起伏振動下傾斜管內(nèi)單相流流動阻力特性分析

周云龍，劉起超，汪俊超

(東北電力大學(xué) 能源與動力工程學(xué)院，吉林省 吉林市 132012)

21世紀(jì)以來，環(huán)境問題和能源危機(jī)一直是制約社會發(fā)展的“緊箍咒”，核能具有高效、穩(wěn)定和可控的優(yōu)點，被各大國家所青睞。2010年9月，俄羅斯第1座浮動核電站下水。2016年11月，我國首座海上核電站開工，并計劃在南海建設(shè)20座。海上核電站在運行過程中必然受到海浪的影響而處于起伏振動狀態(tài)，此時核電站一回路的冷卻液流動也處于起伏振動狀態(tài)，一旦錯誤估計一回路的冷卻液流動阻力，會影響反應(yīng)堆的冷卻效果，造成嚴(yán)重的安全事故。因此，正確分析和計算起伏振動狀態(tài)下單相水的流動阻力，對海上核電站的安全運行至關(guān)重要。

目前關(guān)于穩(wěn)定狀態(tài)下單相流動的阻力計算方法的研究已非常成熟，尼古拉斯公式和莫迪圖均能用于單相流動阻力的計算[1]。非穩(wěn)定狀態(tài)下單相流動阻力的研究相對還較少，高璞珍等[2]對海洋條件下的核動力裝置一回路冷卻劑的流動進(jìn)行建模，分析了冷卻劑的受力情況，得出了非穩(wěn)定狀態(tài)下流動附加壓降的計算公式，為非穩(wěn)態(tài)流動阻力特性的研究奠定了理論基礎(chǔ)。Yan等[3-4]對流動進(jìn)行簡化，建立了搖擺狀態(tài)下單相水流動特性的理論模型。張金紅等[5]對搖擺狀態(tài)下內(nèi)徑34.5 mm的有機(jī)玻璃管內(nèi)單相水的摩擦壓降特性進(jìn)行了實驗研究，應(yīng)用能量方程和Darcy公式求解摩擦系數(shù)，進(jìn)而擬合出用于計算搖擺狀態(tài)下單相水的摩擦阻力系數(shù)的計算公式。欒鋒等[6]通過實驗研究了不同管徑水平管單相水的阻力特性，發(fā)現(xiàn)搖擺狀態(tài)下單相水摩擦壓降也呈現(xiàn)周期性波動，波動周期與搖擺周期一致，并分析了搖擺周期、搖擺幅度、雷諾數(shù)和管徑對摩擦系數(shù)的影響，給出了搖擺狀態(tài)下單相水摩擦系數(shù)的計算公式。幸奠川等[7-12]對搖擺狀態(tài)下單相強(qiáng)制循環(huán)層流阻力特性、湍流阻力特性和矩形窄通道單相流摩擦阻力進(jìn)行了實驗研究，得出了搖擺狀態(tài)層流瞬時摩擦阻力系數(shù)的計算公式及摩擦系數(shù)隨振動參數(shù)的變化規(guī)律。譚思超等[13]對搖擺運動下窄矩形通道低流速單相瞬變流動時均阻力特性進(jìn)行了實驗研究，發(fā)現(xiàn)先求解阻力系數(shù)和先求解壓差再求解阻力系數(shù)的結(jié)果不同，分別能夠代表時均黏性耗散和時均摩擦阻力壓降。Yu等[14]研究了振動對自然循環(huán)流動特性的影響，提出了能準(zhǔn)確預(yù)測單相自然循環(huán)流動流量波動特性的模型。謝清清等[15]在不同搖擺周期和角度下對光滑窄矩形通道內(nèi)單相流動阻力特性進(jìn)行了實驗研究，發(fā)現(xiàn)摩擦阻力系數(shù)具有周期性波動特性，摩擦阻力系數(shù)與雷諾數(shù)呈反比，與搖擺角加速度呈正比。

目前非穩(wěn)態(tài)流動阻力的研究主要集中在搖擺運動方面，尚未有關(guān)于起伏振動單相流動阻力的相關(guān)研究。本文通過對不同流動和振動工況下單相水的流動阻力特性進(jìn)行分析，將傳統(tǒng)摩擦壓降和振動引起的附加壓降定義為起伏振動下的摩擦壓降，得出起伏振動狀態(tài)下單相水的流動阻力變化規(guī)律，為起伏振動下單相流動阻力的計算提供指導(dǎo)。

1 實驗裝置和方法

本文實驗采用電磁式起伏振動臺，在控制器的作用下產(chǎn)生指定類型的起伏振動。實驗系統(tǒng)如圖1所示。

圖1 實驗系統(tǒng)Fig.1 Experimental system

振動臺在控制器的控制下做正弦起伏振動，其運動規(guī)律為：

y=Asin(2πft)

(1)

v=2πfAcos(2πft)

(2)

a=-4π2f2Asin(2πft)

(3)

式中：y為瞬時位移，m；A為振幅，m；f為振動頻率，Hz；t為時間，s；v為瞬時振動速度，m/s；a為瞬時振動加速度，m/s2。

實驗段為光滑有機(jī)玻璃圓管，管道內(nèi)徑分別為15、20和30 mm，通過支架固定在振動臺上，實驗段傾角θ分別為10°、24°和45°。實驗段上開有兩個測壓孔，間隔為0.8 m，用于流動壓力的取樣。流動壓降采用差壓傳感器測量，量程為0～25 kPa，精度為0.2級。振動臺的加速度用加速度傳感器進(jìn)行測量，量程為0～30 m/s2，精度為0.5級。管道流量采用電磁流量計測量，量程為0～10 m3/h，精度0.5級。振動參數(shù)分別為：頻率2、5和8 Hz，振幅2、5和10 mm。

2 實驗數(shù)據(jù)處理

文獻(xiàn)[2]指出，海洋條件下流動受到附加力的作用會產(chǎn)生附加壓降，因此起伏振動傾斜管單相水的壓降主要由摩擦壓降Δpf、重位壓降Δpg和附加壓降Δpadd組成，即：

Δp=Δpf+Δpg+Δpadd

(4)

對于傾斜管，兩個引壓管之間存在液柱差，該部分壓力差值與實驗段中水的重位壓降相互抵消。則：

Δp=Δpf+Δpadd

(5)

以往研究中均根據(jù)文獻(xiàn)[2]的公式計算附加壓降或?qū)⒁龎汗苤械母郊訅航蹬c實驗段中的附加壓降抵消，不僅增加了實驗誤差，而且使得計算過程復(fù)雜化。本文將振動附加力當(dāng)作摩擦力的一部分，把摩擦壓降和附加壓降合并，稱為起伏振動摩擦壓降Δpfv，即：

Δp=Δpfv

(6)

振動摩擦阻力系數(shù)λv仍根據(jù)穩(wěn)定狀態(tài)下的Dancy-Weisbach公式計算：

(7)

式中：D為管道直徑，m；ρ為流體密度，kg/m3；L為取壓孔間距，m；u為管道截面平均流速，m/s。

3 實驗結(jié)果分析

3.1 起伏振動對摩擦壓降的影響

文獻(xiàn)[10]將附加壓降進(jìn)行抵消處理，結(jié)果表明搖擺運動引起摩擦壓降的波動，但搖擺工況的改變對平均摩擦阻力沒有明顯影響。文獻(xiàn)[16]沒有單獨考慮附加壓降，計算了起伏振動時液氫流動的平均摩擦壓降，發(fā)現(xiàn)振動會導(dǎo)致壓降的增大。但其中涉及相變問題，作者將壓降的增大歸因于管內(nèi)氣相的增加。本實驗得出的D=15 mm、u=1.38 m/s、f=5 Hz、A=5 mm時起伏振動和穩(wěn)定狀態(tài)下的摩擦壓降如圖2所示。結(jié)果表明，起伏振動摩擦壓降表現(xiàn)出明顯的類似正弦函數(shù)波動，波動范圍為平均值的22.8%～204.8%。此外，起伏振動摩擦壓降平均值為3.42 kPa，穩(wěn)定狀態(tài)下摩擦壓降為0.69 kPa，起伏振動摩擦壓降平均值遠(yuǎn)大于穩(wěn)定狀態(tài)，這說明起伏振動顯著增加單相流動的沿程損失。這是因為起伏振動引起的附加力增大了管內(nèi)流體微團(tuán)間和管內(nèi)流體與壁面間的碰撞，導(dǎo)致能量損失增大。

圖2說明起伏振動導(dǎo)致單相流動具有不穩(wěn)定性，通過對摩擦壓降進(jìn)行傅里葉分析得到起伏振動和穩(wěn)定狀態(tài)下摩擦壓降的波動頻率，如圖3所示。由圖3可知，在起伏振動狀態(tài)下摩擦壓降波動有顯著的主頻分量，其他諧波分量可忽略不計，這說明起伏振動狀態(tài)下摩擦壓降表現(xiàn)出規(guī)律的周期性波動，而穩(wěn)定狀態(tài)下的摩擦壓降不存在波動周期，此時摩擦壓降保持穩(wěn)定。摩擦壓降波動中振動頻率分量比重最大，即摩擦壓降的波動頻率與起伏振動頻率一致。

圖2 穩(wěn)定狀態(tài)和起伏振動狀態(tài)的摩擦壓降對比Fig.2 Comparison of friction pressure drop between steady and undulating vibration conditions

圖4示出f=5 Hz、A=5 mm時摩擦壓降隨加速度的波動。由于實驗采用離心泵提供水頭，結(jié)合文獻(xiàn)[6]可得出采用離心泵提供水頭時瞬時流量不隨振動呈現(xiàn)周期性變化，因此摩擦壓降的周期性變化主要由振動引起的周期性作用力導(dǎo)致。將1個振動周期分為4個階段，管道的運動及管內(nèi)流體微元受力如圖5所示。在1階段，管道從平衡位置向下運動，管內(nèi)流體微元受力為向下的重力g和向上的附加力Fa的合力，隨振動加速度的增大，F(xiàn)a逐漸增大，流體微元與管壁作用力減小，摩擦壓降減小，在1階段結(jié)束時摩擦壓降達(dá)到最小值。在2階段，管道從下限位置向上運動，管內(nèi)流體微元受力為向下的重力g和向上的附加力Fa的合力，隨振動加速度的減小，F(xiàn)a逐漸減小，流體微元與管壁作用力增大，摩擦壓降增大。在3階段，管道從平衡位置向上運動，管內(nèi)流體微元受力為向下的重力g和向下的附加力Fa的合力，隨振動加速度的增大，F(xiàn)a逐漸增大，流體微元與管壁作用力增大，摩擦壓降增大，在3階段結(jié)束時摩擦壓降達(dá)到最大值。在4階段，管道從上限位置向下運動，管內(nèi)流體微元受力為向下的重力g和向下的附加力Fa的合力，隨振動加速度的減小，F(xiàn)a逐漸減小，流體微元與管壁作用力減小，摩擦壓降減小。

a——起伏振動狀態(tài)，f=5 Hz，A=5 mm；b——穩(wěn)定狀態(tài)圖3 穩(wěn)定狀態(tài)和起伏振動狀態(tài)的摩擦壓降波動頻率Fig.3 Friction pressure drop fluctuation frequency of steady and undulating vibration conditions

圖4 起伏振動下摩擦壓降與振動加速度的關(guān)系Fig.4 Relationship between friction pressure drop and vibration acceleration under undulating vibration

圖5 f=5 Hz時管道運動及管內(nèi)流體微元受力分析Fig.5 Analysis of pipeline movement and micro-element stress of fluid in pipe with f=5 Hz

3.2 管徑對流動阻力特性的影響

f=5 Hz、A=5 mm、Re=27 900、D分別為15、20、25和30 mm時單相水的振動摩擦阻力系數(shù)波動如圖6所示。由圖6可知，隨管徑的變化，振動摩擦阻力系數(shù)λv的平均值有顯著變化。當(dāng)D從15 mm增加至20 mm時，λv的平均值從0.028增至0.077，瞬時值相對于平均值的波動范圍無明顯變化。這是因為隨管徑的增大，管內(nèi)水的波動程度增大，進(jìn)而增大了能量損失，摩擦阻力系數(shù)增大。當(dāng)D從20 mm增加至30 mm時，λv的平均值從0.077降至0.058，且當(dāng)D=30 mm時λv的峰值表現(xiàn)為一高一低地變化，瞬時值相對于平均值的波動范圍有所減小。這是因為隨管徑的繼續(xù)增大，振動對流動的影響相對減小，導(dǎo)致λv的波動范圍和平均值有所減小。

圖6 不同管徑下振動摩擦阻力系數(shù)的波動Fig.6 Fluctuation of vibration frictional resistance coefficient under different pipe diameters

3.3 傾角對流動阻力特性的影響

f=5 Hz、A=5 mm、D=15 mm、Re=35 160時不同傾角(θ)下振動摩擦阻力系數(shù)的變化如圖7所示。由圖7可知：當(dāng)θ從10°增至24°時，λv平均值從0.042降至0.023；當(dāng)θ從24°增至45°時，λv平均值從0.023降至0.02。這說明λv平均值隨傾角的增大而減小，隨傾角的增大，λv平均值的減小幅度降低。這是因為隨傾角的增大，振動附加力在垂直于壁面方向上的分力減小，對流動的影響削弱，使得振動摩擦阻力系數(shù)減小。

圖7 不同傾角下振動摩擦阻力系數(shù)的波動Fig.7 Fluctuation of vibration frictional resistance coefficient under different angles

3.4 雷諾數(shù)對流動阻力特性的影響

f=5 Hz、A=5 mm、D=15 mm時不同Re下的振動摩擦阻力系數(shù)的變化如圖8所示。由圖8可知：Re=20 600時，λv平均值為0.067；Re=35 160時，λv平均值為0.027。振動摩擦阻力系數(shù)與Re呈反比，這與穩(wěn)定狀態(tài)下的摩擦阻力系數(shù)變化規(guī)律一致。此外，隨Re的變化，瞬時振動摩擦阻力系數(shù)的波動情況也有所不同。Re=20 600時，λv的波動范圍為平均值的22.8%～204.7%；Re=35 160時，λv的波動范圍為平均值的19.2%～183.6%。這說明隨Re的增加，λv的波動范圍減小。產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因是相同振動下，隨Re的增加，振動附加力對流動的影響減小，進(jìn)而使得λv的波動范圍減小。

圖8 不同Re下振動摩擦阻力系數(shù)的波動Fig.8 Fluctuation of vibration frictional resistance coefficient at different Re

3.5 起伏振動頻率對流動阻力特性的影響

由式(3)可知，振動加速度與振動頻率的平方呈正比，振動頻率的改變會嚴(yán)重影響振動附加力，進(jìn)而改變振動摩擦阻力系數(shù)。D=20 mm、Re=27 826、A=5 mm時不同振動頻率下振動摩擦阻力系數(shù)的變化如圖9所示。由圖9可知，相同振幅下振動頻率的改變會引起振動摩擦阻力系數(shù)的平均值和波動規(guī)律的變化。當(dāng)f由2 Hz增至5 Hz，λv的平均值由0.029增至0.076，λv的波動范圍由19.5%～207.9%變化至20.7%～183.4%；當(dāng)f由5 Hz增至8 Hz，λv的平均值由0.076降至0.034，λv的波動范圍由20.7%～183.4%變化至4.1%～304.1%。

這種變化產(chǎn)生的原因可用圖5的受力分析解釋。當(dāng)振動頻率較低時，振動附加力較小，此時水和管道同步振動。隨振動頻率的增大，水的縱向運動加劇，能量損失增大，導(dǎo)致摩擦壓降的增大。同時隨振動頻率的增大，水的運動方向改變速度加快，同一方向上的力持續(xù)作用時間減小，導(dǎo)致振動摩擦壓降的波動幅度減小。當(dāng)振動頻率較大時，振動附加力較大，此時水和管道的運動不同步。隨振動頻率的增大，水在振動附加力和慣性的作用下會持續(xù)一段時間集中于管道中間，水和管道壁面的作用力很小，振動摩擦壓降會在低位保持一定的時間，如圖9所示。當(dāng)水在管道中間的狀態(tài)結(jié)束后，水的運動和管道運動疊加，導(dǎo)致摩擦壓降迅速增大到最大值。

圖9 不同振動頻率下振動摩擦阻力系數(shù)的波動Fig.9 Fluctuation of vibration frictional resistance coefficient at different vibration frequencies

3.6 振幅對流動阻力特性的影響

圖10 不同振幅下振動摩擦阻力系數(shù)的波動Fig.10 Fluctuation of vibration frictional resistance coefficient at different amplitudes

振幅的改變同樣會引起振動附加力的變化，進(jìn)而改變振動摩擦阻力。D=20 mm、Re=27 826、f=5 Hz時不同振幅下振動摩擦阻力系數(shù)的變化如圖10所示。由圖10可知，A從2 mm增至10 mm時，λv的平均值從0.045增至0.092。這是因為振動附加力與振幅的一次方呈正比，隨振幅的增大，振動加速度增大，但并不能引起水與管道的相對運動狀態(tài)的變化，僅使得管內(nèi)水與壁面的作用力增大，導(dǎo)致振動摩擦阻力系數(shù)的增大。

4 起伏振動狀態(tài)下單相水摩擦阻力系數(shù)計算

由以上分析可看出，起伏振動狀態(tài)下的振動摩擦阻力系數(shù)周期性波動比較明顯，不能用穩(wěn)定狀態(tài)下的計算模型計算，需要提出適用于起伏振動狀態(tài)的振動摩擦阻力系數(shù)計算公式。通過以上分析可得出振動摩擦阻力系數(shù)主要與搖擺狀態(tài)(a，v)、Re和當(dāng)量直徑有關(guān)，根據(jù)量綱分析中的π定理可導(dǎo)出振動摩擦阻力系數(shù)的表達(dá)式。起伏振動狀態(tài)下單相流振動摩擦阻力特性物理方程為：

F(Δpfv,μ,ε,a,v,D,L,ρ,u,θ)=0

(8)

式中：μ為流體的動力黏度，N·s/m2；ε為管道粗糙度，m。

本研究試驗管段為光滑有機(jī)玻璃管，忽略粗糙度的影響，則振動摩擦壓降為：

(9)

起伏振動狀態(tài)下的振動摩擦阻力系數(shù)可表示為：

(10)

通過對影響因素和大量數(shù)據(jù)分析，最終將振動摩擦阻力系數(shù)寫為如下形式：

(11)

為了分析振動對流動特性的影響，定義振動雷諾數(shù)Rev如下：

(12)

式中，vv為振動平均速度，由下式計算：

vv=4vmf

(13)

式中，vm為起伏振動速度最大值。

通過對大量實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得到式(11)中c1、c2和c3的關(guān)系式為：

(14)

本文得出的起伏振動狀態(tài)下振動摩擦阻力系數(shù)計算值和實驗值的對比如圖11所示。從圖11可明顯看出，該關(guān)系式能較準(zhǔn)確地計算振動摩擦阻力系數(shù)。在峰值和谷值由于波動較劇烈，實驗測量值隨機(jī)性較大，因此關(guān)系式誤差較大，在中間位置的擬合誤差均在10%以內(nèi)。該關(guān)系式的適用范圍為f<8 Hz、A<10 mm、4 6878 Hz的情況，并且在實際應(yīng)用中幾乎不存在這種高頻率振動，因此水和管道振動異步情況下的振動摩擦阻力系數(shù)計算模型還有待進(jìn)一步研究。該關(guān)系式的適用范圍有限，主要為非穩(wěn)定狀態(tài)下振動摩擦阻力的計算提供一種分析思路。

a——D=15 mm，Re=20 645，f=2 Hz，A=5 mm；b——D=15 mm，Re=20 645，f=2 Hz，A=10 mm圖11 振動摩擦阻力系數(shù)計算值和實驗值的比較Fig.11 Comparison of calculated value and experimental valueof vibration frictional resistance coefficient

5 結(jié)論

本文采用實驗方法對單相水振動摩擦壓降進(jìn)行研究，主要得出以下結(jié)論。

1) 起伏振動狀態(tài)下單相水的摩擦壓降呈周期性波動，且摩擦壓降平均值較穩(wěn)定狀態(tài)大。

2) 相同起伏振動條件下，Re越大，振動摩擦阻力系數(shù)的平均值和波動范圍越小；振動摩擦阻力系數(shù)與傾角呈反比。管徑對振動摩擦阻力系數(shù)的影響較復(fù)雜，當(dāng)管徑從15 mm增至20 mm時，振動摩擦阻力系數(shù)平均值顯著增大；當(dāng)管徑從20 mm增至30 mm時，振動摩擦阻力系數(shù)平均值降低。

3) 由于振動附加力和重力的相互影響，振動摩擦阻力系數(shù)平均值隨振動頻率的增大先增大后減小。振動摩擦阻力系數(shù)平均值隨振幅的增大而增大。

4) 得出了振動摩擦阻力系數(shù)的經(jīng)驗公式，與實驗值吻合較好，為起伏振動狀態(tài)下振動摩擦阻力的計算提供了新思路。