部分黏結FRP加固混凝土梁抗彎性能研究

張智梅，黃慶彬

部分黏結FRP加固混凝土梁抗彎性能研究

張智梅，黃慶彬

(上海大學 土木工程系，上海 200444)

為研究部分黏結FRP加固方式對加固梁延性等抗彎性能的影響，建立部分黏結FRP加固梁的有限元模型，提出等效完全黏結FRP加固梁理論，即按照總變形相等的原則將部分黏結FRP 加固梁轉化為等效的完全黏結 FRP 加固梁。數值分析結果表明：部分黏結FRP加固方式對加固梁的承載力影響不大，但隨著無黏結長度的增加，梁屈服后的剛度有所下降，FRP的利用率和加固梁的延性均明顯提高；等效完全黏結FRP加固梁與相應的部分黏結FRP加固試驗梁抗彎性能吻合較好，利用等效完全黏結FRP加固梁理論進行部分黏結FRP加固梁的承載力和變形分析是可行的。

部分黏結；外貼FRP加固；混凝土梁；延性；FRP材料利用率

利用外貼FRP抗彎加固混凝土梁，可以顯著改善梁的承載能力和剛度，已被國內外學者廣泛認 同[1?6]。然而進一步分析現有研究成果可以發現，一方面，FRP加固后梁的延性明顯低于加固前[2]；另一方面，FRP早期剝離破壞是加固梁的主要失效形式[7?10]，它不僅降低了FRP的利用率，而且使加固梁的延性和承載力均無法達到預期效果。低延性意味著加固梁破壞時會失去明顯征兆，從而給加固梁埋下安全隱患。為此，如何使加固梁在獲得承載力提高的同時保持必要的延性是值得探討的一個問題。目前，國外學者[11?12]在試驗研究的基礎上，提出了部分黏結FRP的加固方式，即FRP僅在兩端與混凝土可靠黏結，中間其余部分與混凝土之間無黏結，結果表明該加固方式可以有效改善加固梁的變形性能，并建立了相應的理論分析模型。國內僅有極少學者[13?14]也通過試驗研究提出了相似觀點。但現有關于部分黏結FRP加固梁的研究十分有限，理論研究更加缺乏。為此，本文首先利用數值模擬方法研究部分黏結FRP加固梁的承載力和變形性能，探究該加固法改善加固梁延性的有效性；其次提出等效完全黏結FRP加固梁的概念，建立部分黏結FRP加固梁的理論分析方法，從而為采用部分黏結FRP加固方式改善加固梁變形性能提供理論依據。

1 非線性有限元模擬

1.1 試驗概況

為研究部分黏結FRP對加固梁性能的影響，本文選用文獻[11]中的試驗梁進行有限元模擬。試驗梁的加載方式、截面尺寸、配筋情況及加固方式如圖１所示，圖中代表豎向外加荷載，表示FRP的無黏結長度。除對比梁外，試驗包括2根無黏結長度分別為1 300 mm和1 700 mm的加固梁和1根完全黏結FRP加固梁。外貼FRP板材的截面尺寸為1.2 mm×30 mm，長度為3 200 mm，沿跨中對稱布置，部分黏結加固時FRP僅在兩端與混凝土通過黏結劑黏結，中間則為無黏結區域。為敘述方便，令L-X為加固梁的編號，L-0表示完全黏結FRP的加固梁。試驗中各種材料的力學性能如表１所示。

圖1 梁L-X配筋及加固圖

表1 材料的力學性能

1.2 有限元模型的建立

利用ABAQUS有限元軟件對上述試驗梁建立三維分析模型，并進行非線性數值分析。建模時，根據試驗梁實際加固情況，假定鋼筋?混凝土和FRP-混凝土界面均不發生黏結滑移。同時，為了避免產生應力集中現象，在支座處和跨中加載點處分別設置一個剛性墊塊，如圖2所示。

混凝土采用ABAQUS中的塑性損傷模型，其受拉和受壓應力?應變關系分別選取混凝土結構設計規范[15](以下簡稱規范)中相應的混凝土受拉和受壓本構；鋼筋的本構采用規范中的雙線性彈塑性模型；FRP為線彈性材料；墊塊為線彈性材料，并按鋼材設定?；炷?、鋼筋、FRP的材料力學性能均按表1取用?；炷?、FRP和墊塊均采用三維實體單元來模擬，單元類型為C3D8R；鋼筋采用桁架單元模擬，單元類型為T3D2。

建模時，鋼筋與混凝土之間采用內置(Embedded)約束，墊塊與混凝土之間采用綁定(Tie)約束。FRP與混凝土之間，在黏結區域采用綁定(Tie)約束，在無黏結區域采用硬接觸(Hard contact)以限制可能發生的FRP穿透混凝土的現象。在梁左、右兩端的剛性墊塊底部中線處分別按簡支梁的受力特點設置邊界約束。同時采用位移加載模式進行有限元分析。劃分網格后的加固梁模型如圖2所示。

圖2 有限元模型

1.3 有限元模型正確性的驗證

按1.2節方法，對試驗梁進行建模分析。圖3為完全黏結FRP加固梁L-0及部分黏結FRP加固梁L-1300及L-1700的荷載-跨中位移曲線模擬結果，并與相應試驗結果進行了對比。

圖3 荷載-跨中位移曲線

由圖3可見，3根加固梁的荷載-跨中位移有限元模擬曲線在混凝土開裂前和開裂后至鋼筋屈服階段與試驗結果基本吻合，僅在屈服后至極限破壞階段存在一定分歧。這主要由于試驗梁均因FRP過早發生剝離破壞而失效的，而本文模擬時假設界面不發生黏結滑移，故有限元分析得到的破壞荷載要高于試驗值。由此可見，若能確保界面不發生早期剝離破壞，則本文所建立的有限元模型是正確可行的。另外，進一步分析圖3可知，無論是試驗還是數值分析，無黏結FRP加固梁的延性均較完全黏結FRP加固梁的延性有了較大提高。因此，在試驗研究有限的情況下，有必要利用已驗證的有限元模型進一步研究無黏結長度對加固梁延性等性能的 影響。

2 FRP無黏結長度對加固梁抗彎性能的影響

2.1 不同無黏結長度下加固梁的數值模擬

利用驗證后的有限元建模方法，以加固梁L- 1300為基礎，保持其他建模參數不變，僅在0~2 800 mm范圍內改變FRP的無黏結區域長度，建立了多根部分黏結FRP加固梁的有限元模型，以研究無黏結長度對加固梁抗彎性能的影響。圖4為各部分黏結FRP加固梁的荷載?跨中位移數值模擬曲線。

圖4 加固梁的荷載-跨中位移模擬曲線

由圖4可見，各加固梁的受力大致可分為3個階段，即：開始受力到混凝土開裂前的彈性階段，混凝土開裂后到鋼筋屈服前的彈塑性階段，以及鋼筋屈服后至梁破壞的塑性極限階段。雖然各加固梁的無黏結長度大小不一，但各梁的荷載?位移曲線在前2階段幾乎與L-1300完全相同，僅在第3階段有較大差別，說明部分黏結FRP加固方式主要對加固梁屈服后的受力性能有較大影響。

2.2 無黏結長度對FRP應力分布的影響

通過有限元分析可以得到不同加載階段FRP板上的應力分布情況，圖5為部分加固梁破壞時的FRP應力沿板條長度方向的分布情況。

圖5 梁破壞時FRP板條的應力分布

由圖5可見，對于完全黏結FRP加固梁L-0，僅跨中位置的FRP應力達到其極限抗拉強度，離跨中位置越遠，FRP應力越小。對于部分黏結FRP加固梁，隨著無黏結長度的增加，FRP應力達到其極限抗拉強度的區域越大，且根據有限元分析結果可知，該區域長度與FRP的無黏結長度近似相等。又因FRP材料的線彈性特性，說明其應變發展也隨無黏結長度的增加而越充分。綜上所述，采用部分黏結FRP加固方式不僅可以有效提高FRP的利用率，而且隨著無黏結長度的增加，FRP應力和應變充分發展的區域也越大，從而為加固梁的延性發展提供有利條件。

2.3 無黏結長度對加固梁承載力和延性的影響

為進一步分析部分黏結FRP加固方式對加固梁性能的影響，將2.1節中各加固梁的主要數值計算結果列于表2中。表中位移延性系數為各梁極限位移與屈服位移的比值。

由表2可見，從承載力角度看，無黏結長度對加固梁的屈服荷載幾乎無影響，對其極限荷載的影響也不大。從變形性能角度看，無黏結長度對加固梁的屈服位移幾乎無影響，但隨著無黏結長度的增加，其極限位移卻逐步提高，從而使得加固梁的位移延性系數也隨之不斷提高，相較于完全黏結FRP加固梁L-0，部分黏結FRP加固梁L-2800的延性系數增加了約141%，表明加固梁的延性性能有較大幅度提高。進一步分析圖4中的荷載-位移曲線可以發現，加固梁第3受力階段即屈服后的剛度亦隨無黏結長度的增加而呈現逐漸降低趨勢。綜上所述，部分黏結FRP加固方式對加固梁的承載力影響不大，但隨著無黏結長度的增加，其屈服后剛度有所下降，延性性能提高明顯，從而提高了加固梁使用的安全性。

表2 主要計算結果和位移延性系數

注：梁L-X的無黏結區域長度為(mm)。

3 部分黏結FRP加固梁的理論分析模型

為進一步驗證部分黏結FRP加固方式的有效性，引入等效完全黏結FRP加固梁的概念，建立部分黏結FRP加固梁的理論分析模型，以預測加固梁的受力性能。

3.1 理論分析模型的建立

對于部分黏結FRP加固梁，位于跨中無黏結區域的混凝土和FRP的變形因兩者之間沒有可靠黏結而不再協調，即平截面假定不再成立，因而無法用傳統的截面分析方法來計算加固梁的承載力等性能。為此，本文進一步利用第1節建立的部分黏結FRP加固梁的有限元分析模型，探究FRP應變與混凝土應變之間的關系。限于篇幅，僅給出了部分黏結FRP加固梁L-1700破壞時的FRP拉應變和FRP長度范圍內梁底混凝土拉應變的分布曲線，如圖6所示。

圖6 FRP與混凝土應變分布

圖6中，1，2和3分別為2曲線所圍成的3個區域的面積，由圖6可知，1與3之和與2近似相等，說明2條曲線與軸所圍成的面積近似相等。因而對于部分黏結FRP加固梁而言，雖然不符合平截面假定，但是在FRP長度范圍內可以認為FRP與混凝土的總變形近似相等。然而，若從總變形相等的角度去分析加固梁，會使問題變得十分復雜。

目前有關完全黏結FRP加固梁的計算理論已較為成熟，已有學者提出可對完全黏結FRP加固梁承載能力及變形直接計算的公式，且經驗證，計算結果與試驗結果相符較好[16]。如果設法將部分黏結FRP加固梁轉化為完全黏結FRP加固梁，則可使部分黏結FRP加固梁的分析計算大大簡化。

由圖5可見，破壞時，完全黏結FRP加固梁L-0中FRP應變近似為三角形分布，而其余部分黏結FRP加固梁中FRP應變近似為梯形分布，其上底長度為無黏結區域長度。于是，按照總變形相等的原則將部分黏結FRP加固梁的梯形應變分布等效為完全黏結FRP加固梁的三角形應變分布，等效方法如圖7所示。

則等效完全黏結FRP加固梁的FRP最大應變可按下式計算，即：

化簡得：

進一步地，為保證等效前后FRP板條的極限抗拉強度保持不變，可對等效前后FRP的彈性模量進行折減，即：

式中：和分別為等效完全黏結及部分黏結FRP加固梁破壞時FRP的彈性模量。

綜上，基于總變形相等的原則，在不改變其他參數的情況下僅通過對FRP彈性模量進行折減，即可將部分黏結FRP加固梁轉換為等效的完全黏結FRP加固梁，從而可以利用完全黏結FRP加固梁的計算理論來預測部分黏結FRP加固梁的承載力和變形等性能。本文稱之為等效完全黏結FRP加固梁法。

3.2 理論模型的驗證

為檢驗等效完全黏結FRP加固梁法的有效性，本文利用1.3節中已經過試驗驗證的加固梁模型進行分析。首先將FRP的彈性模量根據梁L-1300和梁L-1700的無黏結長度按式(2)由165 GPa分別折減至117.33 GPa和107.8 GPa；然后再分別以其作為等效完全黏結FRP加固梁L-0中FRP的彈性模量進行有限元分析。圖8為等效完全黏結FRP加固梁的荷載?跨中位移數值分析曲線與相應的部分黏結FRP加固梁的試驗結果對比。

(a) L-1300；(b) L-1700

由圖8可見，兩者在試驗梁發生剝離破壞前基本完全吻合，說明等效加固梁的承載能力及變形性能與部分黏結FRP加固梁近乎相同，等效完全黏結FRP加固梁法是有效的。因此，利用現有的關于完全黏結FRP加固梁的理論對等效完全黏結FRP加固梁的承載能力及變形性能進行分析計算，即可實現對相應的部分黏結FRP加固梁承載力及變形性能的預測。

4 結論

1)建立部分黏結FRP加固梁的有限元模型，數值分析結果表明：部分黏結FRP加固方式對加固梁的承載力影響不大，但隨著無黏結長度的增加，梁屈服后的剛度有所下降， FRP的利用率和加固梁的延性均明顯提高，從而改善了加固梁的使用安全性。

2)提出等效完全黏結FRP加固梁理論，按照總變形相等的原則，并對FRP 彈性模量進行適當折減，從而將部分黏結 FRP 加固梁轉化為等效的完全黏結FRP加固梁。經試驗驗證，等效完全黏結與部分黏結FRP加固梁承載能力及變形性能相近，表明該等效方法有效可行。

3) 本文研究中未考慮FRP-混凝土界面之間的滑移，且加固量較小，今后需進一步考慮滑移和加固量變化時無黏結長度對部分黏結FRP加固梁性能的影響。

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Study on flexural behavior of partially bonded FRP strengthened RC beams

ZHANG Zhimei, HUANG Qingbin

(Department of Civil Engineering, Shanghai University, Shanghai 200444, China)

In order to study the effect of partially bonded FRP reinforcement method on the ductile and bending properties of strengthened beams, the finite element model of partially bonded FRP strengthened beams was established, and the theory of equivalent fully bonded FRP strengthened beams was put forward, which is based on the principle of total deformation being equal, the partially bonded FRP strengthened beam is transformed into the equivalent fully bonded FRP strengthened beam. The numerical analysis results show that the partially bonded FRP reinforcement method has little effect on the bearing capacity of the strengthened beam, but with the increase of the unbonded length, the stiffness of the beam decreases a little after yielding, and the utilization rate of FRP and the ductility of the strengthened beam are obviously improved. The bending behavior of the equivalent fully bonded FRP strengthened beam is in good agreement with that of the corresponding partially bonded FRP strengthened beam, it is feasible to analyze the bearing capacity and deformation of partially bonded FRP strengthened beams by using equivalent fully bonded FRP strengthened beam theory.

partially bonded; strengthened with externally bonded FRP; RC beam; ductility; utilization rate of FRP

TU375

A

1672 ? 7029(2020)04 ? 0965 ? 07

10.19713/j.cnki.43?1423/u.T20190494

2019?06?09

上海市科技型中小企業技術創新基金資助項目(1305H165500)

張智梅(1972?)，女，河南長葛人，副教授，博士，從事工程結構的抗火和加固的研究；E?mail：zhangzhimei@staff.shu.edu.cn

(編輯 陽麗霞)