裝備壽命模型分析

王凱　馬龍敏　劉妍

摘 要：武器裝備的良好狀態是備戰打仗的基本要求，各種武器裝備的安全性、可靠性和維修性非常重要，一旦發生故障，會造成毀滅性后果。本文利用武器裝備的歷史狀態參數，綜合性能指標，分析關鍵部件的壽命數據，對比兩種壽命模型，從擬合精度、泛化能力及置信區間給出定量分析。

隨著科學技術的快速發展，各種智能儀器、精確制導武器、大型機械設備等應運而生，與此同時，對安全性、可靠性和維修性提出了更高的要求。實際設備在其生命周期內，其可靠性和安全性會發生不同程度的退化，造成不可挽回的災難性后果，所以對其壽命分布的研究具有非常重要的現實意義。

一、數據分析

現有235個某類裝備關鍵部件全壽命的檢測數據，即從出廠交付使用后，每隔14天對其關鍵部件的綜合性能指標進行檢測，直至綜合性能指標超過閾值0.71，則部件不可再使用。

已知235個樣本的綜合性能指標數據，序號為3、24、131樣本的綜合性能指標變化趨勢，每隔14天檢測一次，綜合性能指標從0.2開始，一直到0.71結束，為整個壽命周期。說明0.2為出廠檢測的標準值，隨著測量次數也就是使用時間的延長，其綜合性能指標的變化規律也是不同的，一般分為兩個階段，一是綜合性能指標在一定范圍內上下波動，屬于慢性退化過程，二是大致90個壽命周期以后，其綜合性能指標急劇退化。

二、壽命計算

因為檢測時間間隔為14天，所以壽命必是14天的整數倍，235個樣本的綜合性能指標的分布圖，其變化趨勢大體是一致的。

記錄每個樣本的綜合性能指標大于閾值0.71時的檢測次數，次數減1即為壽命，計算公式如下：

（1）

式中，為樣本的壽命，為第個樣本第次測量的綜合性能指標，其平均壽命的計算公式為：

（2）

三、壽命模型

壽命跨度從112到161，首先平均分為40份，計算每個壽命范圍內樣本的數量，最后除以樣本的總數，即為在每壽命范圍內樣本所占的比例。

1、多項式模型

多項式模型是連續可微的，求解最優的擬合參數屬于線性優化問題，計算較為簡單，如果階數較低，模型簡單，泛化能力較強，不失為描述概率密度的備選模型，其模型公式為：

（3）

式中n為模型的階次，即為最高次項的指數。

隨著模型階次提高，擬合誤差急速下降，在擬合誤差低于1的位置點，其階次為8，為兼顧擬合精度和模型泛化能力，選擇階次為8。為8時可以對雙峰形狀進行描述，而階次為4時其擬合誤差較大，不能精確描述全壽命的概率分布。其8次多項式擬合模型為：

雙重高斯模型

由圖2可以看出，其概率密度分布是有兩個中心的，具有兩個峰值，所以選擇雙重高斯模型，其表達式為：

式中為簡化版的雙重高斯分布模型，p為比重系數，分別為均值和標準差，共有5個參數，因為模型是無限可微的，所以可以利用其導數為0，將樣本帶入，利用最小二乘法對參數進行估計，其估計的模型為：

四、模型對比

高斯模型與多項式模型均能對直方圖中的雙峰結構進行刻畫，擬合精度相當。如表 1所示為兩種模型的對比情況，其中參數取值范圍小、結構簡單說明模型的泛化能力較強，經過上述分析，兩種模型擬合精度相當，泛化能力高斯模型較強，所以選擇高斯模型描述其概率密度分布。

對高斯模型即式進行可信度分析，如果樣本數據滿足概率分布模型，則說明可信度較高，式是一個雙重的高斯模型，根據正態分布位點的說明可得：

以上公式為高斯模型的推導值，若240個樣本的分布滿足以上公式，則說明模型擬合精度高，對樣本進行計算，得出的概率值與模型概率值進行比較，如果樣本的概率值較高則是說明可信度高，其值如表2所示，可以看出樣本的分布較為集中，滿足模型的概率分布要求，可信度較高。