高中北師大版新舊數學教科書習題綜合難度比較研究
——以北師大2011年版與2019年版“不等式”內容為例

安平平 張云云

(西北師范大學教育學院 730070)

1 問題提出

新一輪基礎教育數學課程改革修訂了高中數學課程標準且編寫了新版教科書，分析新教科書中整體變化對課改落實是必要的．教科書由正文、例題、習題三大板塊組成.習題是高中數學教科書的重要組成部分，習題配置在一定程度上反映了編寫者的價值取向和編寫風格，所以對習題的綜合難度比較研究顯得尤為重要[1]．我們比較研究北師大版新舊教科書中“不等式”內容，分析教科書的綜合難度變化趨勢，以期為師生有效分析使用習題和夯實知識基礎提供參考．

2 研究設計

(1)研究內容

選取北師大2019版普通高中課程標準實驗教科書必修第一冊第一章“預備知識”中第3、第4節與2011版必修五第三章“不等式”內容，采取比較研究法與定量研究法對選取內容的習題部分進行分析，得到基本數據[2]．

(2)研究工具

3 習題難度因素分析

根據以上分析，從新舊教科書中統計出“不等式”習題數量且計算比重，運用公式得出加權平均值，具體如表2所示．

表1 習題各個難度因素與水平(權重)

表2的統計結果清晰地反映出：在情境難度因素上，新舊教科書中數學情境水平比重都是最高的，且舊教科書中數學情境略高于新教科書；在現實情境水平中，新教科書比重增加；新教科書在科學情境水平這一塊沒有涉及．可見情境難度因素在新教科書中繼續突出數學情境的重要性，現實情境關注點也在逐漸增多，而科學情境被忽視體現出數學與科學文化知識的聯系不緊密，在后續使用中教師應加強關注．

表2 北師大版高中數學教科書中習題統計

新舊教科書在數學認知因素上差異比較大，如操作水平由47%變為16%，下降較快；其他三個水平占比都有不同程度的增加，領會水平增加幅度最大(17%)，概念水平增幅最小(6%)．可見在數學認知難度因素上，關注點從操作水平向領會水平遷移，體現了新課標的數學理念，學生不僅要會做題，而且要以真正領會、分析達到掌握知識目的去強化數學學科核心素養．

在運算難度因素上，新舊教科書各水平間都有不同程度的波動.無運算水平已經下降到2%；復雜符號運算占比從28%下降到19%；其余兩個水平有著不同程度的增加，且數值運算比重上升較快．可見，運算難度因素的關注點仍舊是簡單符號運算，且重視度持續加強，對“偏難怪”題的關注減弱，著重培養學生從具體數字運算向簡單符號運算能力過渡，體會數學抽象性，進而培養學生的數學抽象素養．

在推理難度因素上，新舊教科書有著明顯差異.無推理水平下降最快，已經減至2%；簡單推理水平在原來45%基礎上，一躍為61%；復雜推理水平占比也上升了11%．可見，新教科書在推理難度因素上的關注點仍然是簡單推理，且重視度持續加強.在數學學科中重視學生推理能力的發展且加大推理難度、力度，這點高度契合邏輯推理核心素養的培養．

在知識綜合難度因素上，解題過程用到一個與兩個知識點的比重有所下降，多個知識點的占比顯著增加，達到近一半的比重．可見，新教科書中重視體現整體性、關聯性、融合性，加強對學生學習靈活性與綜合性的訓練，使之培養發現與提出、分析與解決問題的能力，發展數學實踐能力以及創新意識，樹立科學精神，促進學生學會學習．[4]

4 習題綜合難度分析

以上對五個難度因素的分析體現出每個難度因素間的增減變化，但無法直接顯示新舊教科書間難度變化的趨勢，進而依照表2求出的每個難度因素的加權平均值大小變化，以刻畫兩版教科書綜合難度的轉變，得出表3并繪制雷達圖(圖1)．

表3 五個難度因素的加權平均值

圖1

由圖1可知，五個難度因素對比表明，新教科書整體綜合難度在逐漸上升，同時還增強了數學認知、推理這兩方面的影響，且與舊版教科書一樣仍以運算與數學認知為關注點，繼續增強數學認知與推理的難度．這些變化以新課標為指導方針，加強發展學生的數學學科核心素養．初中階段數學知識相對具體，高中階段數學知識相對抽象，新教科書針對這些現實特征幫助學生完成從初中到高中數學學習的過渡，其中就包括能力方面[4]．

5 啟示

(1)習題情境數學化

由此前分析可知，情境因素上現實情境的比例有所增強，將耳熟能詳的現實故事、問題顯現在書本上，體現了新教科書的時代性．但新教科書忽略了科學情境，有學者提出創設合適學習的情境，加大對科學情境的使用，使得教科書涉及面更加寬泛，增強學生通過情境解決現實生活以及其他學科問題的意識與能力．[5]在問題情境的感染下，理解數學學科本質，促進核心素養形成與發展．

(2)習題運算符號化

新課標中提到，運算素養是在明晰運算對象的基礎上，依據運算法則解決數學問題的素養.在此過程中，不僅要發展數值運算的能力，更要注重從具體數字遷移到符號的能力．符號化的過程體現了數學學科的多樣性與抽象性，鍛煉了學生的數學思維，這些都是高中數學教科書所必須具備的．

(3)習題推理抽象化

數學抽象與邏輯推理屬于數學學科六大核心素養的范疇，在教師與學生使用習題的過程中應將復雜問題進行邏輯推理，并且將推理抽象化與準確化，這有助于找到某類問題的實質，將習題從特殊轉化成一般，再適用于合適情境，進而養成規范化思考問題的品質．