“小試牛刀”數(shù)學(xué)建模在初中數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)中的應(yīng)用

朱玉芳

(廣東省惠州市惠陽(yáng)實(shí)驗(yàn)學(xué)校 廣東 惠州 516211)

在以往生產(chǎn)力水平較低的社會(huì)背景下，整個(gè)社會(huì)將全部的重心聚焦于生產(chǎn)力水平的提升上，站在新時(shí)代的起點(diǎn)，社會(huì)大眾對(duì)于教育事業(yè)給予了充分的重視，且伴隨著教育事業(yè)的繁榮，數(shù)學(xué)建模也蓬勃興起。數(shù)學(xué)模型是指針對(duì)或參照某種事物的特征或數(shù)量相依關(guān)系，采用形式化的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，概括地或近似地表示出來(lái)的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)建模不僅有助于加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，也有助于提升學(xué)生的創(chuàng)新能力、思維能力和實(shí)踐能力。因此，探討如何提升學(xué)生數(shù)學(xué)建模水平就成為值得研究的一項(xiàng)課題。

1.數(shù)學(xué)建模對(duì)于學(xué)生發(fā)展的積極意義

數(shù)學(xué)建模還能夠鍛煉學(xué)生的邏輯能力。數(shù)學(xué)建模注重理論框架的構(gòu)建，能夠讓學(xué)生將復(fù)雜枯燥的數(shù)據(jù)“可視化”，從中獲得對(duì)數(shù)、形、空間的理解，并逐步對(duì)其適度抽象，進(jìn)行更高層次上的“再抽象”，進(jìn)而體會(huì)統(tǒng)計(jì)學(xué)研究方法的魅力，使學(xué)生在活動(dòng)中認(rèn)識(shí)并改造著自己的邏輯思維方式。除此之外，數(shù)學(xué)建模有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。統(tǒng)計(jì)學(xué)作為一門(mén)自然科學(xué)類的課程，不僅具有較強(qiáng)的理論性，同時(shí)也對(duì)學(xué)生的創(chuàng)新能力有著極高的要求。通過(guò)數(shù)學(xué)建模進(jìn)行相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，能直接刺激大腦進(jìn)行深度思考，幫助學(xué)生理解所學(xué)的概念，讓學(xué)生在建模搭框架的過(guò)程中真切地感受到統(tǒng)計(jì)學(xué)的魅力，在建模過(guò)程中學(xué)會(huì)思考，敢于創(chuàng)新，跟上知識(shí)變化的速度。

2.數(shù)學(xué)建模在初中數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)中的應(yīng)用

在某種程度上來(lái)說(shuō)，統(tǒng)計(jì)學(xué)是一門(mén)在一大串?dāng)?shù)字中尋找一般規(guī)律的科學(xué)。對(duì)于初中學(xué)生而言，如果沒(méi)有相關(guān)理論模型的搭建，那些無(wú)法優(yōu)化的龐大數(shù)據(jù)就會(huì)導(dǎo)致他們無(wú)法產(chǎn)生對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)產(chǎn)生興趣。注意看以下場(chǎng)景：

2.1 應(yīng)用場(chǎng)景之規(guī)律性問(wèn)題。假設(shè)小明找小賣部買糖果，小明1元錢(qián)能買3包糖果，但是老板作為一個(gè)環(huán)保達(dá)人，愿意回收糖果的包裝袋，兩個(gè)空包裝袋可以換一包新糖果，因此，小明花1元錢(qián)可以買3包糖果加上換得的1包糖果，也就是4包糖果，而花2元錢(qián)則可以獲得9包糖果，3元錢(qián)可以獲得13包糖果，4元錢(qián)可以獲得18包糖果……那么小明花N元錢(qián)可以花多少糖果呢？

以上問(wèn)題對(duì)于初中學(xué)生而言不算太難，進(jìn)行模型搭建有助于他們了解數(shù)學(xué)建模的重要性，提升他們的邏輯思考能力。將上述數(shù)據(jù)進(jìn)行整理歸納：

小明花費(fèi)購(gòu)買袋數(shù)空袋換新袋數(shù)累計(jì)獲得袋數(shù)1314263939413412618515722……………………

將相關(guān)數(shù)據(jù)按以上表格處理后，不難發(fā)現(xiàn)空袋換新的袋數(shù)總是購(gòu)買袋數(shù)的一半(奇數(shù)取最小正整數(shù))，而累計(jì)獲得糖果的袋數(shù)正好是購(gòu)買袋數(shù)+購(gòu)買袋數(shù)的一半(奇數(shù)去最小正整數(shù))，因此在這個(gè)過(guò)程中：

設(shè)小明花X元購(gòu)買糖果，則購(gòu)買袋數(shù)是3X，而空袋換新袋數(shù)則是3X/2(奇數(shù)取最小正整數(shù))，小明累計(jì)獲得糖果袋數(shù)是：3X+3X/2，那么可以寫(xiě)成：

當(dāng)X為偶數(shù)時(shí)，小明獲得的糖果是4.5X

當(dāng)X為基數(shù)時(shí)，小明獲得的糖果是3X+(3X-1)/2

因此，在這個(gè)過(guò)程中，借助表格的形式，得出了小明可以獲取糖果的數(shù)量，最終搭建起了小明吃糖果的數(shù)學(xué)模型。那這個(gè)模型很簡(jiǎn)單，但是這個(gè)模型卻為學(xué)生提供了一個(gè)寶貴的統(tǒng)計(jì)學(xué)學(xué)習(xí)思路—將數(shù)據(jù)歸納整理，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)相關(guān)規(guī)律。可以說(shuō)，當(dāng)學(xué)生掌握了這種模型的搭建方法后，他們?cè)趯W(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)學(xué)的過(guò)程中，其邏輯思考能力一定會(huì)大大提升。從以前的盲目跟風(fēng)計(jì)算，到現(xiàn)在的仔細(xì)研究數(shù)據(jù)、尋找數(shù)據(jù)內(nèi)部蘊(yùn)藏的規(guī)律，其個(gè)人能力提升巨大。

2.2 應(yīng)用場(chǎng)景之不規(guī)律性問(wèn)題。

注意看下面的場(chǎng)景：

育才中學(xué)2年級(jí)1班剛剛進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)考試，當(dāng)老師在念叨各學(xué)生成績(jī)的時(shí)候，由于老師剛好打了一個(gè)噴嚏導(dǎo)致手不小心碰到了講臺(tái)上了墨水，將成績(jī)單上部分學(xué)生的成績(jī)覆蓋住了，具體情況如下：

小龔：94 小明：91 小黑:90 小美：92 曉東：XX 小蘭：90 小王：90

小蕊：91 小拉：XX 小瞿:89 小李：90 小二：XX 小汪：91 小李：88

已知本次考試的平均分是90.5，那么曉東、小拉和小二最可能的成績(jī)是多少？

這種場(chǎng)景毫無(wú)規(guī)律可言，如果盲目的計(jì)算只能徒增問(wèn)題的難度，因此這樣的無(wú)規(guī)律性問(wèn)題，必須建立相關(guān)的解決模型。需要注意的是，在解決該類問(wèn)題建立模型的時(shí)候，重點(diǎn)是教導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)建模過(guò)程中的邏輯思考，掌握建模的內(nèi)在含義，讓學(xué)生感悟到傳統(tǒng)計(jì)算方式與建模計(jì)算的差異，刺激他們對(duì)建模的興趣，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)熱情。因此針對(duì)以上數(shù)據(jù)有以下圖形：

依據(jù)此圖不難看出，全班14人，共計(jì)有6人在平均分之上，而又有5人在平均分之下，其中各個(gè)學(xué)生的成績(jī)都基本上貼近平均分?jǐn)?shù)，因此剩余學(xué)生的分?jǐn)?shù)大概率是在平均分左右，也就是說(shuō)曉東、小拉和小二的分?jǐn)?shù)最可能是91分或者90分。通過(guò)這樣一個(gè)表格處理模型，就巧妙解決了這個(gè)毫無(wú)規(guī)律的問(wèn)題，使學(xué)生看見(jiàn)了建模對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)學(xué)習(xí)的重要作用。

3.結(jié)語(yǔ)

總之，數(shù)學(xué)建模是一種數(shù)學(xué)的思考方法，是運(yùn)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言和方法，通過(guò)抽象、簡(jiǎn)化建立能近似刻畫(huà)并“解決”實(shí)際問(wèn)題的一種強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)手段。而通過(guò)小試牛刀的方式，能夠?qū)?fù)雜的建模問(wèn)題簡(jiǎn)易化，增添學(xué)生的學(xué)習(xí)情趣和學(xué)習(xí)信心。隨著教育改革的不斷推進(jìn)，數(shù)學(xué)教師應(yīng)不斷加強(qiáng)自身的教學(xué)能力，改進(jìn)教學(xué)內(nèi)容。希望本文提出的以上幾條措施能夠在實(shí)踐中得到有效運(yùn)用，改善數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的興趣，促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)。