狠抓基本量 不忘巧“中項”

＞＞＞ 楊 飛

有關數列基本量運算的試題，是每年高考的必考題，題目多以等差、等比數列為背景，重在考查考生邏輯推理和數學運算的核心素養，試題均以基本量的運算切入，著重考查等差、等比數列的性質，特別是中項性質的應用。

例1.【2019年全國Ⅰ卷，數理9題】

記Sn為等差數列 ｛an｝的前n項和.已知S4=0，a5=5，則

解析 1： 設等差數列 ｛an｝的公差為d，由S4=0，a5=5， 得Sn=n2-4n，故選 A.

解析 2：由 S4=0，a5=5，得 S5=S4+a5==5a3=5，a3=1

易得只有A選項滿足題意，故選A.

記Sn為等比數列｛an｝的前n項和.若a1=

解析2：根據等比中項的性質，則a42=a2a6，于是 a2a6=a6，a2=1， 于 是 可 依 次 得 出 ：a3=3，a4=9，a5=27，所以

例3.【2019年全國Ⅲ卷，數文14題】

記 Sn為等差數列｛an｝的前 n 項和.若 a3=5，a7=13，則 S10=___.

解析 1：在等差數列｛an｝中，由 a3=5，a7=13，

∴a1=a3-2d=5-4=1.則 S10=10×1+故答案為：100.

例如在我的實際工作中，有一次公司要求各個部門發稿件，這就導致許多員工有倦怠情緒，不愿寫稿件。針對這個問題，可以提升員工的公平感來入手，激勵員工進行稿件的創作，最后在薪酬分配上進行體現，從而在心理上滿足員工的分配公平感，也在實際生活中實現了薪酬合理分配的原則。這樣既能做到對員工的科學管理，又可以極大地消除員工的工作倦怠的隱患，從而留住關鍵員工。

解析2：因為a7=a3+4d，即13=5+4d，解得d=2，于是 a8=a7+d=1=15，又因為 a1+a10=a3+a8=20，于是可得

例4.【2019年全國Ⅲ卷，數理14題】

記 Sn為等差數列｛an｝的前 n 項和.若 a1≠0，

解析1：設等差數的公差為d，則有a2=a1+d，

a1+d=3a1，則

解析2：設等差數的公差為d，則有a2=a1+d，a1+d=3a1，則

故填4.

例5：【2017年全國Ⅰ卷，數理4題】

記 Sn為等差數列 ｛an｝ 的前 n項和.若a4+a5=24，S6=48，則｛an｝的公差為

A.1 B.2 C.4 D.8

解析1：根據題意，設等差數列｛an｝的首項a，公差為 d，則有

1化簡

解析2：根據題意，設等差數列｛an｝的公差為 d，則

例6【.2018年全國Ⅰ卷，數理4題】

記 Sn為等差數列｛an｝的前 n 項和.若 3S3=S2+S4，a1=2，則 a5=（ ）

A.-12 B.-10 C.10 D.12

解析1：根據題意，設等差數列｛an｝公差為d， 則 有 S2=2a1+d，S3=3a1+3d，S4=4a1+6d， 因 為3S3=S2+S4，所以 9a1+9d=6a1+7d，又因為 a1=2，解得 d=-3，a5=a1+4d=-10，故選 B.

解 析 2： 根 據 題 意 ，S3=3a2，S4=2（a2+a3）,S2=a1+a2，因為 3S3=S2+S4，且又 a1+a5=2a3，所以 a5=-5a1=-10. 故選 B.

由以上分析可以看出，解答等差數列或等比數列的試題，不要僅僅局限于機械的“公式化”代入求解，而應注重題設條件和設問之間內在聯系的分析，巧妙利用等差、等比數列的性質和整體的思想進行解答。等差數列、等比數列的題目多以基礎題的形式出現，“入口”較寬，用“基本量”的“苦算”可以算出答案，但有時運算量較大，耗時較多，也容易產生間接性“丟分”，而巧妙利用數列的性質解答，不僅減少了運算量，節約了時間，也符合基于核心素養的高考試題“多考想的，少考算的”的基本特征。

統籌多種資源 發揮教師主動性河北網上教育全覆蓋受歡迎

河北省教育廳按照教育部關于疫情防控期間“停課不停學”的要求,扎實做好在線教育教學各項工作,確保全省大中小學生線上教育教學全覆蓋、無遺漏、高質效。

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