模擬土與隧道相互作用的液壓加載系統設計與試驗應用

朱瑤宏，楊振華，陳飛飛，柳獻

模擬土與隧道相互作用的液壓加載系統設計與試驗應用

朱瑤宏1，楊振華2，陳飛飛3，柳獻2

(1. 寧波大學 建筑工程與環境學院，浙江 寧波 315211；2. 同濟大學 地下建筑與工程系，上海 200092；3. 寧波華液機器制造有限公司，浙江 寧波 315131)

目前，盾構隧道整環足尺試驗，其加載模式主要采用荷載控制。液壓系統施加在結構上的荷載來源于靜止土壓力的計算值。這種加載方式采用荷載結構法的思想，難以反映作用在盾構隧道上的土壓力隨結構變形而改變的特性。針對以上不足，提出荷載位移曲線控制原理并將其應用于盾構隧道整環足尺試驗。首先通過數值計算和地勘資料確定地層位移和地層抗力之間的關系，將其輸入系統。然后觀察此曲線與以液壓缸頂力和行程為坐標的點的相對位置，通過調整液壓缸頂力使得該點位于曲線上。此控制原理能夠實現結構所受荷載隨結構位移變化而變化，從而真實地模擬地層對盾構隧道的作用。在盾構隧道足尺試驗中具有良好的應用前景。

結構試驗；加載系統；荷載位移曲線控制

目前，結構試驗中采用液壓系統作為加載設備時加載方式有荷載控制和位移控制2種。荷載控制，即控制液壓缸，使其施加在結構上的荷載為預設值，而不考慮其行程變化。位移控制，即控制液壓缸，使其行程達到設定值，而不考慮其荷載變化。具體到盾構隧道整環足尺試驗，王如路等[1]針對雙圓盾構進行了靜力加載試驗，全程采用荷載控制。曹文宏等[2]針對上海長江隧道襯砌環進行了靜力加載試驗，全程采用荷載控制。何川等[3]采用荷載控制的加載思想，詳細描述了如何由實際工程中的水土壓力計算得到各液壓缸試驗荷載。Blom[4]等針對荷蘭“綠色心臟”隧道進行了足尺試驗研究，其全程采用了荷載控制技術。Jort等[5]對易北河隧道襯砌環進行了足尺試驗，全程采用荷載控制，獲得了其承載力和變形性能。畢湘利等[6]進行的盾構隧道整環足尺試驗中，在彈性階段采用荷載控制，當結構臨近破壞時改用位移控制。綜上所述，盾構隧道整環足尺試驗中最常用的加載控制方式是荷載控制，當結構臨近破壞，各液壓缸行程急劇增大，而荷載卻幾乎不能增加時，則采用位移控制的加載方式。這種加載模式，能夠充分展現出結構本身的受力性能，但難以反映出周圍土體對盾構隧道的作用。盾構隧道所受到的荷載，受到結構變形的影響。以土層中的盾構隧道為例：當結構沒有位移時，結構受到靜止土壓力的作用。若在水土荷載的作用下，結構發生背離土層的位移，則其所受到的土壓力將會減小，直至達到主動土壓力。若在水土荷載作用下，結構發生朝向土層的位移，則其所受到的土壓力將會增大，直至達到被動土壓力。為了模擬盾構隧道所受荷載隨結構位移變化這一特點，有必要研究出一種新的加載方式。這種加載方式滿足以下要求：液壓缸活塞的行程和荷載關系符合特定的荷載位移曲線，且這條荷載位移曲線與周邊土體的本構關系相契合。將這種加載方式命名為荷載位移曲線控制。

1 地層位移?地層抗力關系的獲取

進行荷載位移曲線控制的基礎是已知土體的地層位移?地層抗力關系。土力學已經給出了定性的地層荷載位移曲線，不妨假設該關系的函數表達式為()，如圖1所示。

圖1 土壓力變化趨勢

進行荷載位移曲線控制需要定量的地層荷載位移曲線。目前，定量的地層位移—地層抗力關系的獲取方法，主要有試驗，解析解法和數值計算3種方法。

1.1 試驗法

通過室內試驗和原位試驗，可以獲得場地的基床系數。原位試驗常采用K30方法[7]，即采用直徑30 cm的圓形荷載板進行水平加載試驗和垂直加載試驗，以獲得水平基床系數和豎向基床系數。室內試驗往往采用三軸試驗或固結試驗的方法測量基床系數。獲得場地的基床系數后，以基床系數為斜率，做出一條直線，即可作為地層抗力-地層位移關系曲線。

試驗法中涉及到的室內試驗和原位試驗，常在結構試驗進行之前已經完成，其結果已經寫入地勘報告。進行結構試驗時，只需查閱即可，過程簡單。但是，這種方法獲得的地層位移-地層抗力關系是線性的，不能模擬土體的非線性力學特性，會造成較大的誤差。

1.2 解析解法

1.2.1 深埋隧道

當隧道埋深足夠大時，求解地層抗力—地層位移關系曲線可以簡化為求解帶圓孔無限空間內壁受法向壓力的問題，此問題已有解。如圖1，設隧道半徑為，洞周徑向荷載為，隧道埋深趨向于無窮。則孔周切向位移為0，孔周徑向位移如式(1)[8]所示：

所以，周圍地層的基床系數可以表示為式(2)：

以基床系數為斜率，做一條直線，即地層位移?地層抗力關系。即此時其表達式如式(3)所示：

1.2.2 淺埋隧道

求解淺埋隧道的地層抗力—地層位移關系曲線，可以采用2種思路。第1種思路是從固體力學出發，求解一個開有圓孔的半無限平面孔周受到徑向荷載的邊值問題。

針對此問題，Verruijt[9]采用復變函數解法，求得帶圓孔半無限空間內壁受法向壓力作用時的位移場。如式(4)，該位移場使用()和() 2個函數表達：

用孔周荷載除以求得的徑向位移，即可得到基床系數。以基床系數為斜率，做一條直線，即地層位移?地層抗力關系。

圖2 土力學解析法計算示意

黃茂松等[10]通過求解此模型，得到切向土彈簧剛度K和徑向土彈簧剛度K的表達式如式(5)：

式中：為土層的剪切模量。對比黃茂松等[10]得到的徑向土彈簧剛度和深埋隧道相應結果，可以發現二者具有一致性。

1.3 數值解法

由上一節中的分析可知，解析解法目前僅能對線彈性土體給出顯式解，對更加復雜的土體本構無能為力。所以，在實際工程中，常用數值解法獲得地層位移?地層抗力關系。

由彈性力學的圣維南原理推知，在靜力計算中采用5倍于開挖寬度的計算域，邊界的影響可以基本消除[11]。對于本問題，可以采用如下的幾何模型進行計算：

計算區域寬度取為隧道直徑的10倍，左右兩端采用水平固定，豎向自由的邊界，底部采用水平豎向均固定的支座，頂部采用自由邊界。計算域范圍上至地表，下至基巖上表面。

對計算域內土體劃分網格后，采用適當的本構模型，逐級增加孔周荷載，算得徑向位移。假設第級荷載大小為P，第級荷載作用下的地層徑向位移為D，則地層的荷載位移曲線必定經過所有的(D,P)點，可以采用各種插值方法算得其表 達式。

如果采用拉格朗日插值，則地層的荷載位移曲線可以表示為式(6)：

如果采用牛頓插值，則地層的荷載位移曲線可以表示為式(7)：

2 荷載位移曲線控制模式的電氣化實現

荷載位移曲線控制模式的電氣化實現，既需要考慮到液壓系統本身的工作原理，也需要考慮到試驗結構和液壓系統相互作用的原理。

2.1 液壓系統工作原理

2.1.1 液壓系統的控制目標

本文所述的液壓系統需要實現以下控制目標。

假設土體固有的荷載位移曲線為()，式中：表示土壓力；表示結構的位移。當0時，結構沒有變形，結構所受到的土壓力為靜止土壓力0，所以，土層固有的荷載位移曲線必過點(00)，土體固有的荷載位移曲線如圖1所示。

值得指出的是，()必然單調遞增。因為當增大時，結構朝向土體的位移增大，土壓力由靜止土壓力向被動土壓力發展，土壓力增大，增大。

進行試驗時，首先采用荷載控制的加載方式，將液壓缸荷載加載至靜止土壓力0，此時結構將產生變形0，即此時液壓缸的荷載和活塞行程位于圖1中空心圓點(00)。此時將加載系統調整為荷載位移曲線控制。加載系統自動識別到現在液壓缸負載和活塞行程對應的點位于荷載位移曲線的下方，則液壓系統自動地加大荷載，增大后，將會減小，液壓缸荷載和活塞行程對應的點將沿著某一條路徑來到土體固有的荷載位移曲線上(11)點，加載完成。

2.1.2 液壓系統的控制裝置

本文所采用的液壓系統控制裝置結構如圖3 所示。

圖3 控制系統示意

本文所采用加載系統，由PID控制器，比例放大器，伺服比例閥，液壓缸，和壓力/位移傳感器構成。以下分別介紹其功能。

PID控制器是整個控制系統的核心元件。其工作原理如下：

首先，PID控制器接收壓力/位移傳感器傳來的反饋電壓信號u以及前置設備傳來的目標值u，如式(8)所示，計算差值：

PID控制器輸出的電壓信號u按照式(9)計算：

其中：k為PID控制器的比例常數，其目的是控制系統消除u和u之間的差值；T是積分時間常數，用于消除靜態誤差；T是微分時間常數，其用途是提前預測信號變化的趨勢，從而減少調節的時間。參數k，T和T的整定方法，采用文獻[12]介紹的三維黃金分割自整定算法。

總而言之，PID控制器的功能是輸出電壓信號調節后續系統，使得反饋電壓信號與目標電壓信號趨于一致。

比例放大器的作用是將PID控制器傳來的電壓信號，放大并轉化為電流信號，即如式(10)所示：

其中：k為比例放大器增益。

比例換向閥將比例放大器電流的變化轉化為液壓系統液壓油流量的變化。其原理是電磁鐵線圈中電流的變化將導致電磁鐵與銜鐵之間吸引力發生變化，導致電磁鐵和銜鐵間空隙發生變化，從而改變液壓油的流量。本文所采用的比例換向閥遵循如式(11)的傳遞函數：

其中：K為比例換向閥增益。

液壓缸是整個液壓系統中的執行元件，它將液壓系統中液壓油的流量轉化為作用在結構上的力。液壓缸通過線性化流量方程，流量連續性方程，液壓缸和負載力平衡方程3個基本方程建立起流量，負載力，閥芯位移，活塞位移等物理量之間的關系。即如式(12)~(14)所示：

其中：Q表示液壓缸流量；K為流量增益；K為流量?壓力系數；x為閥芯位移；C為總泄露系數；P為負載壓力；V為液壓缸等效容積；β為體積彈性模量；A為平均活塞面積；x為活塞位移。

位移傳感器將活塞位移轉化為電壓信號，即如式(15)所示：

其中：K為傳感器傳遞系數。

2.1.3 液壓系統的控制過程

設0時刻，活塞位移x(0)，經位移傳感器轉化為電信號u(0)=Kx(0)。位移傳感器將u(0)傳遞給計算機和PID控制器。計算機中內置有土層荷載位移曲線()，自動計算出此時荷載(0)(x(t))，計算機將(0)轉化為電壓信號u(0)，并傳輸至PID控制器。PID控制器此時具有2個輸入量，一是計算機傳遞的u(0)，二是位移傳感器傳遞的u(0)，按照第2.2.1節的計算方法，依次給出(0)和u(0)。比例放大器按照第2.2.2節原理將u(0)轉化為放大的電流信號(0)。伺服比例閥按照第2.2.3節原理將i(0)轉化為系統流量變化(0)。液壓缸按照第2.2.4節原理將(0)轉化為負載壓力AP(0)，此時負載壓力AP(0)應與(0)具有一致性。

當負載壓力AP(0)作用在結構上時，由于荷載變化，結構的變形量發生變化，從而活塞行程隨之由x(0)變為x(1)。重復上述調節過程，直至(t?1)(t)。此時液壓缸活塞行程和負載(x(t)(t))位于預設的地層荷載位移曲線上，荷載位移曲線控制完成。值得指出的是，在試驗過程中，液壓缸加載梁與試驗管片全程密貼，所以試驗過程中x=s。

整個控制流程如圖4所示。

2.2 結構?液壓系統相互作用過程

結構?液壓缸相互作用的過程，既包括結構與各液壓缸的直接相互作用(1階效應)，也包括某個液壓缸通過改變結構變形量從而間接影響其他液壓缸荷載的間接相互作用(2階效應)。

圖4 控制流程

2.2.1 結構?液壓系統直接相互作用

本文所設計加載系統的主要功能是模擬地層和盾構隧道之間相互作用。以下敘述這一功能的實現原理。

假定第號液壓缸的負載力為F，活塞位移為x，對于結構而言，F是其節點荷載，x是其節點位移。由于在此系統中結構除受到24個液壓缸所加荷載之外不再受到其他邊界條件約束，所以，一旦結構所受荷載確定，則其各節點的位移將完全確定(可能相差剛體位移)，反之，一旦結構各節點的位移確定，其所受荷載也將完全確定。所以，結構的節點位移和結構節點荷載之間是一一對應的，可以采用一矩陣進行表達，設此矩陣為，則結構節點位移和節點荷載的關系可以寫為式(16)：

其中第1個方程表征結構的受力性能，第2個方程表征地層的荷載位移曲線。以上分析表明，加載系統與試驗結構相互作用的結果，一定是得出既滿足結構受力性能，又滿足加載系統內預置地層荷載位移曲線的液壓缸負載和活塞行程，從而能夠達到模擬實際工程中地層和隧道相互作用的目的。

2.2.2 多個液壓缸的間接相互作用

當液壓缸采用傳統的荷載控制和位移控制時，24個液壓缸彼此之間并無聯系，完全按照各自預定的加載曲線進行加載，但采用荷載位移曲線控制的液壓缸則不然。由于由荷載位移曲線控制的液壓缸荷載由其行程決定，其行程等于加載點處結構的位移，而結構的位移實際上由所有液壓缸的荷載決定，所以理論上每個液壓缸的荷載都與其他液壓缸有關。如下式，假設第號液壓缸的荷載發生ΔF的變化，依據結構的剛度方程，如式(16)所示，第號液壓缸處結構位移變化量為：

現在需要研究ΔF和ΔF之間的大小關系。如果由第號液壓缸荷載變化ΔF引起的第號液壓缸荷載變化ΔF＜ΔF，則可以判斷，第號液壓缸荷載變化引起的系統波動將逐漸減小，系統最終趨于穩定。但是，如果ΔF＞ΔF，則第號液壓缸引起的系統波動將被逐次放大，系統最終趨于震蕩。采用泰勒級數將式(19)展開，只保留第1項，可得 式(20)：

從而，考慮到結構和液壓系統在響應時間上的不同，系統也將趨于穩定。

3 荷載位移曲線控制模式的試驗應用

3.1 試驗裝置

本次試驗的試驗裝置如圖5。

圖5 試驗裝置及液壓缸編號

如圖5所示，液壓缸安裝在鋼環梁反力架上，每15° 1個，共24個。每個液壓缸由一個比例換向閥控制，比例換向閥安裝在反力架上不銹鋼防水箱中，比例放大器集成在比例換向閥上，如圖6所示。

圖6 比例換向閥

所有比例換向閥均能夠由控制室中的上位機(內置PID控制程序)進行壓力閉環，位移閉環和壓力位移閉環的控制。

2.1.2節所述位移傳感器安裝在液壓缸缸筒上，所述力傳感器安裝在液壓缸活塞桿頭部。

3.2 試驗構件

試驗研究所采用的試件外直徑為6.2 m，全環由1塊封頂塊(F)、2塊鄰接塊(L1和L2)和3塊標準塊(B1，B2和B3)組成。管片厚度為0.35 m，環寬為1.5 m。襯砌圓環構造見圖7。

圖7 襯砌圓環構造

3.3 試驗過程

1-24號液壓缸首先采用荷載控制，分10級加載至靜止土壓力對應的荷載0。然后頂部和底部的7-12號液壓缸，19-24號液壓缸仍然采用荷載控制并保持荷載不變，其余液壓缸改為荷載位移曲線控制，直至穩定。

3.4 實測液壓缸荷載?時間曲線定性分析

3.4.1 試驗結果預期

依據試驗的加載過程，預期各液壓缸的荷載?時間曲線將會呈現如下特征：在荷載控制階段，各液壓缸荷載呈現階梯狀增長，控制模式由荷載控制轉化為荷載位移曲線控制之后，由于在前期加載過程中襯砌環呈現橫鴨蛋變形，腰部產生指向地層的位移，所以此過程中腰部液壓缸的荷載有所增長，且增長值與地層抗力值基本相當。

3.4.2 單個液壓缸的試驗結果

首先考察單個液壓缸的荷載?行程曲線，以3號液壓缸為例。第3號液壓缸的荷載?行程曲線如圖8中曲線所示。

由圖8可知，單個液壓缸的行為與試驗前預期完全相符。試驗開始后的第16~第20 h，所有液壓缸按照荷載控制，分級等量地加載至靜止土壓力，而在這段時間，圖示液壓缸荷載呈階梯狀增長，與預期相符。

試驗開始后的第30~40 h，腰部液壓缸(以3號為代表)改為荷載位移曲線控制，由于腰部發生了朝向土層的位移，所受到的土壓力從靜止土壓力向被動土壓力發展，土壓力增大。由圖可知，這一階段液壓缸荷載增大，與預期相符。

3.4.3 多個液壓缸相互作用的試驗結果

選取第1號，第2號和第3號液壓缸進行研究，其荷載?時間曲線如圖8所示。

圖8 多個液壓缸相互作用

由圖8可知，在試驗未開始前，第1號，第2號，第3號液壓缸的負載均維持在12.5 t左右。試驗開始后，3個液壓缸的負載呈階梯狀增長。第1號液壓缸的負載分10級增加到22.9 t左右，第2號千斤頂負載分10級增加到20.4 t左右，第3號千斤頂的負載分10級增加到19 t左右。

在試驗開始后的第36 h左右，腰部液壓缸改為荷載位移曲線控制，由于前期腰部發生指向地層的位移，所以第1號，第2號，第3號液壓缸荷載均大幅增加、第1號千斤頂的荷載增長達3.27 t，第2號千斤頂的荷載增長達4.8 t，第3號千斤頂的荷載增長達5.81 t，但并未出現各液壓缸相互影響，荷載長期不穩定的情況。第1號千斤頂的負載很快穩定在26.17 t左右，第2號千斤頂的負載很快穩定在25.2 t左右，第3號千斤頂的負載很快穩定在 24.81 t左右。

3.5 實測液壓缸荷載?時間曲線定量分析

由試驗過程可知，在腰部液壓缸的控制模式由荷載控制調整為荷載位移曲線控制之后，腰部液壓缸的荷載均有明顯增加。這是由于在前期加載中隧道腰部發生了朝向土體的變形。所以，這部分增加的荷載實際上代表傳統盾構隧道設計中的地層抗力。而地層抗力可以通過基床系數乘以結構變形來進行估算。比較估算值和腰部液壓缸荷載增量，可以驗證本次試驗中荷載位移曲線控制模式是否 準確。

選取腰部一側的第1號~第6號液壓缸進行研究。從試驗開始到腰部液壓缸切換到荷載位移曲線控制，1~6號液壓缸的行程變化如表1所示。

表1 液壓缸行程變化

由地勘報告可知，第4~6號液壓缸對應位置基床系數為9 576 kN/m3，第1~3號液壓缸對應位置基床系數為7559 kN/m3，所以，盾構隧道一側腰部地基總抗力大小為30.6 t。

各液壓缸荷載增量如表2所示。

表2 加載模式轉換荷載增量

由表2可知，液壓缸1~6在加載模式轉換的過程中荷載增量一共為29.7 t。

荷載位移曲線控制模式施加的地層抗力與計算得到的地層抗力差距為2.9%，荷載位移曲線控制模式是準確的。

4 結論

1) 荷載位移曲線控制模式可以精確模擬盾構隧道所受荷載隨結構變形而變化的特征，從而解決了傳統盾構隧道足尺試驗加載模式難以模擬地層對結構的真實作用的問題。具有良好的應用前景。

2) 在結構尚具有承載能力時，采用荷載位移曲線控制的各液壓缸之間的相互作用有限，體系能較快地趨于穩定。

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Design and application of a hydraulic loading system simulating tunnel-soil interaction

ZHU Yaohong1, YANG Zhenhua2, CHEN Feifei3, LIU Xian2

(1. Faculty of Architectural, Civil Engineering and Environment, Ningbo University, Ningbo 315211, China; 2. Department of Geotechnical Engineer, Tongji University, Shanghai 200092, China;3. Ningbo Hoyea Machinery Manufacture Co., Ltd, Ningbo 315131, China)

The full-scale test of shield tunnels mainly adopts load control as load pattern at present. The load applied on the structure by the hydraulic system is derived from the calculated value of the static earth pressure. This loading method adopts the idea of load structure method, and it is difficult to reflect the characteristics of the earth pressure acting on the shield tunnel as the structure deforms. To solve this problem, the principle of a control mode named load-displacement control subsystem is proposed and it has been used in a full-scale test. First obtain the functional relationship between the stratum displacement and the earth pressure. Then observe the relative position of this curve and the point taking the hydraulic cylinder top force and stroke as coordinates, and adjust the jacking force and make it obey the functional relationship. This control subsystem can simulate the characteristic that the load on an underground structure will change when it deform. And there should be good prospective.

structural experiment; loading system; load-displacement control subsystem

U45

A

1672 ? 7029(2020)04 ? 0915 ? 09

10.19713/j.cnki.43?1423/u.T20190526

2019?06?14

國家重點研發資助計劃項目(2017YFC0805004)

柳獻(1977 ?)，男，湖北武漢人，教授，博士，從事隧道與地下建筑結構研究；E?mail：xian.liu@tongji.edu.cn

(編輯 陽麗霞)