圓中的基礎(chǔ)圖形

郭振欽

【摘要】初中數(shù)學(xué)教學(xué)要以發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，突出數(shù)學(xué)本質(zhì)，應(yīng)關(guān)注內(nèi)容主線(xiàn)之間的關(guān)聯(lián)以及同一個(gè)內(nèi)容主線(xiàn)中重要知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)。注重知識(shí)背后的數(shù)學(xué)思想、方法的貫通，注重形、數(shù)之間的結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)內(nèi)容邏輯線(xiàn)索的梳理。本篇借助圓中的基礎(chǔ)圖形，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行一題多解，一解多題。進(jìn)一步強(qiáng)化在數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力。

【關(guān)鍵詞】核心素養(yǎng) ?圓 ?直角三角形

【基金項(xiàng)目】本文系福建省中青年教師教育科研項(xiàng)目研究成果，項(xiàng)目編號(hào)：JZ180233（福建教育學(xué)院資助）。

【中圖分類(lèi)號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2020）02-0129-02

初中幾何學(xué)習(xí)“始于點(diǎn)，而終于圓”。圓象征圓滿(mǎn)、完美，也有自在的含義。初中幾何最后一章為圓的學(xué)習(xí)，實(shí)際上是新舊知識(shí)間的融合，是總結(jié)，也是一種包容。如何讓我們?cè)趫A的學(xué)習(xí)中自在起來(lái)呢？簡(jiǎn)單的以圓中的直角三角形為切入點(diǎn)，略談一二。

在圓中構(gòu)造直角三角形是一種重要的解題技能，圓中一些題目，添線(xiàn)構(gòu)造直角三角形，可使隱含條件顯露，將分散條件集中，從而幫助學(xué)生迅速打開(kāi)思路，化歸到解直角三角形。而在圓中構(gòu)造基礎(chǔ)圖形——直角三角形，初中階段最常見(jiàn)的是垂徑定理和直徑所對(duì)的圓周角為直角這兩種方法。

同樣的直角三角形，垂徑定理的應(yīng)用側(cè)重于求邊與邊之間的關(guān)系，而直徑所對(duì)的圓周角更側(cè)重于角度有關(guān)的計(jì)算。但在圓的綜合應(yīng)用中，這兩者的關(guān)系并沒(méi)有分得那么細(xì)，更取決于學(xué)生當(dāng)時(shí)的第一反應(yīng)。而學(xué)生的反應(yīng)與判斷則來(lái)源于平常的學(xué)習(xí)和探究。如何提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思想及解題能力？這就要求教師平時(shí)要幫助學(xué)生進(jìn)行歸納總結(jié)，借助圓中的基礎(chǔ)圖形，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行一題多解，一解多題，進(jìn)一步自我提升，擇優(yōu)解題。

對(duì)于第2小題，參考第1小題的方法，讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)圓上的弦CD在動(dòng)，實(shí)際是位置的變化，但形狀并沒(méi)有變化，等式關(guān)系依然存在。最終2個(gè)問(wèn)題呈現(xiàn)在我們面前的實(shí)際上是這樣一種情況（圖2-3）。從例1延續(xù)到例2，實(shí)際上是一解多題的呈現(xiàn)。

一題多解，可以開(kāi)闊學(xué)生思路、發(fā)散學(xué)生思維，使學(xué)生學(xué)會(huì)多角度分析和解決問(wèn)題;而多解歸一，可以加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)原理、通性通法的認(rèn)識(shí)，提高解題技巧與能力。這些想法，做法要得以實(shí)施，需要我們?cè)谌粘＝虒W(xué)中，依托基礎(chǔ)知識(shí)，逐步推進(jìn)，讓學(xué)生“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。

參考文獻(xiàn)：

[1]《福建省初中學(xué)科教學(xué)與考試指導(dǎo)意見(jiàn)》

[2]《數(shù)學(xué)例題》

[3]《泉州中考真題》

[4]《山東中考真題》