三維對(duì)話：數(shù)學(xué)教學(xué)的本色追求

曹紅禮

【摘要】對(duì)話不僅是一種學(xué)習(xí)方式，更是一種存在方式，一種教育哲學(xué)、人文精神。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，從師生對(duì)話、生生對(duì)話、生本對(duì)話三個(gè)維度，幫助學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識(shí)，提升數(shù)學(xué)學(xué)力。數(shù)學(xué)三維對(duì)話，不僅是一種語(yǔ)言現(xiàn)象，更是“我與你”平等交融地親近、接近的過(guò)程，體現(xiàn)著數(shù)學(xué)教學(xué)的本色追求。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 三維對(duì)話 本色追求

教學(xué)的本質(zhì)是對(duì)話與交往。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，對(duì)話是多向度的，通常包括師生對(duì)話、生本對(duì)話和生生對(duì)話。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂，往往是教師的獨(dú)白，甚至喧嘩，由此導(dǎo)致學(xué)生的失語(yǔ)。在課堂教學(xué)中，還充斥著師生的虛假式對(duì)話、簡(jiǎn)單的乒乓式對(duì)話、腳踩西瓜皮式的對(duì)話等。真正的對(duì)話，不僅是一種學(xué)習(xí)方式，更是一種存在方式，一種教育哲學(xué)、人文精神。真正的對(duì)話，也不僅是一種語(yǔ)言現(xiàn)象，而更是“我與你”平等交融地親近、接近的過(guò)程。從這個(gè)層面來(lái)看，對(duì)話還具有解釋學(xué)、文化學(xué)、社會(huì)學(xué)的深刻內(nèi)涵。

一、師生對(duì)話：追尋課堂對(duì)話的效度

師生對(duì)話是課堂對(duì)話的基石。積極的、平等的、互動(dòng)的師生對(duì)話是課堂對(duì)話的內(nèi)在要求和當(dāng)然要素。真正的師生對(duì)話意味著人與人的相遇，課堂是師生相遇的場(chǎng)域。師生對(duì)話受阻，師生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就將陷入困境。在課堂對(duì)話中，由于教師位居信息流的上位，因而師生的對(duì)話一般情況下總是處于信息的不對(duì)稱(chēng)位置。這就要求師生對(duì)話應(yīng)當(dāng)追尋對(duì)話的效度性，從而讓學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)拾級(jí)而上。

1.基于學(xué)生立場(chǎng)，讓師生對(duì)話充溢“兒童味”

師生對(duì)話，教師容易站在成人立場(chǎng)上，從而對(duì)學(xué)生的具體學(xué)情進(jìn)行誤讀，產(chǎn)生誤解。為了讓師生對(duì)話更具實(shí)效性、針對(duì)性，教師應(yīng)當(dāng)基于“學(xué)生立場(chǎng)”，讓師生對(duì)話充溢“兒童味”。在對(duì)話情境的創(chuàng)設(shè)中，教師要選擇兒童化的素材，運(yùn)用兒童化的語(yǔ)言，采用兒童化的組織形式。比如在教學(xué)“認(rèn)識(shí)11～20”時(shí)，師生對(duì)話的重點(diǎn)在于促進(jìn)學(xué)生理解“十進(jìn)制”，即“滿十進(jìn)一”。但是，這樣的算理是抽象的，怎么辦呢？這就需要教師善于捕捉學(xué)生身邊的素材，運(yùn)用學(xué)生喜聞樂(lè)見(jiàn)的方式展開(kāi)教學(xué)。教學(xué)中，筆者運(yùn)用學(xué)生身邊的素材——“課堂回答問(wèn)題加星法”，來(lái)促進(jìn)學(xué)生的理解。在課堂上，學(xué)生每回答一個(gè)問(wèn)題，就會(huì)加一顆小星星。當(dāng)學(xué)生的小星星滿了十個(gè)時(shí)，就可以用十顆小星星換成一顆大星星。這樣，學(xué)生對(duì)“滿十進(jìn)一”的理解自然水到渠成。

2.基于學(xué)生立場(chǎng)，讓師生對(duì)話流淌“發(fā)展味”

師生對(duì)話，不僅要以學(xué)生可理解的方式進(jìn)行，而且必須切入學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“最近發(fā)展區(qū)”。切入學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“最近發(fā)展區(qū)”，師生課堂對(duì)話就能流淌“發(fā)展味”。通過(guò)發(fā)展性的師生對(duì)話，學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知就能不斷獲得進(jìn)階，進(jìn)而從“可能”邁向“現(xiàn)實(shí)”。比如教學(xué)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)（一）”時(shí)，學(xué)生通過(guò)對(duì)不同形狀、大小的紙張進(jìn)行操作，能感悟到素材中“變中不變”的內(nèi)容，也就是能把握到數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)。“為什么不同形狀、大小的紙張，通過(guò)對(duì)折都能表示二分之一呢？”這樣的師生對(duì)話，能促進(jìn)學(xué)生舍棄非本質(zhì)屬性，提煉出本質(zhì)屬性。有學(xué)生認(rèn)為，“因?yàn)檫@些操作都是將一張紙平均分成了兩份，表示了其中的一份”;有學(xué)生說(shuō)，“因?yàn)榉殖傻膬蓚€(gè)部分的大小、形狀完全相同”，等等。基于學(xué)生立場(chǎng)的對(duì)話，能讓師生主體達(dá)成視界融合。

3.基于學(xué)生立場(chǎng)，讓師生對(duì)話飄散“數(shù)學(xué)味”

數(shù)學(xué)有著自己獨(dú)特的語(yǔ)言，數(shù)學(xué)的語(yǔ)言是簡(jiǎn)約化、抽象化、理性化的。但學(xué)生是感性的，他們總是習(xí)慣于生活化的語(yǔ)言、生活化的表達(dá)。基于此，在師生對(duì)話過(guò)程中，教師要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生“用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言來(lái)表達(dá)”。這樣的一種數(shù)學(xué)對(duì)話，總是蘊(yùn)含著、飄散著濃濃的“數(shù)學(xué)味”。數(shù)學(xué)語(yǔ)言，這是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)生成的重要標(biāo)識(shí)。比如教學(xué)“軸對(duì)稱(chēng)圖形”，判斷一個(gè)圖形是否是軸對(duì)稱(chēng)圖形，學(xué)生總是喜歡用“兩邊完全一樣”來(lái)判斷。這樣的數(shù)學(xué)語(yǔ)言不僅僅是生活化的，也是不準(zhǔn)確的。因此，在師生對(duì)話過(guò)程中，筆者通過(guò)一系列追問(wèn)，讓學(xué)生對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行品味，從而把握軸對(duì)稱(chēng)的真正數(shù)學(xué)內(nèi)涵。“兩側(cè)圖形完全相同一定完全重合嗎？”“兩側(cè)圖形完全重合一定完全相同嗎？”“怎樣的圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形呢？”通過(guò)蘊(yùn)含數(shù)學(xué)味的師生對(duì)話，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)富有實(shí)效。

二、生生對(duì)話，追尋課堂對(duì)話的寬度

生生對(duì)話也是課堂對(duì)話的重要表現(xiàn)形式。在課堂上，不同的學(xué)生群體組成了一個(gè)個(gè)具有不同生態(tài)位的生態(tài)群落。從形式看，生生對(duì)話既可以是“小小組對(duì)話”（通常為同座的兩位學(xué)生），也可以是“小組內(nèi)對(duì)話”（通常為一個(gè)學(xué)習(xí)共同體在小組長(zhǎng)召集下的對(duì)話），還可以是“組間對(duì)話”（即小組與小組之間的對(duì)話）。生生對(duì)話應(yīng)是全方位的，不僅僅是內(nèi)容、形式的全方位，更是學(xué)生的全員參與，不能讓生生對(duì)話淪落為強(qiáng)勢(shì)群體的獨(dú)角戲、優(yōu)等生展示的舞臺(tái)。

1.“1+1”對(duì)話，相互切磋

生生對(duì)話，體現(xiàn)在學(xué)生與學(xué)生的相互配合、合作、切磋上。在數(shù)學(xué)課堂上，經(jīng)常需要學(xué)生兩兩配合。為此，教師可以開(kāi)展“1+1”的對(duì)話，讓學(xué)生進(jìn)行小范圍的溝通。比如教學(xué)“平行四邊形的面積”，學(xué)生遇到了這樣一道題：平行四邊形推拉成長(zhǎng)方形，面積發(fā)生了怎樣的變化？這樣的問(wèn)題，只有讓學(xué)生進(jìn)行體驗(yàn)性對(duì)話，才能獲得真正的感悟。為此，學(xué)生兩兩合作，用四支筆拼搭平行四邊形。然后展開(kāi)“我與你”的對(duì)話交流：什么變化了？什么沒(méi)有發(fā)生變化？為什么發(fā)生了這樣的變化？等等。通過(guò)“1+1”對(duì)話，學(xué)生的合作交流意識(shí)、能力都得到了真正的發(fā)展。

2.“1+N”對(duì)話，相互傾聽(tīng)

生生對(duì)話不僅僅是言說(shuō)的過(guò)程，更是相互傾聽(tīng)的過(guò)程。“1+N”對(duì)話，正是小組內(nèi)的頭腦風(fēng)暴。作為小組長(zhǎng)，要召喚小組內(nèi)的每一位成員積極參與其中、融入其中。在對(duì)話中，教師要引導(dǎo)學(xué)生傾聽(tīng)小組中每一位成員的發(fā)言，在接納中批判。比如一位教師教學(xué)“十幾減9”，引導(dǎo)學(xué)生自主思考算法，然后在小組內(nèi)交流。不同的學(xué)生基于不同的生活經(jīng)驗(yàn)、數(shù)學(xué)思考，形成了不同的算法。比如有學(xué)生認(rèn)為，可以將10里面先減去9，然后將1和個(gè)位上的數(shù)合起來(lái);有學(xué)生認(rèn)為，可以想加法算減法;有學(xué)生認(rèn)為，13減9，可以先將9分成3和6，然后先從13里面減3，然后再減去6，等等。通過(guò)小組內(nèi)的交流，深化了學(xué)生對(duì)算法的認(rèn)知。

3.“N+N”對(duì)話，研討爭(zhēng)鳴

通過(guò)組內(nèi)對(duì)話，學(xué)生可以相互傾聽(tīng)。而組與組之間的交流、對(duì)話，則有助于學(xué)生之間的研討、爭(zhēng)鳴。在教學(xué)中，教師要有意識(shí)地引入爭(zhēng)鳴，讓組間展開(kāi)深度研討。馬克思說(shuō)：“真理是由爭(zhēng)論確立的。”在研討、爭(zhēng)鳴中，學(xué)生的困惑能變得澄明、敞亮。比如教學(xué)“三角形的三邊關(guān)系”，有小組學(xué)生認(rèn)為，當(dāng)兩根小棒的長(zhǎng)度和等于第三根小棒時(shí)，三根小棒可以圍成三角形。原來(lái)是因?yàn)樾“舯旧淼膶挾取⒑穸龋寣W(xué)生形成了誤判。但也有小組堅(jiān)持認(rèn)為，當(dāng)兩根小棒的長(zhǎng)度和等于第三根小棒時(shí)，不可以圍成三角形。小組之間的爭(zhēng)鳴，促發(fā)了學(xué)生另辟蹊徑，他們超越實(shí)驗(yàn)，用“兩點(diǎn)之間，線段最短”這一幾何公理，有力地證明了“三角形的三邊關(guān)系”。

三、生本對(duì)話：追尋課堂對(duì)話的深度

學(xué)生與數(shù)學(xué)之間進(jìn)行“生數(shù)對(duì)話”， 是數(shù)學(xué)教學(xué)特有的方式。數(shù)學(xué)教材文本，是數(shù)學(xué)知識(shí)的物化形態(tài)，是通過(guò)符號(hào)、文字或圖形的形式加以呈現(xiàn)的。學(xué)生與數(shù)學(xué)文本的對(duì)話，不僅僅是與教材文本中的文字進(jìn)行對(duì)話，還是與文字所負(fù)載的知識(shí)進(jìn)行對(duì)話，更是與文字背后的數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行對(duì)話。生本對(duì)話的內(nèi)涵是豐富的、深刻的。在教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行溯源式對(duì)話、質(zhì)疑式對(duì)話、反思性對(duì)話等。

1.溯源式對(duì)話

溯源式對(duì)話，是生本對(duì)話的主要方式。數(shù)學(xué)教材中的知識(shí)是人類(lèi)生命實(shí)踐智慧的結(jié)晶，它以文字或者符號(hào)形式呈現(xiàn)，因而遮蔽了數(shù)學(xué)知識(shí)誕生時(shí)的鮮活。作為教師，要引導(dǎo)學(xué)生與教材文本進(jìn)行溯源式對(duì)話，去追問(wèn)數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展脈絡(luò)，從而將教材文本“冰冷的美麗”轉(zhuǎn)化為“火熱的思考”。通過(guò)追根溯源，重歷人類(lèi)探索數(shù)學(xué)知識(shí)的關(guān)鍵，從而感受、體驗(yàn)到數(shù)學(xué)知識(shí)的溫度、溫情。比如教學(xué)“用方向和距離確定位置”，教師可以借助教材中的例題，通過(guò)問(wèn)題引導(dǎo)生本對(duì)話：北偏東、北偏西、南偏東、南偏西將整個(gè)平面平均分成多少份？為什么以南北方向作為基準(zhǔn)？?jī)H僅有方向我們就能在平面上確定具體的位置嗎？通過(guò)溯源式對(duì)話，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)不僅“知其然”，更“知其所以然”。

2.質(zhì)疑式對(duì)話

生本對(duì)話并不是“唯書(shū)唯上”，并不只是盲目地接受知識(shí)，而是要對(duì)教材知識(shí)展開(kāi)批判性的思考。質(zhì)疑，能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維從感性走向理性。在生本對(duì)話中，教師要引導(dǎo)學(xué)生自我考量，引導(dǎo)學(xué)生深度追問(wèn)。比如教學(xué)“長(zhǎng)方形的面積”，學(xué)生遇到這樣的問(wèn)題：一個(gè)信封長(zhǎng)20厘米、寬10厘米，做這樣一個(gè)信封至少需要多少平方厘米的紙？教材中的答案是400平方厘米。有學(xué)生認(rèn)為，信封要將兩張紙粘貼起來(lái)，因此應(yīng)大于400平方厘米，答案的表述應(yīng)為“至少大于400平方厘米”。朱熹說(shuō)：“學(xué)貴有疑，小疑則小進(jìn)，大疑則大進(jìn)。”在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生有根有據(jù)地求證，從而鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑問(wèn)難。

3.反思式對(duì)話

反思式對(duì)話，是一種審視文本的對(duì)話。作為教師，要引導(dǎo)學(xué)生潛入文本的深處，自覺(jué)地回頭看。“后退是為了更好地前進(jìn)”。通過(guò)反思，不僅可以深刻地認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，而且能建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)體系。比如教學(xué)“最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)”時(shí)，教材提倡運(yùn)用列舉法解決問(wèn)題。教學(xué)中，有學(xué)生提出這樣的問(wèn)題：遇到兩個(gè)數(shù)比較大時(shí)，列舉法就比較麻煩，有沒(méi)有更好的方法呢？在反思中，學(xué)生運(yùn)用“分解質(zhì)因數(shù)”的方法，先分別找出兩個(gè)數(shù)的質(zhì)因數(shù)，再將所有的公有的質(zhì)因數(shù)相乘。這樣的方法，突破了教材方法的局限，幫助學(xué)生建構(gòu)完整的數(shù)學(xué)知識(shí)體系。學(xué)生不僅能找出兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，而且能找出三個(gè)、四個(gè)乃至更多個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。

數(shù)學(xué)對(duì)話彰顯著學(xué)生的主體性地位，促進(jìn)了師生、生生、生本之間的深度交流。在多維互動(dòng)中，不僅讓學(xué)生獲得知識(shí)，更提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。作為教師，要努力讓數(shù)學(xué)課堂成為一個(gè)“潤(rùn)澤的教室”，成為一個(gè)“用心地相互傾聽(tīng)與對(duì)話的場(chǎng)所”，成為一個(gè)“彌漫著理性思辨氣息的殿堂”。

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