預混合高速射流燃燒反應器內溫度場的數值模擬

蔡冬瑩， 王躍林， 段先建， 胡 丹， 李玉冰， 胡彥杰

（1. 華東理工大學材料科學與工程學院，超細材料制備與應用教育部重點實驗室，上海 200237；2. 廣州匯富研究院有限公司，廣州 510665；3. 宜昌匯富硅材料有限公司，湖北 宜昌 443007）

氣相燃燒合成技術[1-4]是目前為止應用最為廣泛的商品納米顆粒（如炭黑、納米二氧化硅、納米二氧化鈦等）的工業化生產方法。高溫快速反應過程涉及到前驅體的化學反應和納米顆粒的成核、生長、凝并等過程，這些過程交互影響，造成整個體系的復雜性。燃燒反應器是發生氣相燃燒反應的核心設備，燃燒反應器的結構會影響反應器內溫度、各物質的濃度以及速度分布，火焰的燃燒形態決定顆粒成核、生長、凝并過程，最終影響材料的結構、形貌和性能，但這些參數都難以通過實驗直接觀測得到。

數值模擬作為一種簡單有效的方法，不僅可以對反應器內部溫度、速度等參數進行分析，還可為納米顆粒生長過程的優化提供理論依據[5]。Sung等[6]采用大渦湍流模型，探究了TiCl4燃燒合成TiO2的過程中溫度、速度、各組分濃度對納米顆粒粒度分布的影響規律。Mehta等[7]模擬了TiO2的制備過程，在非預混和預混兩種燃燒方式下，分別考察了溫度分布對顆粒濃度、初始顆粒尺寸的影響。Torabmostaedi等[8]通過改變燃燒器的幾何尺寸和過程參數，模擬了溫度和速度分布以及液滴蒸發和顆粒生長的變化。Johannessen等[9]采用非預混火焰模擬Al2O3的制備過程，通過控制氣體進料速度，得到不同的速度場、溫度場和組分場，以及比表面積、初始和團聚后顆粒的尺寸。目前燃燒反應器的數值模擬工作大多集中于燃燒反應過程和顆粒成核生長過程的基礎研究，而有關燃燒反應器的幾何結構及其放大過程中溫度場、濃度場的變化規律對納米顆粒的生長過程的影響規律研究較少[10-11]。

本文采用預混合高速射流燃燒反應器的三維幾何模型，對反應器內溫度場、速度場和顆粒在高溫火焰中的停留時間等參數進行了數值模擬，重點考察了燒嘴中心管出口直徑對溫度、速度和氫氣燃燒反應速率的影響規律，對比了不同規模的燃燒反應器中顆粒在高溫火焰區的停留時間和返混情況，為納米顆粒成核生長過程的調控提供參考依據，并為工業化燃燒反應器的理性設計建立理論基礎。

1 模型的建立

1.1 燃燒反應器及網格劃分

基于實驗室現有的預混合高速射流燃燒反應器結構，建立了4種(A～D)燃燒反應器三維幾何模型，其幾何參數見表1，A、B、C、D 4種燃燒反應器的處理規模分別是10、100、1 000、4 000 t/a。

表 1 燃燒反應器的幾何參數Table 1 Geometrical parameters of flame reactor

燃燒反應器結構示意圖如圖1(a)所示。采用六面體結構化網格，三維幾何模型的網格數為5×106～7×106個，燒嘴出口處模型網格劃分如圖1(b)所示。

圖 1 (a)燃燒反應器結構示意圖；(b)燒嘴網格模型Fig. 1 (a) Diagram of flame reactor structure; (b) Burner grid model

1.2 數學模型

在氣相燃燒反應過程中，流體以圓形射流的方式入射，故采用可實現k-ε模型（其中k為湍功能，ε為耗散率），其耗散率由漩渦脈動的均方差導出，能精確預測圓形射流傳播，對大壓力梯度的邊界層，以及分離、回流等現象有更好的模擬效果。

模型中耗散率ε滿足：

其 中：σε=1.2，C1=1.0，C2=1.44，C1ε=1.9，C3ε=0，ρ為密度，t為時間，xj為縱坐標位置， uj為速度在Y方向的分量，μ為動力黏度，μt為當前時刻的動力黏度， S為源項， v為運動黏度， Gb為用于浮力影響引起的湍動能 k產生項， Sε為用戶自定義源項。

燃燒反應選用渦耗散概念（EDC）模型[12]，此模型可在湍流流動中結合詳細的化學反應機理，假定反應發生在小的湍流中，稱為良好尺度，該尺度的比容積率（ δ* ）為：

其中：*表示良好尺度數量， Cδ為比容積率常數，Cδ=2.137 。

在燃燒反應器結構中，物質經過一個時間尺度( τ*) 后開始反應。時間尺度定義為

其中：時間尺度常數 Cτ=0.4082 。

模擬顆粒的運動情況采用歐拉-拉格朗日法（離散相模型）[13]，即連續相用Navier-Stokes方程計算，分散相與連續相進行動量、質量和能量的交互。顆粒的作用力平衡方程在笛卡爾坐標系下（X方向）可表示為：

其中： FDu-up為顆粒的單位質量曳力， up為顆粒速度， ρp為顆粒密度， FX為其他力在X方向的分量。

燃料為氫氣，先選用有限速率/渦耗散模型一步法得到初始解，再輸入詳細化學反應機理（氫氣燃燒反應的19步機理[14-16]）進行計算得到收斂解，最后添加二氧化硅作為離散相入射，計算直至出口逃離的顆粒數量趨于穩定。

1.3 邊界條件

假設入口氣體均為不可壓縮氣體，入口溫度均為300 K，出口邊界設為壓力出口，壁面絕熱無滑移，采用增強壁面，同時考慮重力對流動的影響。燃燒器分為3個入口和1個出口，燃燒器進口分布見圖1(b)所示，進口1通入理論燃燒體積比的空氣、氫氣和二氧化硅混合氣體，初始氣速為70 m/s，其中二氧化硅納米顆粒粒徑假定為10 nm；進口2通入物質的量之比為1∶1的空氣和氫氣混合氣體，初始氣速為50 m/s；進口3通入空氣，初始氣速為30 m/s。

2 結果與討論

2.1 燃燒反應器內的溫度場

采用可實現k-ε模型、EDC模型、離散項模型，運用氫氣燃燒19步詳細化學反應機理對預混合射流燃燒反應器內溫度場進行數值模擬，溫度場云圖結果如圖2(a)所示。燃燒室內，在二環氫氣燃燒產生的輔助火焰和三環射流空氣的保護下，中心管出口處氫氣和空氣的預混合燃燒生成長而窄的紡錘形火焰[17]。燒嘴中心管出口反應區溫度迅速升高，最高溫度為2 510 K；隨后在反應器的軸線方向，隨著反應氣流與出口處的距離增大，溫度逐漸降低。

圖 2 A、B、C、D 4種燃燒反應器的(a)溫度場；(b)中心軸線上溫度分布；(c)中心軸線上0～2 m溫度分布的局部放大圖Fig. 2 (a) Temperature contour; (b) Center line temperature; (c) Part center line (0～2 m) temperature of four flame reactors of A、B、C、D

圖2(b)，2(c)示出了4種反應器中心軸線上的溫度分布，圖2（c）是2（b）的局部放大圖，其中Z為距離氣體進口中心軸線的位置。從圖中可以看出，中心管出口直徑為4 mm（A）時，溫度下降最快。二氧化硅的熔點為2 023 K[18]，當低于其熔點60%的溫度時，可以近似認為顆粒的成核生長過程基本結束。本文選取軸線溫度降至1 300 K時為終點，則對應A、B、C、D 4種處理規模反應器的中心軸線分別在0.7、1.9、6.2 m和10.6 m處（圖2(b)）。由此可見，隨著燃燒反應器處理規模的增大，高溫區的長度明顯增加，也就意味著納米顆粒的燒結團聚現象會隨之加劇。這是燃燒反應器在放大過程中最明顯的負效應，如何通過燃燒反應器結構參數和操作參數的優化，減少放大過程中的負效應，是反應器設計的難點之一。通過數值模擬得到燃燒反應器內溫度的分布，可以為燃燒反應器的設計和理性放大提供參考依據和理論指導。

2.2 燃燒反應器內的速度場

燃燒反應器內歸一化的速度分布如圖3(a)所示。可以看出，4種反應器的速度變化趨勢基本相同。在出口附近，由于返混和高速射流的卷吸作用，速度絕對值略有增加；隨著遠離燒嘴，速度開始下降，在反應器長度的1/5的位置處速度趨近于穩定。對于不同的反應器，隨著燒嘴出口直徑的增加，軸線上中心射流的速度衰減變慢。當燒嘴中心管直徑為80 mm時，對應于4 000 t/a規模的反應器，其軸線上速率衰減較慢，在距離燒嘴出口3.3 m處，仍能保持20 m/s的射流速度（圖3(b)）。這說明多重射流可以有效保護中心射流，減少其速度衰減，有助于減少規模化的反應器內顆粒在高溫區的停留時間，由本文停留時間的計算也可以得到驗證。

圖 3 4種燃燒反應器的(a)速度云圖；(b)中心軸線上速度Fig. 3 (a) Velocity contour and (b) Center line velocity of four flame reactors

2.3 氫氣燃燒速率

燃燒反應器內的氫氣組分分布可以反映高速射流中氫氣的燃燒速率。對應的氫氣組分含量越低，說明氫氣的燃燒速率越快[19]。從中心軸線上氫氣的質量分數分布圖（圖4）可以看出，預混合的燃燒方式，使得氫氣的燃燒反應速率較快，即使在4 000 t/a規模的反應器中，在距離燒嘴出口0.5 m處，氫氣已經完全燃燒。這將極有利于提高前驅體反應區和納米顆粒成核生長階段溫度場和濃度場的均勻性，有利于制備粒徑均勻的納米顆粒。

圖 4 中心軸線上H2質量分數Fig. 4 Mass fraction of H2 in center line

2.4 納米顆粒在高溫區的停留時間

在氣相燃燒合成過程中，納米顆粒所經歷的溫度時間歷程直接影響前驅體的化學反應速率和納米顆粒成核、生長、凝并和團聚過程。對距離和瞬時速度（dL/du）積分，可以得到顆粒在中心軸線上高溫區的停留時間，結果如圖5所示。顆粒在A、B、C、D 4種不同處理規模燃燒反應器高溫區的停留時間分別為0.2、3.1、5.9 s和1.8 s。在中小型燃燒反應器中，隨著燃燒反應器處理規模的增大，高溫區的停留時間明顯增加，也就意味著納米顆粒的燒結團聚現象會隨之加劇。納米顆粒在高溫區的停留時間可以作為關鍵設計參數，指導燃燒反應器的放大過程，以減少放大過程中的負效應[20]。

圖 5 高溫區顆粒的停留時間Fig. 5 Residence time of particles in high temperature region

2.5 納米顆粒在燃燒反應器內的返混

A、B、C、D 4種不同處理規模的燃燒反應器中，納米二氧化硅進料速率分別為2.947 8×10-4、2.947 8×10-3、2.947 8×10-2kg/s和1.17 9 1×10-1kg/s，其中顆粒的數量與中心管面積成正比，考察顆粒從反應器出口的逸出數量與時間的關系，結果如圖6所示。在10 t/a處理規模的反應器（A）中，全部顆粒逸出時間僅需0.8 s，反應氣流呈現明顯的平推流，基本無返混現象；而在100、1 000 t/a和4 000 t/a處理規模的反應器(分別對應B、C、D)中，雖然建模過程中反應器的長徑比保持不變，但是全部顆粒的逸出時間明顯增加。返混現象的增加會導致納米顆粒及其團聚體粒徑分布的不均勻性增加[21-22]，通過反應器長徑比等幾何結構參數的設計，有望改善燃燒反應器內的顆粒返混現象。

圖 6 4種燃燒反應器內顆粒逃逸數量與逸出時間關系Fig. 6 Relationship between percentage of particle escaped numbers and time of four flame reactors

3 結 論

（1）建立了預混合多重高速射流燃燒反應器的三維幾何模型，采用可實現k-ε模型、渦耗散概念（EDC）模型、離散項模型，運用氫氣燃燒19步詳細化學反應機理，對反應器內溫度場、速度場和顆粒在高溫火焰中的顆粒停留時間等參數進行了數值模擬。

（2）隨著燃燒反應器處理規模的增大，高溫區的長度明顯增加，中心射流的速度衰減減弱，高溫區的停留時間明顯增加，燃燒反應器內的顆粒返混現象加重。