淺談“數形結合”思想在小學低段數學教學中的應用

王玲

（四川省營山縣濟川第二完全小學校，四川 營山 637701）

數和形是數學研究的兩個基本對象，“數”構成了數學的抽象化符號語言，“形”構成了數學的直觀化圖形語言。他們各有優勢，人們常常把“數”和“形”結合起來，通過“以形助數”或“以數解形”，使數量的精確刻畫與空間形式的直觀形象和諧統一，從而使問題得以巧妙地解決。

一、“數形結合”思想

（一）“數形結合”概述

數與形是數學中的兩個最古老，也是最基本的研究對象，它們在一定條件下可以相互轉化。數、形是數學中兩大基本概念之一，可以說全部數學大體上都是圍繞這兩個基本概念的提煉、演變、發展而展開的。“數”和“形”是緊密聯系的。我們在研究“數”的時候，往往要借助于“形”，在探討“形”的性質時，又往往離不開“數”。“數形結合“的思維方法，便是理論與實際的有機聯系，是思維的起點，是兒童建構數學模型的基本方法。

（二）“數形結合”思想方法的歷史由來

早在數學被抽象、分離為一門學科之前，人們在生活中度量長度、面積和體積時，就已經把數和形結合起來了。在宋元時期，我國古代數學家系統地引進了幾何問題代數化的方法，用代數式描述某些幾何特征，把圖形中的幾何關系描述成代數關系。這些都說明了“數形結合”思想有著悠久的歷史。

二、小學低段數學教學中運用“數形結合”思想的意義和作用

（一）有利于把抽象的數學概念直觀化，幫助學生形成概念

低年級的小學生學習數學是從具體的物體開始識數，很多知識都是從具體形象逐步向抽象邏輯思維過渡，但這時的邏輯思維是初步的，且在很大程度上仍具有具體形象性。例如：二年級學生學習“求比一個數的幾倍還多幾(少幾)”的應用題時，學生對“幾倍多幾”或“幾倍少幾”較難理解，為突破這個教學難點，我設計了下面的圖形：

結合圖形，讓學生說：有6個□，△的個數比□的3倍還多4個；也可以說：有6個□，△的個數比□的4倍少□2個；接著，出示下面的問題：

(1) □有6個，△比□的3倍多4個，△有多少個？

算式：6×3+4=22個

(2) □有6個，△比□的4倍少2個，△有多少個？

算式：6×4-2=22個

我把這兩個相關的內容結合起來一起教，并借助圖形的幫助，學生容易理解，比分開教還理解得清楚，學生的思維也更靈活。

（二）利用圖形的直觀，幫助學生理解數量之間的關系，提高學習效率

在教學時，教師應以清晰的理論指導學生理解算理，根據教學內容的不同，引導學生理解算理的策略也是不同的，我認為數形結合是幫助學生理解算理的一種很好的方式。如：教學20以內的進位加法時，我先創設生活情境：學校秋游，老師分給小朋友每人一個面包，分完后還剩下一些，老師用簡單的圖畫表示，繼而問學生：“這幅圖告訴我們什么，可以提出什么數學問題？”學生回答：“第一盒有9只面包，第二盒有5只，一共有多少只？”我接著提問：“算式怎么列？”“9＋5是多少，你有什么好辦法能計算出正確結果？” 四人小組展開討論感悟湊十法的真正意義所在。通過這樣的教學設計，把抽象的湊十法借助于形象的圖示，使學生容易理解。

（三）“數形結合”，使問題解決得更形象

在教學的實踐過程中，適時采用數形結合思想，把抽象的問題解決放在直觀的情境中，在直觀圖示的導引和教師的啟發下，學生就能比較容易地理解各種數量之間的關系，從而能有效提高學生比較、分析和綜合的思維能力。例如，在一年級上冊學了有關“前后”的知識后，經常會出現如下幾種排隊問題：①小明的前面有5人，小明的后面有3人，一共有幾人？② 從前往后數，小明是第5個，從后往前數，小明是第6個，一共有幾個小朋友？

這兩道題目使學生的思維受到了嚴重干擾，什么時候加1，什么時候減1？對于一年級的孩子來說這是很難用語言去表達清楚的。在教學過程中，采用數形結合的思想，我引導學生通過畫圖來解決此類問題。在解決問題中，除了用圖示法，教師還經常使用線段圖幫助學生理解題意、分析數量關系。利用數形結合解題，實際上是一個“數”與“形”互相轉化的過程，即把題目中的數量關系轉化成圖形，將抽象的數量關系形象化，再根據對圖形的觀察、分析、聯想，逐步轉化成算式，以達到問題的解決。

（四）“數形結合”，有利于數學能力的提高

在小學數學教學中，培養學生的能力始終是新課程提出的一個重要方面。分析綜合、歸納類比、抽象概括，都應該從小學開始著力培養。 數形結合是一個引導學生入門的途徑之一。小學數學教師在教學中注重“數形結合”思想的滲透，引導學生嚴密思維，靈活思考，善于抓事物的主要矛盾，就能使學生學會有效的思維方法，從而促進學生數學能力的提高。

（五）“數形結合”，有利于培養學生的創新意識和創造能力

教學中要對學生加強“數形結合”思想教育，培養學生運用“數形結合”的意識尤為重要。我認為：第一，在平時教學中適時滲透，以逐步培養學生運用“數形結合”解決這類問題的能力，所謂“潤物細無聲”；第二，在習題的設置上要有意識地培養學生運用“數形結合”思想方法的習慣，促使學生領悟數形結合思想方法的精髓，并靈活運用。第三，教師要轉變觀念，深挖教材，教學中著力培養學生創新意識與實踐能力。

三、結語

在小學數學低段教學中，教師應充分重視數形結合思想在學生學習中的有機滲透和應用，這樣有利于學生更好地掌握數學知識，更深刻地理解知識的本質，更靈活地發現、提出和解決問題，感受數學的真與美。巧妙地運用數形結合思想，使得數學教學充滿樂趣，學生才能真正喜愛數學，學好數學，用好數學。