基于不規則三角形數字地形模型的水庫庫容分析計算

馬喜榮，張大偉，王金國，王麗丹

(1.廣州珠科院工程勘察設計有限公司，廣東 廣州 510611；2.濰坊市水文局，山東 濰坊 261061)

1 概述

水庫庫容曲線反映了水庫地形特性，是水庫的重要特征參數之一。我國庫容曲線的建立多依靠在水庫蓄水前進行庫區地形圖測量，蓄水運行后則采用GPS 定位與水深測量相結合的方式進行量測[1][2]，再進行計算獲得。水庫庫容曲線計算方法較多，目前比較常用的為分層法(包括斷面法、等高線法等)。分層法計算核心是求得水位—面積函數關系，目前常用的方法有由水庫區地形圖量算和衛星遙感手段測算獲得。分層法存在如下缺點：① 水庫水位面積計算依靠繪制等高線求得，對復雜地形條件僅能簡化處理，水面面積計算精度偏低；② 分層計算水位差值較大、最大為1m，無法考慮相鄰水位之間地形影響，計算精度偏低；③ 分層間庫容需內插所得，影響計算精度；④ 體積計算公式參照規則幾何圖形，而實際上水面面與地形特性有關，精度均受庫區的形態以及等高距大小的限制，并且計算繁瑣[3]；⑤ 受人為影響大。

近些年來，水庫水位庫容計算方法有些改進。2013年陳曦等運用遙感技術和計算機技術[3]，應用微積分原理，通過積分求得水位庫容函數關系式，進而得出庫容曲線方程推求水庫庫容曲線。2014年尚憲鋒、李斌將SUFER 應用于水庫庫容計算中[4]， 并與CASS 中的DTM 法進行了比較分析后，選用選取指數函數擬合得出水位庫容關系曲線。2015年江惠芳、金建樂[5]從應用衛星遙感技術的優點分析出發，采用衛星遙感技術推求水庫水位面積關系，并計算水位庫容關系曲線。2016年孫玉兵[6]應用地理信息系統處理分析水下地形測量數據，建立基于規則格網DEM水庫水下三維數字模型，通過多項式的擬合計算得到水庫水位庫容曲線。2018年王小旭建立基于規則格網DEM水庫水下三維數字模型，并用利用VBA對水庫水位庫容曲線進行分析計算，求得水庫水位庫容曲線。2018年張莉芳[8]等在水位經常變動的高程范圍內外，利用基于遙感影像數據的水體信息建立了數字高程三角網TIN模型求得水位面積曲線，進而求得水位庫容曲線。2019年施春榮、袁偉[9]利用ArcGIS軟件，采用規則格網DEM法，計算求得了水庫庫容。

以上計算計算方法推求庫容曲線的方法快捷、實用、精度可靠，具有很好的實際應用價值，在水庫運行管理與調度中發揮重要作用。但是還存一些問題：計算具有局限性，僅僅限于某個水庫；需借助遙感技術，獲取資料難度較大；數據可靠性有待于商榷；水庫水位庫容關系由數學函數擬合，很難符合庫區地形復雜特性，精度較低。由此可見，目前改進的水庫水位庫容計算方法很難滿足水庫規劃設計要求。鑒于此，筆者采用DTM與CAD相結合的手段，采用建立不規則三角形數字地形模型的方法推求庫容曲線。此法不僅用于水庫管理運行調度，同時也能在水庫設計與規劃中使用。

2 基本原理

2.1 數字地形模型

數字地形模型(DTM)最初是為了高速公路的自動設計提出來的(Milter，1956)，此后被用于各種線路選線(鐵路、公路、輸電線)的設計以及各種工程的面積、體積、坡度計算，任意兩點間的通視判斷及任意斷面圖繪制[10]。數字地形模型是地形表面形態屬性信息的數字表達， 是帶有空間位置特征和地形屬性特征的數字描述[11]。數字地形模型是地形形狀大小和起伏特征的數字描述，是GIS功能的一個重要組成部分，在農林、水利、石油、氣象、交通、地質等部門有著廣闊的應用前景[12]。

按數據采集所依據的方式、數據來源以及數據采集的自動化程度，DTM可以分為不同的類型。目前，DTM 的數據結構有格網式、不規則三角形格網式、等值線式及隨機點式等，以前兩種結構最為常用。DTM 可以通過相應的數據庫管理系統予以管理，以滿足數據查詢、檢索、排序、運算、分析、更新的需要。DTM與RS信息的復合，DTM 與CAD及相似系統的結合，開拓了其應用的領域，DTM 在制圖學等領域也正發揮著愈來愈大的作用。在地理信息系統(GIS)中， 最主要數字地形模型有3 種[11]：規則格網模型、等高線模型和不規則三角網模型(TIN)。

2.2 不規則三角網

不規則三角網模型根據區域有限個采樣點取得的離散數據，按照優化組合的原則，把這些離散點( 各三角形的頂點)連接成相互連續的三角面，將區域劃分為相連的三角面網格。三角網模型的基本思想，是以離散點為頂點，構造不交叉不重復的平面三角形來逼近地表曲面。當點的分布合理且有恰當的密度時，可以很好地表征地表面[13]。對于TIN模型， 其基本要求有3個：TIN是唯一的；求最佳三角形集合形狀、每個三角形盡量接近等邊形狀；保證最鄰近的點構成三角形，即三角形的邊長之和最小[11]。

不規則三角網數字高程由連續的三角面組成，三角面的形狀和大小取決于不規則分布的測點或結點的位置和密度，通過在一個三角形表面對高程數據進行插值，可以估計任何位置的高程值。TIN 支持很多的表面分析，如計算高程、坡度、坡向、剖面圖創建等，很適合對表面要素的位置和形狀精度要求很高的大比例尺制圖應用[13]。

3 不規則三角網模型建立

DTM與CAD結合在工程勘測和規劃方面廣泛應用。DTM主要提供工程選址區域的地形信息及相關特征信息，CAD可以綜合DTM所提供的信息，并根據工程特點，借助各專業性CAD軟件，完成一系列工程設計與規劃工作。

不規則三角網是數字地面模型DTM表現形式之一，該法利用實測地形碎部點、特征點進行構造三角網，三角網中的每個三角形可視為一個平面，平面的幾何特征完全由3個頂點的空間坐標值(x，y，z)所決定。不規則三角網建模的基本思路：利用野外實測的地形特征點(離散點)按構造出鄰接的三角形網，由三角形各頂點向計算高程面引垂線與相應水位所在水平相交，從而將水庫庫容劃分為若干連續的三棱錐柱單元(見圖1)。運用三棱錐柱計算公式(式1)求得到各三棱錐柱體積，累加后得某一水位的庫容(見式2)。

(1)

(2)

圖1 DTM容積計算模型示意

基于不規則三角網建模核心就是劃分三角網。目前剖分三角網工具較多，但與實測地形相結合工具較少，采用基于不規則三角形模型計算復雜條件下水庫水位庫容關系很難實現。鑒于此，筆者采用本單位結合CAD開發的yaotool工具構建三角網。三角網構建均在CAD軟件中進行，成果不僅直觀而且還以文本形式存貯，直接運行可執行程序求得任何水位下水庫庫容。

4 在同沙水庫庫容計算中的應用

4.1 同沙水庫概況

同沙水庫興建于1958年，位于東江支流黃沙河中游(見圖2)，東莞市東城區同沙區壩址控制流域面積為98.8 km2，河道長為14.5 km。水庫按100年一遇標準洪水設計，2 000年一遇標準洪水校核，水庫原設計總庫容為6 220萬m3，是一宗以防洪為主，兼有灌溉、發電、養殖、旅游等綜合功能的中型水庫。水庫死水位為11.0 m(珠江基面，下同)、正常蓄水位為19.0 m、汛期限制水位為18.0～19.0 m、設計洪水位為21.70 m、校核洪水位為21.95 m。溢洪道為有閘控制寬頂堰，堰頂高程為16 m，總凈寬為15 m。庫區主要衛星影像圖見圖3，地形特性見圖4。由于歷史原因，加之庫區上游大嶺山鎮經濟發展，水庫庫容發生較大的變化，由于地形復雜，水庫尚無精準的水位庫容曲線。

圖2 同沙水庫庫區水系示意

圖3 同沙水庫庫區衛星影像示意

圖4 同沙水庫庫區地形特性示意

4.2 水位庫容計算

利用同沙水庫庫區2016年實測1：1 000地形圖，選取了42 408個實測點實測地形碎部點、特征點(見圖5)，按照不規則三角網模型構建要求，借助CAD二次開程序件進行構建82 068個三角網格(見圖6～7)，即將庫體積區分解為82 068個連續的三棱錐柱單元。不同水位下各三棱錐柱單元及庫區庫容均由自行開發軟件完成，計算采用的高差為0.10 m。

本次采用不規則三角網模型與等高線法成果對比分析見圖8～9所示。由圖可見，同沙水庫水位在16 m(堰頂高程)以下時，兩種方法計算成果比較接近，而在汛限水位19.0 m處偏差11.3%，當水位接近設計洪水水位21.70時兩成果偏差達到最大值14%，由此可見，等值線法計算會對調洪演算成果造成一定的影響。

圖5 同沙水庫庫區實測高程點分布示意

圖6 同沙水庫庫區三角網分布示意

圖7 同沙水庫庫區三角網局部放大分布示意

圖8 不規則三角網模型與等值線法比較水位庫容關系示意

圖9 不規則三角網模型與等值線法比較水位(16 m以上)庫容關系示意

5 結語

水庫庫容計算是水利水電工作規劃、設計和運營管理階段一項重要工作內容，其成果對水利水電工程規劃設計和運營管理起著重要作用。

由于目前水庫庫容計算方法具有精度低、計算速度慢、受人為影響大等缺點，在庫區地形條件復雜條件下，很難準確計算出水庫庫容。基于不規則三角形數字地形模型的水庫庫容計算方法具有操作簡便、運算快捷、計算精度高等優點，在水庫庫容計算是水利水電工作規劃、設計和運營管理階段等方面，具有很好的實際應用價值及廣泛的應用前景。