“小試牛刀”數學建模在初中數學統計學中的應用

朱玉芳

(廣東省惠州市惠陽實驗學校 廣東 惠州 516211)

在以往生產力水平較低的社會背景下，整個社會將全部的重心聚焦于生產力水平的提升上，站在新時代的起點，社會大眾對于教育事業給予了充分的重視，且伴隨著教育事業的繁榮，數學建模也蓬勃興起。數學模型是指針對或參照某種事物的特征或數量相依關系，采用形式化的數學語言，概括地或近似地表示出來的一種數學結構。數學建模不僅有助于加深學生對知識的理解，也有助于提升學生的創新能力、思維能力和實踐能力。因此，探討如何提升學生數學建模水平就成為值得研究的一項課題。

1.數學建模對于學生發展的積極意義

數學建模還能夠鍛煉學生的邏輯能力。數學建模注重理論框架的構建，能夠讓學生將復雜枯燥的數據“可視化”，從中獲得對數、形、空間的理解，并逐步對其適度抽象，進行更高層次上的“再抽象”，進而體會統計學研究方法的魅力，使學生在活動中認識并改造著自己的邏輯思維方式。除此之外，數學建模有助于培養學生的創新能力。統計學作為一門自然科學類的課程，不僅具有較強的理論性，同時也對學生的創新能力有著極高的要求。通過數學建模進行相關數學知識的學習，能直接刺激大腦進行深度思考，幫助學生理解所學的概念，讓學生在建模搭框架的過程中真切地感受到統計學的魅力，在建模過程中學會思考，敢于創新，跟上知識變化的速度。

2.數學建模在初中數學統計學中的應用

在某種程度上來說，統計學是一門在一大串數字中尋找一般規律的科學。對于初中學生而言，如果沒有相關理論模型的搭建，那些無法優化的龐大數據就會導致他們無法產生對統計學產生興趣。注意看以下場景：

2.1 應用場景之規律性問題。假設小明找小賣部買糖果，小明1元錢能買3包糖果，但是老板作為一個環保達人，愿意回收糖果的包裝袋，兩個空包裝袋可以換一包新糖果，因此，小明花1元錢可以買3包糖果加上換得的1包糖果，也就是4包糖果，而花2元錢則可以獲得9包糖果，3元錢可以獲得13包糖果，4元錢可以獲得18包糖果……那么小明花N元錢可以花多少糖果呢？

以上問題對于初中學生而言不算太難，進行模型搭建有助于他們了解數學建模的重要性，提升他們的邏輯思考能力。將上述數據進行整理歸納：

小明花費購買袋數空袋換新袋數累計獲得袋數1314263939413412618515722……………………

將相關數據按以上表格處理后，不難發現空袋換新的袋數總是購買袋數的一半(奇數取最小正整數)，而累計獲得糖果的袋數正好是購買袋數+購買袋數的一半(奇數去最小正整數)，因此在這個過程中：

設小明花X元購買糖果，則購買袋數是3X，而空袋換新袋數則是3X/2(奇數取最小正整數)，小明累計獲得糖果袋數是：3X+3X/2，那么可以寫成：

當X為偶數時，小明獲得的糖果是4.5X

當X為基數時，小明獲得的糖果是3X+(3X-1)/2

因此，在這個過程中，借助表格的形式，得出了小明可以獲取糖果的數量，最終搭建起了小明吃糖果的數學模型。那這個模型很簡單，但是這個模型卻為學生提供了一個寶貴的統計學學習思路—將數據歸納整理，進而發現相關規律。可以說，當學生掌握了這種模型的搭建方法后，他們在學習統計學的過程中，其邏輯思考能力一定會大大提升。從以前的盲目跟風計算，到現在的仔細研究數據、尋找數據內部蘊藏的規律，其個人能力提升巨大。

2.2 應用場景之不規律性問題。

注意看下面的場景：

育才中學2年級1班剛剛進行了一次數學考試，當老師在念叨各學生成績的時候，由于老師剛好打了一個噴嚏導致手不小心碰到了講臺上了墨水，將成績單上部分學生的成績覆蓋住了，具體情況如下：

小龔：94 小明：91 小黑:90 小美：92 曉東：XX 小蘭：90 小王：90

小蕊：91 小拉：XX 小瞿:89 小李：90 小二：XX 小汪：91 小李：88

已知本次考試的平均分是90.5，那么曉東、小拉和小二最可能的成績是多少？

這種場景毫無規律可言，如果盲目的計算只能徒增問題的難度，因此這樣的無規律性問題，必須建立相關的解決模型。需要注意的是，在解決該類問題建立模型的時候，重點是教導學生掌握數學建模過程中的邏輯思考，掌握建模的內在含義，讓學生感悟到傳統計算方式與建模計算的差異，刺激他們對建模的興趣，激發他們的學習熱情。因此針對以上數據有以下圖形：

依據此圖不難看出，全班14人，共計有6人在平均分之上，而又有5人在平均分之下，其中各個學生的成績都基本上貼近平均分數，因此剩余學生的分數大概率是在平均分左右，也就是說曉東、小拉和小二的分數最可能是91分或者90分。通過這樣一個表格處理模型，就巧妙解決了這個毫無規律的問題，使學生看見了建模對統計學學習的重要作用。

3.結語

總之，數學建模是一種數學的思考方法，是運用數學的語言和方法，通過抽象、簡化建立能近似刻畫并“解決”實際問題的一種強有力的數學手段。而通過小試牛刀的方式，能夠將復雜的建模問題簡易化，增添學生的學習情趣和學習信心。隨著教育改革的不斷推進，數學教師應不斷加強自身的教學能力，改進教學內容。希望本文提出的以上幾條措施能夠在實踐中得到有效運用，改善數學教學現狀，提高學生對數學建模的興趣，促進學生深度學習。