建構情境：基于“復雜性科學”的視角

蔡陳波

【摘要】“復雜性科學”認為，情境性課堂教學是一種復雜的系統，具有整體性、非線性、自組織性等諸多特性。基于整體性、非線性、自組織性視角，可以建構復雜性的課堂教學情境。運用“復雜性科學”指導情境性數學課堂教學，能讓數學課堂情境性教學煥發出生命活力。

【關鍵詞】小學數學 情境建構 復雜性科學

所謂“情境”，是指學生學習的一種環境、氛圍和氣場。置身于情境之中，學生往往能展開主動的思考、探究。有價值、有意義的教學情境，能將客觀、科學和冷冰冰的知識邏輯變得富有親和力、親近感。長期以來，在學科教學中，情境通常被用作教學之點綴，作為一種簡單的手段。由此，情境教學被窄化、異化為一種孤立的、套裝在教學行為上的東西，甚至出現了一種“拉郎配”的教學行為。真正意義上的情境創設、情境教學必須基于一種“復雜性視角”，運用“復雜性科學”進行指導。如此，情境教學才會充溢活力、充滿智慧。

一、基于“整體性視角”，建構教學情境

“復雜性科學”認為，整體性是系統的一個基本屬性。在系統之中，整體大于各部分之和，也就是所謂的“1+1>2”。在數學教學中，教學內容不是一個個知識點的堆積;教學流程也不是一個個板塊的集成。教學內容、教學流程應當是一個完整的整體，是不可分割的。如果教學成為內容的簡單拼湊、成為板塊的機械集合，那么教學就一定沒有生命的活力。基于“整體性視角”，建構整體性情境，就是要讓課堂教學成為一種有機體、生命體。在數學教學中，教師應當充分地認識到，學生的數學學習過程始終是在“有序”與“無序”“平衡”與“非平衡”“預設”與“生成”之間的博弈、共生。

比如教學“整十數乘一位數的口算”，筆者運用“小棒”創設了一個操作性的情境，將整十數乘一位數的算理、算法教學融入其中。操作性情境激發了學生的學習熱情，喚醒了學生的已有經驗。學生沒有意識到他們是在學習整十數乘一位數的口算的算理，但卻是實實在在地進行著，這就是情境的整體性發揮的功能。置身于情境之中，學生探究“20×3”，他們擺出2捆小棒，每捆小棒都是10根。由于要乘3，因此學生都擺了3次，三次擺的小棒都分開放，讓人一眼就看出是“20×3”。通過擺小棒，學生發現，“20×3”也就是“2個10乘3，也就是6個10，也就是60”。根據自己的操作，學生明確了“整十數乘一位數的意義”，輕而易舉地說出了“整十數乘一位數的算理”，同時建構了“整十數乘一位數的算法”，即“將整十數乘一位數看成一位數乘一位數，然后在積的末位添上一個0”。

華東師范大學葉瀾教授早在1997年《教育研究》上就撰文深刻地指出，要“讓課堂煥發出生命活力”。葉教授認為，將“豐富復雜、變動不居的課堂教學過程簡括為特殊的認識活動，并把它從整體生命活動中抽象、隔離出來，是傳統課堂教學觀的最根本缺陷。”創設具身認知的操作性情境，讓學生手腦協同認知。學生在“做”中“思”，在“思”中“做”，從而抵達“做思共生”的境界。這種“做思共生”“學創融合”的學習，就是學生的生態學習，能讓課堂煥發出生命的活力。

二、基于“非線性視角”，建構教學情境

學生的數學課堂學習不是單向的、線性的，而是充滿了各種可能性。在課堂情境中，非因果性關系、非邏輯現象的存在是正常的。因為，學生擁有不同的思維經驗、認知經驗和學習經驗，因而促成了課堂生成的諸多可能。非線性是復雜系統演化的外在特征，是與線性相對的。在非線性的課堂情境中，各種因素、要素之間彼此相連、相互影響。有時候，課堂中的一個微小因子，有可能成為影響整個課堂的關鍵。 教學現場中的“蝴蝶效應”經常在日常課堂中上演。

比如教學“可能性”，筆者創設了一個“摸球”的游戲性情境。事先，筆者告訴學生，黑袋子中裝有6個紅球、4個白球。當筆者提出這樣的情境性問題：從里面摸球，摸若干次，摸到哪一種球的次數會多一些呢？學生紛紛猜測是紅球。接著，學生分組展開實驗，在全班交流匯報時，學生發現，只有兩個組摸的球統計的次數紅球大于白球，而有四個組摸的球統計的次數白球反而大于紅球。顯然，這樣的結果與數學的理論邏輯是相悖的，學生也感到很驚奇、很詫異。通過這一次的情境性操作，學生深刻地感受、體驗到了摸球游戲的隨機性和不確定性。再接著，筆者引導學生分析：有哪些因素會影響我們的摸球游戲呢？有學生認為，摸球時不能將手伸向同一個地方;有學生說，摸球前應先將黑袋子搖一搖;有學生說，為了讓統計更具說服力，應該將每一組所摸的紅球和白球的次數相加，用大數據來說明……顯然，學生意識到“一個小小的意外會影響整個游戲格局”。在此基礎上，筆者讓那四個組的學生現身說法，結果有小組摸球之前沒有將球搖一搖，讓球分布均勻;有的小組的學生在摸球時小手伸向了同一個地方，等等。由此，學生意識到這樣的微小細節讓摸球游戲不具有了隨機性，因而就出現了與數學猜想相悖的結果。當學生改變了一個個小小舉動后，學生的數學實驗漸趨于合理。結果證明，全班六組學生的實驗，摸了40次，結果摸到紅球的次數都比白球多，從而有效證明了摸到紅球的可能性大一些。在此基礎上，筆者引導學生思辨：摸到的紅球的次數一定比摸到的白球次數多嗎？從而讓學生認識到“摸球的次數”與“摸球的可能性”的差異。

復雜性科學告訴我們，教學充滿著非線性的走向，需要師生對情境保持相當的敏感。當我們改變教學情境中的一個因素，就能讓教學迸發出無限的精彩。成功的數學課堂教學秘訣就是，教師靈活應對課堂中出現的各種現象、各種問題，對所發生的事情進行多向度分析。在非線性的數學課堂情境教學中，調整、協調、迂回、糾正課堂中的某一個因子，應該成為情境教學的常態。作為教師，要善于進行調控、選擇，從而提升自己的教學機智，形成具有獨特意蘊的教學智慧。

三、基于“自組織視角”，建構教學情境

唯物辯證法認為，決定事物發展的因素，通常可以分為兩大類：一類是外因，另一類是內因。外因是變化的條件，內因是變化的根據。“復雜性科學”更是認為，在事物的發展過程中，發揮著決定性、革命的因子就是內在的因子。事物的發展具有“自組織性”。“復雜性科學”認為，“系統是一個平衡系統，讓系統趨于平衡、和諧的因素都是系統內部的因子相互作用而改變的。”“系統的、空間的、時間的或功能的結構不是外界環境的強加”，這就是系統的自組織性。基于“自組織視角”建構教學情境，要求數學課堂教學要盡量減少控制、規約，還給學生數學學習自主權，以便讓學生進行自主的意義建構。

比如筆者在執教“公倍數與最小公倍數”一課時，借鑒廣東省駱奇老師的案例，創設了一個“尾巴重新接回”的游戲化情境，讓學生在游戲中自悟自得、共悟共得。在游戲過程中，教師很少干預學生的活動，而是讓學生在活動中自發地思考：正六邊形和正四邊形分別要轉動多少次，才能讓尾巴重新接上呢？正方形轉動的次數與正方形有怎樣的關系？正六邊形轉動的次數與正六邊形有怎樣的關系？重新接回尾巴的次數與正方形以及正六邊形之間又有著怎樣的關系呢？一個教學情境，讓學生將要學的數學知識融入自主探究中。學生一邊轉動、一邊數，進而發現了正方形每轉動四下就回歸原位，正六邊形每轉動六下就回歸原位，而正方形和正六邊形每轉動十二下就都回歸了原位，從而也就成功地接續了尾巴。通過一次次的情境化游戲，學生對倍數、公倍數以及最小公倍數形成了深刻的認知。在這樣的情境之中，教師用足、用透、用好的情境，讓學生的數學學習如同呼吸一樣自然。

基于“自組織視角”的數學情境教學表明，系統結構不是先定的，而是系統在應對變化過程自動生成的。對于系統來說，控制得越多，自發生成的東西就越少;控制得越少，自發生成的東西就越多。學生的數學學習過程就是一個對數學知識進行自我建構、意義賦予的過程。數學教學的自組織性、不確定性，為情境化的課堂教學的多樣化提供了一種可能。

長期以來，簡單化、線性化的思維方式遮蔽了情境教學的本真面目。強調情境教學的“非線性”“整體性”“自組織性”等復雜性特征，為研究、思考本真意義上的情境教學問題提供了更好的借鑒。對情境性數學課堂教學，教師必須用復雜思維來認識、研究，用非線性的、開放的、整體的觀念來把握。這種復雜性認知，體現了數學課堂教學的一種整體性、豐富性、人文性和可能性。

【參考文獻】

[1]李兵雙.創設情境，提高學生自主學習能力——以蘇教版小學數學教學為例 [J]. 陜西教育（教學版），2017 （4）.

[2]王東林. 生活情境在小學數學教學中的應用[J]. 甘肅教育，2017（11）.