高速鐵路連續梁橋全壽命周期概率地震損失分析

馮莉，樊燕燕，李子奇, 2，王力

高速鐵路連續梁橋全壽命周期概率地震損失分析

馮莉1，樊燕燕1，李子奇1, 2，王力1

(1. 蘭州交通大學 土木工程學院，甘肅 蘭州 730070；2. 蘭州交通大學 道橋災害防治技術國家地方聯合實驗室，甘肅 蘭州 730070)

在全概率 PBEE方法(PEER-PBEE Methodology)的基礎上，建立橋梁結構全壽命周期地震損失計算方法和分析流程。以一座高速鐵路連續梁橋為背景，通過地震易損性和地震危險性的卷積確定結構的地震風險概率，最終得到橋梁結構全壽命周期地震損失。研究結果表明：該高速鐵路連續梁橋在壽命周期內發生輕微損傷和中等損傷的概率較大，其造成的損失約占全部地震損失的70%；橋梁系統壽命周期震害損失與資金折現率有關，占結構初始成本的1.91%~4.38%；本文研究結果對高速鐵路橋梁結構的地震經濟損失計算方法和地震巨災保險的未來推廣具有借鑒意義。

地震危險性；地震易損性；地震風險；全壽命周期地震損失；數值積分法

高速鐵路建設中為節約土地資源，大量采用“以橋代路”策略以保證高速列車運行的安全性和舒適性。因此，橋梁在高速鐵路線上占比通常較大。我國地震頻發，很多高速鐵路橋梁位于地震頻發區，一旦發生強烈地震，勢必會給經濟帶來不可估量的損失。以往研究主要聚焦于橋梁在地震作用下的受力性能，而對其在全壽命周期內的地震損失研究極少。地震經濟損失評估作為地震風險分析的重要構成部分，是相關部門制定防震減災政策及厘定保險費率重要依據。評估橋梁全壽命周期地震損失要考慮結構所在場地地震危險性、基于性能的損傷程度、維修損失估計等多方面內容，較結構抗震力學性能分析更為復雜。目前，我國在工程全壽命期地震災害損失方面的應用基礎研究仍處于探索階段。地震損失成本評估是橋梁結構全壽命周期成本分析必須考慮的問題，也是基于全壽命理念的橋梁結構抗震設計方法的關鍵。國外對于工程結構的全壽命周期地震損失研究開始較早。LIU等[1]通過計算節能建筑由地震損傷帶來的未來成本，運用壽命周期成本(LCC)分析方法來評價建筑節能特性的長期成本效益。El-Din等[2]將一導管架型海洋平臺簡化為等效單自由度系統，采用近似易損性曲線，對其全生命周期地震損失進行分析，并且與多自由度系統進行對比，驗證了簡化計算方法的準確度，可用于地震損失初步評估。Ramirez等[3]對所選取的30棟美國加州地震高烈度地區的辦公樓樣本采用基于性能的地震工程分析流程計算了地震年預期損失和全壽命周期地震成本損失。Castaldo等[4]分析采用不同隔震周期的單凹FPS支座隔震系統生命周期成本，同時考慮了整個結構在壽命周期(50年)內的初始成本和預期損失成本，以評估隔震度對隔震性能和總造價的影響。我國在工程全壽命周期地震損失方面的應用基礎研究還處于起步階段[5]。唐玉等[6]對我國抗震規范中的3級設防水準作出了進一步的5級劃分，近似分析了結構在各級性能水平下的失效概率，構建了基于“投資—效益”準則的結構全壽命周期費用的計算模型。朱健等[7]采用增量動力分析對我國西部地區的單層鋼混排架工業廠房采用CFRP加固前后的地震損傷和全壽命周期地震損失進行對比計算分析，結果表明采用CFRP加固技術后的廠房具有更好的全壽命周期地震損失經濟性。目前，國內對于地震經濟損失的研究大多集中于建筑結構，而針對鐵路橋梁的地震損失研究相對匱乏且多數基于統計經驗性方法，只能對地震損失成本進行粗略的估算。美國太平洋地震工程研究中心(PEER)基于性能的地震工程理論(PBEE)將地震損失和地震風險作為性能目標，采用全概率理論對工程結構的抗震性能進行評估[8]。全壽命周期地震損失評估作為PEER-PBEE理論的延續，對基于全壽命周期的橋梁結構抗震設計方案的選擇具有重要意義。在此，本文以一座高速鐵路連續梁橋為工程背景，基于增量動力分析結果對該橋進行地震易損性分析，將地震危險性和地震易損性相結合來確定橋梁地震風險概率，評估結構全壽命周期地震損失。

1 橋梁全壽命周期地震損失評估方法

PBEE理論將基于概率的抗震性能評估分解為4個部分：場地危險性分析、需求分析、損傷分析和損失分析。為了使業主、利益相關者更好理解結構的抗震性能及風險，橋梁結構全壽命周期地震損失用貨幣價值評估結構在一定時間內發生不同強度地震造成的風險后果，可以表達為[2]：

假定不考慮橋梁結構的時變特性，且結構在每次發生損傷后，都會立即修復至原始狀態。綜合考慮橋梁結構可能遭受的所有損傷狀態及其所造成的損失，將橋梁結構地震年預期損失[]表示為：

《地震現場工作第4部分：災害直接損失評估》[9]中將結構損傷狀態劃分為基本完好、輕微損傷、中等損傷、嚴重損傷和完全破壞5個等級，并且給出了各損傷狀態對應的損失比r的建議值。結合我國經濟發展水平，對橋梁結構各損傷狀態下的損失比按表1取值。由于結構一旦發生嚴重損傷，修復難度極大，故將嚴重損傷狀態下的損失值取為1.0。

表1 橋梁結構各損傷狀態及損失比ri

2 基于概率的地震風險評估理論

基于概率的地震風險研究的關鍵是定量確定地震作用和結構中存在的不確定性。由地震風險定義知：結構的地震風險=地震危險性×地震易損性。

2.1 地震危險性

地震危險性表示某一場地發生超過某一強度地震的年平均概率，可用簡化的冪指數地震危險性概率模型近似表達[10]：

式中：0和為地震危險性曲線的形狀參數，分別由式(4)~(5)確定。

2.2 地震易損性

地震易損性表示給定地震動強度下結構或構件的地震響應超過極限狀態的條件失效超越概率。與傳統確定性方法相比，地震易損性分析可以更加全面客觀地評價橋梁結構在壽命周期內遭受不同強度地震下損傷的可能性。考慮結構和地震動不確定性的地震易損性函數如式[11](6)所示：

選取合適的結構破壞模式和破壞指標，對IDA法得到的結構關鍵截面一系列地震響應值進行線性擬合后，依式(6)繪制出易損性曲線。

2.3 橋梁地震風險表達式

式中：為地震動強度參數，實際地震動是連續的，利用地震危險性和地震易損性的卷積，將式(3)寫成連續形式：

1) 數值積分解

為了簡化數值積分計算，根據文獻[14]對易損性曲線進行簡單函數擬合：

式中：α，β，δ和μ均為待定參數；為地震峰值加速度。

2) 解析解

Vamvatsikos等[13]將地震易損性函數和地震危險性函數代入式(8)，得到了如式(12)所示的概率地震風險函數的解析表達式：

式中：(m)為在能力中位值m處的地震危險；由地震危險性曲線確定；m和為易損性函數的參數，分別由式(13)和式(14)確定：

則式(12)可用式(15)表達：

3 壽命周期概率地震損失分析流程

結合地震危險性分析、地震易損性分析和地震損失估計，可以計算橋梁結構壽命周期概率地震損失。分析流程如圖1所示。

圖1 橋梁壽命周期概率地震損失分析流程

4 算例分析

4.1 工程概況及有限元模型

本文以蘭新二線上一座(40+64+40) m的高速鐵路連續梁橋為算例，該橋總造價712.8萬元。采用MIDAS/Civil建立全橋非線性有限元模型(見圖2)。其中，主梁采用C50混凝土，為單箱單室變截面、變高度結構，箱梁底板按二次拋物線變化，運用梁單元模擬；橋墩采用C30混凝土，所有橋墩均用彈塑性纖維單元模擬(見圖3)，其中，橋墩混凝土采用Kent-Park模型模擬，橋墩主筋采用雙折線模型模擬；支座采用球形鋼支座，通過豎向剛臂連接支座，剛臂上端與主梁節點剛性主從連接，下端為支座底端節點，與墩頂節點剛性主從連接。為了簡化計算，不考慮樁?土相互作用的影響，即承臺底固結。

圖2 全橋有限元模型

圖3 橋墩纖維截面

4.2 地震危險性分析

4.3 損傷指標確定及損傷狀態劃分

大量震害表明，橋墩、支座破壞都有可能導致橋梁結構系統失效，故本文考慮橋墩、支座的破壞形式，用系統易損性曲線評估橋梁結構的抗震性能。宋帥等[16]采用相對位移延性比來定義支座的損傷狀態, 即定義各極限狀態支座允許相對位移與剪切應變等于100%時的支座相對位移之比為支座相對位移延性比。何浩祥等[17]考慮到傳統的橋梁易損性分析中只采用典型橋墩的曲率或位移閾值作為損傷參量，不能充分反映滯回耗能能力，進而提出基于彈塑性耗能差率的橋墩損傷評價方法。本文橋例中活動支座容許位移為100 mm。參考以上文獻結合伸縮縫處碰撞特點和能量損傷指數，定義支座和橋墩不同損傷等級的分界點，如表2所示。

表2 損傷指標范圍

4.4 易損性分析

從PEER選取與橋址處場地條件近似的20條實際地震動記錄作為地震輸入，對該橋進行增量動力分析。以地震峰值加速度(PGA)作為地震動強度參數，以0.05為步長對逐條地震波從0~1.0等步長調幅，獲得橋墩和支座的結構響應。最后，將計算結果結合結構各級損傷狀態，再通過式(6)繪制出支座和橋墩的地震易損性曲線，見圖4和圖5。

圖4 支座易損性曲線

為簡化計算，本文假定易損性構件的損傷狀況相互獨立，采用一階可靠度理論進行橋梁系統的地震易損性分析，認定橋梁結構的可靠度體系屬于串聯體系，即一旦結構任意構件達到極限狀態則認為橋梁系統達到極限狀態，系統易損性計算式[11]如下：

式中：為橋梁系統達到某一損傷狀態的超越概率；為第i個構件達到某一損傷狀態的超越概率。

根據式(17)，計算橋梁系統超過各損傷狀態的失效概率，繪制地震易損性曲線(見圖6)。

圖6 橋梁系統地震易損性曲線

4.5 橋梁地震損失計算

4.5.1 地震風險概率

用解析解法進行地震風險計算時，由橋墩構件代替橋梁系統易損性，根據式(13)~(14)求得橋墩易損性函數的參數m和，計算結果如表3所示。運用數值積分法進行地震風險計算，將橋墩構件和橋梁系統易損性曲線通過式(10)擬合為簡單函數，結構各損傷狀態擬合參數如表4所示。

表3 橋墩易損性函數參數

表4 易損性曲線擬合參數

表5 橋梁年平均失效概率

由表4可知：1) 若取一階界限法的上界作為系統的地震年平均失效概率值，則橋梁系統年平均失效概率基本大于橋墩構件的年平均失效概率，因此，僅用橋墩構件代替全橋會低估該橋地震風險。2) 分別用解析解和數值解計算橋墩地震風險概率，DS2，DS3和DS4的年失效概率均為數值解大于解析解，DS5則是解析解大于數值解。橋墩DS2，DS3和DS4的失效概率數值解更接近于系統上界，相對誤差分別為0%，3.7%和7.8%。相對而言，橋墩DS4和DS5的失效概率解析解與系統上界更接近，二者相對誤差分別為5.5%和34.5%。

表6 橋梁壽命期(100 a)地震超越概率

由表6可知，該橋在壽命周期內發生輕微損傷、中等損傷和嚴重損傷的風險概率上界分別為24.45%，12.20%和2.12%。根據橋址地震危險性和《鐵路工程抗震設計規范》，該橋設防水準目標可通過概率形式表達為：100 a內多遇地震作用下發生輕微損傷的超越概率為86.7%，設計地震作用下發生中等損傷的超越概率為18.9%，罕遇地震作用下發生嚴重損傷的超越概率為3.9%。綜上，各損傷狀態的風險概率均滿足設防要求。

4.5.2 地震損失計算

根據橋梁年平均失效概率和損失比，由式(2)計算得到橋梁年預期地震損失(見表7)。

表7 橋梁全壽命周期年預期地震損失

由表7可以看出：1) 對比年預期地震直接經濟損失值發現，橋梁系統上界＞橋墩數值解＞橋梁系統下界＞橋墩解析解。2) 雖然橋墩解析解較系統上界年預期地震直接損失有一定誤差，但該方法較數值積分法省去了易損性函數擬合等復雜步驟，計算效率明顯提高。因此，橋墩構件解析解對于橋梁結構地震損失的初步評估具有一定的優越性。

高速鐵路橋梁壽命周期通常較長，故資金的時間價值對其全壽命周期地震損失評估的影響不可忽略。考慮折現率對橋梁全壽命周期地震損失的影響，選取折現率為1%，2%和3%分別按式(1)計算橋梁系統全壽命周期地震預期直接經濟損失，計算結果如圖7所示。

圖7 橋梁期望直接經濟損失

由圖7可以看出：1) 橋梁壽命周期內由地震引起的期望直接經濟損失最大值為31.2萬元，占橋梁初始造價的4.38%；2) 折現率對于橋梁全壽命周期地震預期損失的影響較大，因此在結構壽命周期震害損失評估中，應根據社會經濟發展狀況，合理考慮資金的時間價值。

5 結論

1) 該橋梁在壽命周期內發生輕微損傷和中等損傷的概率較大，發生嚴重損傷和完全破壞的概率極小。由輕微損傷和中等損傷造成的損失約占全部損失的70%。橋梁全壽命周期內地震期望直接經濟損失(系統上界)為31.2萬元，占橋梁初始造價的4.38%。

2) 分別以數值積分和解析函數的方法確定結構的地震風險概率，相對于數值積分法，解析解法計算結果偏于保守，但計算效率更高，因此對橋梁地震損失的初步評價更顯優越性。

3) 選取不同的折現率對橋梁結構全壽命周期地震損失的影響較大，震害損失評估中應根據社會經濟發展水平合理地考量資金的時間價值。

4) 本文從概率角度客觀評價橋梁壽命期地震損失，為橋梁抗震防災及設計期經濟性能評價提供理論基礎，也可以為厘定地震保險費率提供依據。

[1] LIU Min, MI Baoxia. Life cycle cost analysis of energy-effificient buildings subjected to earthquakes[J]. Energy and Buildings, 2017(154): 581?589.

[2] El-Din M N, Kim J. Simplified seismic life cycle cost estimation of a steel jacket offshore platform structure[J]. Structure and Infrastructure Engineering, 2016: 1?18.

[3] Ramirez C M, Liel A B, Mitrani-Reiser J, et al. Expected earthquake damage and repair costs in reinforced concrete frame buildings[J]. Earthquake Engineering & Structural Dynamics, 2012, 41(11): 1455?1475.

[4] Castaldo P, Palazzo B, Della Vecchia P. Life-cycle cost and seismic reliability analysis of 3D systems equipped with FPS for different isolation degrees[J]. Engineering Structures, 2016(125): 349?363.

[5] 朱健, 譚平, 周福霖, 等. 土木工程結構全壽命期地震損失成本進展研究[J]. 振動與沖擊, 2015, 34(17): 111? 119. ZHU Jian, TAN Ping, ZHOU Fulin, et al. A review of study on life-cycle seismic loss estimation in civil engineering[J]. Journal of Vibration and Shock, 2015, 34(17): 111?119.

[6] 唐玉, 鄭七振, 樓夢麟. 基于“投資―效益”準則的結構全壽命總費用模型[J]. 地震工程與工程振動, 2012, 32(4): 188?194. TANG Yu, ZHENG Qizhen, LOU Menglin. A modified structural life-time cost model based on the cost-effectiveness criterion[J]. Earthquake Engineering and Engineering Dynamics, 2012, 32(4): 188?194.

[7] 朱健, 趙均海, 譚平, 等. 基于CFRP加固的鋼混排架廠房全壽命周期地震成本研究[J]. 工程力學, 2019, 36(2): 141?153. ZHU Jian, ZHAO Junhai, TAN Ping, et al. Ceismic life-cycle loss estimation of CFRP reinforced industrial buildings[J]. Engineering Mechanics, 2019, 36(2): 141? 153.

[8] Günay, Selim, Mosalam K M. PEER performance-based earthquake engineering methodology, revisited[J]. Journal of Earthquake Engineering, 2013, 17(6): 829? 858.

[9] GB/T 18208.4—2011, 地震現場工作第4部分: 災害直接損失評估[S]. GB/T 18208.4—2011, the earthquake field work in fourthparts:the direct disaster loss assessment[S].

[10] Cornell C A, Jalayer F, Hamburger R O, et al. Probabilistic basis for 2000 SAC federal emergency management agency steel moment frame guidelines[J]. Journal of Structural Engineering, 2002, 128(4): 526? 533.

[11] 鄭凱鋒, 陳力波, 莊衛林, 等. 基于概率性地震需求模型的橋梁易損性分析[J]. 工程力學, 2013, 30(5): 165? 171, 187. ZHENG Kaifeng, CHEN Libo, ZHUANG Weilin, et al. Bridge vulnerability analysis based on probabilistic seismic[J]. Engineering Mechanics, 2013, 30(5): 165? 171, 187.

[12] 呂大剛, 于曉輝, 王光遠. 基于地震易損性解析函數的概率地震風險理論研究[J]. 建筑結構學報, 2013, 34(10): 41?48. Lü Dagang, YU Xiaohui, WANG Guangyuan. Theoretical study of probabilistic seismic risk assessment based on analytical functions of seismic fragility[J]. Journal of Building Structures, 2013, 34(10): 41?48.

[13] Vamvatsikos D, Cornell C A. Applied incremental dynamic analysis[J]. Earthquake Spectra, 2012, 20(2): 491–514.

[14] 沈懷至. 基于性能的混凝土壩—地基系統地震破損分析與風險評價[D]. 北京: 清華大學, 2007. SHEN Huaizhi. Performance-based seismic damage analysis and risk evaluation model for concrete dam- foundation system[D]. Beijing:Tsinghua University, 2007.

[15] GB 50111—2006, 鐵路工程抗震設計規范[S]. GB 50111—2006, Code for seismic design of railway engineering[S].

[16] 宋帥, 錢永久, 吳剛. 基于多元Copula函數的橋梁體系地震易損性分析方法研究[J]. 振動與沖擊, 2017, 36(9): 122?129, 208. SONG Shuai, QIAN Yongjiu, WU Gang. Seismic fragility analysis of a bridge system based on multivariate Copula function[J]. Journal of Vibration and Shock, 2017, 36(9):122?129, 208.

[17] 何浩祥, 李瑞峰, 閆維明. 基于多元模糊評定的橋梁綜合地震易損性分析[J]. 振動工程學報, 2017, 30(2): 270?279. HE Haoxiang, LI Ruifeng,YAN Weiming. Bridge seismic fragility analysis method based on multiple fuzzy evaluation[J]. Journal of Vibration Engineering, 2017, 30(2): 270?279.

Probabilistic whole life cycle seismic loss analysis of high-speed railway continuous girder bridge

FENG Li1, FAN Yanyan1, LI Ziqi1, 2, WANG Li1

(1. School of Civil Engineering, Lanzhou Jiaotong University, Lanzhou 730070, China;2. National and Provincial Joint Engineering Laboratory of Road & Bridge Disaster Prevention and Control,Lanzhou Jiaotong University, Lanzhou 730070, China)

The calculation method and analysis flow of seismic loss in the whole life cycle of bridge structures are established based on the PEER-PBEE Methodology. Under the background of a high-speed railway continuous beam bridge, based on convolution of seismic vulnerability and seismic risk, the probabilistic seismic risk of the structure is determined. Finally, the seismic loss of the whole life cycle of the bridge is obtained. The results show that the high-speed railway continuous beam bridge has a high probability of minor damage and moderate damage in the whole life cycle, and the loss is about 70% of the total loss. The damage loss of bridge system life cycle is related to the discount rate of funds, which is 1.91%~4.49% of the initial cost of the structure. The results of this paper can be used for reference to the calculation method of earthquake economic loss of high-speed railway bridge structure and the extension of earthquake catastrophe insurance in the future.

seismic risk; seismic vulnerability; probabilistic seismic risk; life cycle seismic loss; numerical integrating

U24；P315.9

A

1672 ? 7029(2020)04 ? 0815 ? 08

10.19713/j.cnki.43?1423/u.T20190690

2019?08?02

國家自然科學基金資助項目(51768037)；長江學者和創新團隊發展計劃滾動支持項目(IRT15R29)

樊燕燕(1976?)，女，河南禹州人，副教授，從事橋梁結構風險評估理論研究；E?mail：12062481@qq.com

(編輯 陽麗霞)