基于模糊多模型的堆芯功率控制

曾文杰，姜慶豐，謝金森，于 濤,*

(1.南華大學 核科學技術學院，湖南 衡陽 421001；2.南華大學 核燃料循環技術與裝備湖南省協同創新中心，湖南 衡陽 421001)

核反應堆堆芯具有非線性、參數時變性和各種擾動的不確定性等特點，基于單一功率水平處的堆芯局部模型難以準確描述擾動工況下的堆芯功率控制過程。目前，PID控制器因簡單直觀、容易實現，廣泛用于堆芯功率控制。然而，傳統PID控制器不具備參數的自適應功能，其控制參數一經取定，在堆芯功率變化過程中將不再改變，因此控制效果往往不太理想[1]。為使PID控制器達到更好的控制效果，出現了模糊PID、內模PID等多種交叉形式的PID控制方法[2-4]。

本文基于堆芯非線性模型，利用微擾理論對堆芯非線性模型進行線性化，建立堆芯傳遞函數模型。并基于堆芯局部模型和三角隸屬度函數，建立堆芯模糊多模型，與模糊PID控制器相結合，設計堆芯功率控制系統，實現對PID控制器控制參數的在線修正。以三哩島(Three Mile Island, TMI)型壓水堆堆芯為對象，在不同初始穩態功率水平下開展堆芯功率控制的仿真及分析。

1 堆芯模糊多模型建立

1.1 堆芯非線性模型

依據核反應堆點堆建模原理，不考慮碘氙等毒物效應，建立堆芯非線性模型。該模型包括點堆動力學模型、熱工水力學模型和反應性模型[5-7]：

(1)

式中：Pr為堆芯相對功率，Pr=P/P0，P0為堆芯穩態功率；cr為先驅核相對密度，cr=c/c0，c0為穩態緩發中子先驅核密度；ρ為引入堆芯的總反應性；β為緩發中子總份額；λ為緩發中子先驅核衰變常量；Λ為堆內中子代時間；ff為燃料產熱總份額；Tc為冷卻劑平均溫度；Tf為燃料平均溫度；Tin為堆芯冷卻劑進口溫度；μf為燃料的總熱容量；μc為冷卻劑的總熱容量；Ω為燃料和冷卻劑間的換熱系數；M為質量流量熱容量；αf為燃料的多普勒系數；αc為冷卻劑溫度反饋系數；Tf0、Tc0分別為穩態時刻堆芯燃料溫度和堆芯冷卻劑平均溫度；ρrod為控制棒引入的反應性。

1.2 堆芯傳遞函數模型

利用微擾理論[8-9]對堆芯非線性模型進行線性化處理，建立堆芯狀態空間模型：

(2)

式中：u=[δρrod，δTin]T為輸入量；y=[δPr, δTc]T為輸出量；x=[x1,x2,x3,x4]T=[δPr,δcr,δTf,δTc]T為4×1狀態變量陣；A為 4×4系統矩陣；B為4×2輸入矩陣；C為 2×4輸出矩陣；D為 2×2零矩陣。

A、B、C和D的表達式為：

利用狀態空間與傳遞函數轉換關系式，可得到傳遞函數矩陣(即雙輸入雙輸出系統)的表達形式為：

(3)

1.3 堆芯模糊多模型

上述所求得的堆芯傳遞函數模型，在整個堆芯運行范圍內，均僅在一個小的功率區間內適用，當功率發生大范圍變化時，適用性低。為建立適用整個功率運行范圍內的模型，選擇20%FP(滿功率)、40%FP、60%FP、80%FP、100%FP等5個功率水平下的線性模型GP1、GP2、GP3、GP4、GP5建立堆芯局部模型。利用三角形隸屬度函數求取在整個功率水平范圍內的堆芯模糊多模型。在整個功率水平范圍內的堆芯模糊多模型隸屬度函數如圖1所示[10]。圖1中，第i條規則的描述為：Zi：ifPrisMithenyoi=GPi(i=1,…,5)。式中：Zi為第i條模糊規則；M1、M2、M3、M4和M5分別為功率水平20%FP、40%FP、60%FP、80%FP和100%FP處的模糊集；GPi為對應于模糊集Mi的線性模型。μMi(Pr)為Pr隸屬于Mi時的隸屬度，權重qi為：

(4)

圖1 三角隸屬度函數Fig.1 Trigonometric membership function

因此，在整個功率水平范圍內的堆芯模糊多模型表達式為：

(5)

2 堆芯功率控制

2.1 堆芯功率控制系統設計

1.2節中堆芯傳遞函數模型是雙輸入雙輸出的，雖然控制棒反應性和堆芯進口溫度均是堆芯的輸入量，但僅前者(即控制棒的反應性)為可控量，堆芯的進口溫度不可控[11]。通過控制堆芯功率可實現對堆芯冷卻劑平均溫度的控制。因此可單獨采用堆芯功率反饋控制，如圖2所示。

2.2 堆芯功率控制系統開發

以TMI型壓水堆堆芯為對象，其堆芯結構參數列于表1[5-6]。

圖2 基于核功率反饋控制的棒控系統Fig.2 Rod control system based on nuclear power feedback control

參數初始設計值額定熱功率P,MW2 500堆芯冷卻劑進口溫度Tin,℃290堆芯燃料總熱容量μf,MW·s/℃26.3燃料產熱總份額ff0.92緩發中子總份額β0.006 019堆芯中子代時間Λ,s0.000 02緩發中子先驅核衰變常量λ,s-10.15

考慮到方程組中，參數Pr0隨著功率的變化而改變。當功率變化時，參數αf、αc、μf、μc、Ω與M均會隨著堆內溫度的變化而改變[5-6]。

(6)

(7)

M(Pr)=(28.0Pr+74.0)×106

(8)

αf(Pr)=Pr-4.24

(9)

αc(Pr)=-4.0Pr-17.3

(10)

通過將20%FP、40%FP、60%FP、80%FP、100%FP等5個不同堆芯功率水平處的傳遞函數模型以及對應功率下所設計的控制器進行三角隸屬度加權整合，基于MATLAB/Simulink[12]開發堆芯功率控制系統，如圖3所示。仿真系統通過設計參考功率、模糊PID控制器，實現了堆芯實際功率與參考功率的對比輸出。

圖3 基于模糊多模型的堆芯功率控制系統仿真框圖Fig.3 Simulation block diagram of core power control system based on fuzzy multi-model

3 仿真結果及分析

在80%FP、100%FP兩個初始穩態功率水平下，模擬在50 s以前，系統按初始穩態功率運行。在50 s時，堆芯功率水平階躍下降10%FP并穩定運行60 s后階躍恢復至原功率水平，仿真結果如圖4所示。從圖4可見，在不同初始功率水平下，堆芯功率發生10%FP的階躍變化時，系統在模糊PID控制下可迅速做出反應，減小實際功率與參考功率之間的誤差，此過程所消耗的時間較短。從溫度變化圖中可知，堆芯冷卻劑平均溫度偏差與堆芯相對功率同步變化，變化趨勢相同，最大冷卻劑平均溫度偏差均為-1.3 ℃。

在30%FP初始穩態功率水平下，模擬在50 s以前，系統按初始穩態功率運行。在50 s時，目標負荷以5%FP/min的速率線性上升20%FP，然后，穩定運行210 s后，以5%FP/min 的速率線性下降至穩態初始功率，仿真結果如圖5所示。從圖5可知，對系統進行堆芯功率追蹤時，堆芯功率的運行參考值與堆芯功率模糊PID控制值相接近，未出現大的偏差。堆芯冷卻劑平均溫度偏差的變化與堆芯相對功率的變化同步。由此可見，模糊PID控制器可實現對堆芯功率的良好跟蹤。

a——80%FP-70%FP-80%FP功率變化 ；b——100%FP-90%FP-100%FP功率變化圖4 80%FP、100%FP堆芯功率水平下相對參考功率階躍變化10%FP仿真結果Fig.4 Simulation result of relative reference power step change of 10%FP at 80%FP and 100%FP core power level

圖5 30%FP穩態初始功率水平下的功率跟蹤響應Fig.5 Power tracking response at steady-state initial power level of 30%FP

在100%FP初始穩態功率水平下，模擬在300 s以前，系統按初始穩態功率運行。在300 s時，目標負荷以15%FP/min的速率線性下降75%FP。然后，穩定運行。仿真結果如圖6所示。從圖6可知，即使加大功率線性變化速度，堆芯功率的運行參考值依舊與堆芯功率模糊PID控制值相接近，且堆芯冷卻劑平均溫度偏差與相對功率同步。由此可見，采用模糊PID進行不同初始穩態功率下的局部控制是可行的。

在100%FP功率水平下，引入堆芯冷卻劑進口溫度階躍2、5 ℃擾動時，得到如圖7所示的響應曲線。在10 s時刻，引入堆芯冷卻劑進口溫度階躍擾動時，相對功率迅速下降，在模糊PID控制器作用下，堆芯相對功率緩慢上升，最后趨于穩定。從溫度變化圖中可知，溫度變化趨勢漸漸減小，最后趨于穩定。并且穩定值與引入堆芯冷卻劑進口溫度階躍值相近。這是由于經過一段時間后，系統產生的反應性反饋抵消引入堆芯進口溫度階躍擾動對功率的影響，堆芯功率水平最終回到初始穩態水平，系統達到能量平衡。此時，堆芯冷卻劑出口溫度與堆芯冷卻劑進口溫度的變化相同。

圖6 100%FP穩態初始功率水平下的功率跟蹤響應Fig.6 Power tracking response at steady-state initial power level of 100%FP

a——2 ℃堆芯進口溫度階躍擾動；b——5 ℃堆芯進口溫度階躍擾動圖7 100%FP穩態初始功率下的堆芯進口溫度擾動響應Fig.7 Response of core inlet temperature perturbation at steady-state initial power of 100%FP

4 結語

基于堆芯模糊多模型設計堆芯功率模糊PID控制器，在MATLAB/Simulink中建立了堆芯功率控制系統，實現了堆芯功率局部變化及大范圍變化下的控制。以TMI型壓水堆堆芯為對象，開展了堆芯功率跟蹤、堆芯進口溫度擾動仿真分析，表明采用模糊PID控制器可很好地實現堆芯功率控制。