基于BP神經網絡的多GM計數器γ輻射定向測量算法研究

李國棟，陳法國，唐智輝，韓 毅，楊明明

(中國輻射防護研究院，山西 太原 030006)

在放射源搜尋作業(yè)時，常規(guī)的輻射監(jiān)測儀表通常不具備輻射定向功能，需通過人工方式對關注空間進行網格化分割和巡測來獲取放射源的方位信息。這種方法搜尋區(qū)域大、工作時間長，相關人員還可能會因此受到較多照射。為快速、準確地獲取輻射源項的空間分布信息，國內外發(fā)展了多種γ定向測量方法和設備，主要有γ相機成像、多閃爍體設計[1]、屏蔽分割的多探頭組件設計[2]、層狀塑料閃爍體設計[3]、局部屏蔽的探測器結構設計[4]等，這些新型設備依其性能特點應用于不同作業(yè)現(xiàn)場使搜尋時間和搜尋區(qū)域大幅減少。本文僅針對放射源角度區(qū)間的識別需求，利用GM計數器探頭結合十字鉛屏蔽結構設計一種簡易便攜式放射源定向測量裝置，以實時動態(tài)定位二維空間放射源角度范圍，并基于神經網絡反演放射源入射角度的算法方案，討論不同算法模型的角度識別精度和抗干擾能力并利用137Cs源對樣機進行功能測試。

1 定向裝置設計及放射源定位原理

圖1 定向裝置結構設計Fig.1 Structure design of direction finder

鉛屏蔽GM計數器定向裝置為多探頭組件設計，基于射線穿過結構化鉛屏蔽層不同位置時衰減的差異性原理，采用1組尺寸、響應一致的GM計數器探測器監(jiān)測各位置的計數響應，并根據其相互關系來反演射線的入射方向。圖1為該裝置設計示意圖，4個GM計數器對稱分布于坐標系4個象限距坐標軸2.5 cm處并編號1、2、3、4，中間采用等厚十字交叉的板狀屏蔽體。考慮到盡可能滿足寬能量范圍射線探測，屏蔽體厚度選擇為1 cm。屏蔽體徑向寬度L需根據角度分辨的靈敏性需求后續(xù)進行調整。利用蒙特卡羅軟件GEANT4模擬計算了不同能量γ射線在2π方向內入射時各探測器的劑量率響應，以x軸方向為0°基準，屏蔽體徑向寬度設置為7 cm，選擇其中0.2、0.662、1.3 MeV 3個能量為代表，裝置模型4個GM計數器探測器響應的歸一化結果如圖2所示。

放射源搜尋作業(yè)可能會探測不同能量或能量未知的γ射線，圖2顯示探測器響應是能量敏感的，通常需根據裝置結構尋找合適的與能量弱相關的參數R，以實現(xiàn)角度分辨中對不同射線能量的普適性。此外，角度的分辨性能是定向裝置功能的重要指標，需通過合理的結構設計達到最優(yōu)的角度分辨能力。

1.1 能量關聯(lián)性

根據γ射線斜射屏蔽材料的減弱規(guī)律φ(θ)=B(θ)φ0e-μtsec θ(φ0為無屏蔽下測點的輻射通量密度，B為累計因子，線吸收系數μ與射線能量E相關，而等效厚度t可看作是與角度θ相關的形狀因子)，各探測器的響應函數可記為Hi(E,θ)(i=1,2,3,4)。圖3為L=7 cm時射線的R與θ的關系。經比較發(fā)現(xiàn)對于0.3～1.3 MeV范圍幾個典型能量γ射線，以下關系式構造的R隨θ變化規(guī)律基本重合，如圖3b所示。

(1)

(2)

由于低能射線基本無法穿透鉛屏蔽層厚度，可能造成背向輻射源的探測器計數接近0，導致R隨角度變化規(guī)律與高能射線不盡相同，圖3a所示為0.06、0.1、0.2 MeV 3種能量不同角度入射時的R分布。而對于大于1.3 MeV的更高能量的射線，其R隨角度變化規(guī)律與圖3b中1.3 MeV能量射線的曲線同樣基本重合。顯然R組合能近似表征此類鉛屏蔽多GM計數器定向裝置對γ射線的角度響應特點，尤其能回避因射線能量不同導致的響應差別。

圖2 歸一化響應隨角度變化規(guī)律Fig.2 Normalized response versus angle

圖3 多種能量射線R-θ關系Fig.3 R-θ relationship for different energy rays

1.2 結構關聯(lián)性

在探測器位置和屏蔽層厚度一定的情況下，屏蔽體徑向寬度L會顯著影響探測器響應規(guī)律，圖4顯示了該裝置在屏蔽體徑向寬度L=5、7.5、8.5、10 cm且E=0.662 MeV下R組合與放射源入射角度的對應關系：L=5 cm時R1和R2在部分角度區(qū)間會同時出現(xiàn)連續(xù)平臺；L=10 cm時在0°、90°、180°以及270°附近象限切換邊界，R1和R2也會同時出現(xiàn)小段平臺。角度分辨依賴于Hi組合和射線入射角度的隱含關系，而其R1-R2構造參數可看作表征角度變化規(guī)律的一種顯性關系，因此可推測R1和R2同時存在平臺可能不利于角度分辨的均勻性和可靠性；比較二者組合變化的可區(qū)分性，最終設置屏蔽體徑向寬度L=7 cm。

2 角度反演算法比較

BP神經網絡具有復雜模式分類能力和優(yōu)良的多維函數映射能力，通過對訓練樣本輸入-輸出映射關系的學習反饋，不斷調整節(jié)點連接權值而優(yōu)化其網絡模型，實現(xiàn)在給定輸入值時得到最接近期望輸出值的結果。本文主要采用該算法實現(xiàn)從響應矩陣到角度的反演。

利用GEANT4程序建立多探頭組件定向裝置模型，模擬計算定向測量探頭對γ輻射的能量、角度響應特性，建立了能量分別為0.058、0.06、0.1、0.2、0.3、0.4、0.662、0.85、1.261、1.3、2.561、3 MeV的單能射線不同角度入射的劑量響應矩陣。對上述能量射線的響應樣本，選擇0.058、0.662和1.261 MeV的響應矩陣為驗證樣本用于檢驗算法效果，其他為訓練樣本用于建立神經網絡模型。

算法的性能表現(xiàn)是BP神經網絡算法建立過程中進行調試和選擇的依據：對于模擬獲得的理論計算樣本，判斷角度識別精度以及對射線能量依賴性即可比較算法優(yōu)劣。但對于裝置實際使用情形，則可能存在輻射本底、電子學噪聲、信號失真等計數漲落的影響；此外GM計數器計數率通過刻度擬合計算劑量率時也存在誤差，而且在不同劑量率點的誤差分布不一致，導致在角度反演中存在誤差劑量率效應，即同次測量中，該裝置4個GM計數器因屏蔽結構而處于不同劑量率場，進而因測得的4個劑量率誤差分布不一致導致角度反演誤差增大。初步通過對探測器響應引入隨機漲落來模擬計數擾動導致的誤差，代入建立的神經網絡模型中反演計算擾動計數下的角度并和未引入擾動時的結果進行比較，可測試算法對計數漲落的容忍度并評估其應用時的可靠性。

神經網絡算法的性能與其網絡結構、訓練樣本輸入輸出量選取等密切相關。網絡結構設計通常需根據實際問題和經驗進行選擇取舍，利用MATLAB神經網絡工具箱建立適合該問題的網絡結構，并調試設置合適的隱藏層節(jié)點數、激活函數、訓練函數、初始權值閾值等參數。測試發(fā)現(xiàn)相比于算法結構參數，本問題中影響算法性能的更主要因素是輸入輸出量的選取，對于上述響應矩陣建立的訓練樣本，輸入輸出量有圖5所示的幾種不同選取方式，其中角度區(qū)間二值化向量是將2π范圍的角度按指定分辨精度θ0分段，每個角度區(qū)間[k,k+1]θ0以二值化向量[0,0,…,1,…,0,0]表示(第k個元素為1，其余為0)。因此對以下3種算法模型開展了討論和比較。

圖5 不同訓練樣本模型Fig.5 Different models of training sample

2.1 以Hi為輸入量

不同能量γ射線的Hi-θ具有不同的映射規(guī)律，模擬計算涵蓋了0.058～3 MeV能量范圍以使訓練樣本具有全局覆蓋性。以Hi為輸入量、θ為輸出量對訓練樣本直接進行神經網絡訓練和學習，計算收斂后該網絡模型的角度分辨能力如圖6所示，大部分范圍內反演精度在5°以內，180°和360°附近分辨能力相對較差；利用該神經網絡對未經訓練的驗證樣本進行測試，其計算角度偏差結果與圖6類似；對Hi附加隨機漲落后利用該神經網絡進行角度計算的結果如圖7所示，顯示整體角度預測偏差較大，尤其在180°和360°(360°即0°)附近計算結果已不可信。

圖6 Hi-θ神經網絡訓練結果Fig.6 Neural network training result of Hi-θ

圖7 Hi-θ加漲落后神經網絡預測結果Fig.7 Neural network training result of Hi-θ with fluctuation

2.2 以Ri為輸入量

Ri是Hi經數學處理構造產生的1組用于回避角度反演時能量依賴性的參數，以Ri為輸入量、θ為輸出量，對訓練樣本進行神經網絡訓練學習的結果如圖8a所示，角度反演精度約為±10°且呈現(xiàn)周期性變化；而同樣對Hi引入隨機漲落計算其相應的Ri，利用該網絡計算的角度結果如圖8b所示，可見偏差更大已完全失真。該方法偏差較大的原因在于由Hi4個參數構造為Ri兩個參數，丟失了部分響應信息，此外還可能因為該構造參數在高能和低能的變化規(guī)律差別明顯。

對輸出量θ進行二值化，預先設置了一分辨范圍，可對該計算模型進行改進。以Ri為輸入量、角度區(qū)間的二值化向量作為輸出量進行神經網絡訓練，如以θ0=5°分段，獲得的訓練結果如圖9a所示，該方法在計算引入漲落的劑量時能適當控制角度預測結果的偏差，如圖9b所示，其效果優(yōu)于圖7和圖8b。

2.3 樣本映射重組

由于探測裝置理論上完全對稱，為降低Hi-θ對應關系組成的樣本集合因模擬計算可能出現(xiàn)的誤差周期性不一致，可將[π/2,2π]范圍的結果組合全部映射到[0,π/2]，然后以π/4角度軸再次鏡像以擴大訓練樣本，該操作增強了角度識別的對稱性，且理論上相當于將初始樣本擴展了8倍。對重建后的樣本以Hi為輸入量、θ∈[0,π/2]為輸出量進行神經網絡訓練和學習。利用該已訓練的網絡計算角度時需進行映射的逆操作，通過向量法確定射線入射角度的象限即可完成逆映射。樣本映射重組法的神經網絡訓練結果如圖10所示，不考慮數據漲落影響，理論上能將偏差控制在±1.5°以內；對Hi附加隨機漲落后利用該神經網絡進行角度計算的結果如圖11所示，大部分角度偏差在±10°以內。可見該方法相比于前兩種性能最好，原因在于一方面樣本量的擴大提高了神經網絡擬合精度，另一方面結合向量法能預先將角度計算限定于4個象限之一，壓縮了誤差空間。

圖8 Ri-θ神經網絡訓練偏差及加漲落后預測結果Fig.8 Neural network training result of Ri-θ and its error with fluctuation

圖9 Ri-θ(二值化)神經網絡訓練結果及加漲落后預測結果Fig.9 Neural network training result of Ri-binary θ and its error with fluctuation

圖10 重組Hi神經網絡訓練結果Fig.10 Neural network training result of reconstructed Hi

圖11 重組Hi神經網絡對加漲落數據的預測結果Fig.11 Neural network training result of reconstructed Hi with fluctuation

3 樣機測試

GM計數器探測器經標準輻射場劑量率校準后，根據理論模型裝配了輻射源定向裝置樣機，采用STM32單片機完成數據采集和角度反演算法功能。利用137Cs源開展角度探測的驗證實驗。將完整定向測量裝置置于角度電動圓盤中心，并使測量裝置與137Cs源等高，電動圓盤以遙控方式每次旋轉固定間隔角度(本次實驗選擇11.25°)，記錄射線不同入射角度時的GM計數器響應及上述算法給出的計算角度。對于[0,2π]范圍的角度理論值，放射源角度實驗測量值與神經網絡模型模擬預測值的比較如圖12a所示，裝置實測值與實際角度值的偏差如圖12b所示，在±6.25°以內。

誤差整體表現(xiàn)為：在kπ/4(k為0～8的整數)的特征角度測量偏差最小，在1°以內；其他角度誤差逐步增大，近似周期性。推測誤差的變化規(guī)律可能與誤差劑量率效應有關，誤差最小的角度入射的射線恰好處于裝置對稱線上，劑量率誤差也對稱，因而整體角度反演誤差小；而其他角度因為非對稱性，劑量率誤差分布不一致，因而角度反演誤差增大。誤差變化規(guī)律說明該裝置計數率一致性相對較好，影響角度分辨精度的主要因素是劑量率誤差分布的不一致程度。因此改進劑量率刻度擬合算法將有助于進一步提高裝置角度分辨能力。此外誤差還部分來源于裝置實際尺寸與算法建模尺寸的偏差，也可能體現(xiàn)為對稱方向誤差相互抵消而變小。

圖12 定向裝置137Cs源角度探測實驗結果Fig.12 Experiment result of direction finder to 137Cs

4 結論

本文對基于十字鉛屏蔽GM計數器組件設計的便攜輻射源定向裝置角度反演算法進行了討論，理論上可通過角度識別精度以及對射線能量依賴性評價算法優(yōu)劣，考慮實際GM計數器探測時的計數和劑量率換算誤差，可通過引入隨機漲落對算法進行測試。

1) 采用BP神經網絡算法對蒙特卡羅程序模擬計算的樣本進行訓練學習，能實現(xiàn)對不同能量射線相同的角度識別能力，無需依賴于尋找與能量不相關的構造函數進行擬合；神經網絡算法的訓練樣本輸入輸出模型對角度分辨精度和擾動容忍度有主要影響。

2) 構造的R可用于選擇合適的鉛屏蔽體徑向寬度以提高角度分辨能力，用于角度反演算法時需區(qū)分射線的高低能量，且會因為信息減少而增大角度偏差；R到二值化角度的輸入輸出訓練模型預先設置了角度分辨區(qū)間，在存在漲落時能改進角度反演計算結果，但總體效果差于映射重組法。

3) 直接訓練法由于樣本的獨立同分布性不足，在周期邊界處耦合能力差，而基于對稱性對樣本進行映射重組，理論上相當于將初始樣本擴展了8倍，能實現(xiàn)±1.5°以內的角度分辨能力，在計數響應引入漲落的情況下也能實現(xiàn)約±10°以內的角度偏差。

樣機在137Cs源輻射場進行了初步的角度識別驗證實驗，實測結果的角度偏差在±6.25°以內，對于裝置對稱位置的射線，角度偏差相對最小，符合理論預期，改進劑量率刻度擬合算法將有助于進一步提高裝置角度分辨能力。