淺談“數形結合”在小學數學教學中的應用

王秀娟

(西安第二外國語學校 陜西 西安 710000)

數形結合是指在數學問題解決過程中，結合問題中各要素間的本質聯系，根據實際需要，將數量關系與幾何圖形相結合，依據數與形的對應關系，通過數與形相互轉化的方式使問題得到巧妙解決的一種思想方法。

1.“以形助數”——在直觀中理解數

“數缺形時少直觀?！钡拇_，從“形”的角度刻畫“數”，可以將本來抽象的數學概念、運算性質和數量關系形象化、簡單化、讓學生從直觀感受出發，親身體驗將實際問題抽象成數學模型的過程，引導學生充分感知，在形成表象的基礎上進行聯想和想象，最終達到解決數學問題建立空間觀念的能力。

1.1 “以形助數”，更好地理解數的概念。許多數學概念比較抽象，采用數形結合的思想進行教學，使學生運用圖形的直觀性，借助圖形的分析數中隱含的數量關系，抽象出數學概念的內涵與外延，能幫助學生更好地理解數的概念及含義。例如在教學平均數時，為了讓學生更好地理解平均數概念的含義，借助如下的條形統計圖(圖1-1)，使學生直觀的感受到一組數據的平均數要比最大數小，比最小大，進一步通過移多補少讓學生容易找到反映這組數據特征的數，更容易理解“平均數是一組數據的代表值”。

從上述案例中可以看出，“以形助數”在教學抽象的數學概念時的重要性，圖形往往會為學生學習新知識提供有力的支持，能輔助學生在問題情境中構建數學知識，發展數學思維。

1.2 “以形助數”，更好地理解數量關系。學生應用所學的知識解決實際問題往往比較困難，特別是一些分數問題更加抽象，很多學生難以理解其中的數量關系，如果要讓學生清晰地找出題中數量關系，通過畫線段圖的方法理清所研究問題中隱含的數量關系來解決問題，學生就能更好理清數量之間的關系。如在教學比一個數多幾分之幾的過程及比一個數少幾分之幾，為了找準比較了通過(圖1-3)(圖1-4)就會把抽象的、復雜的問題簡單化、形象畫了，學生應用所學的知識解決實際問題的能力也會有所提高，也就達到了學習知識運用到生活中的目的。

2.用數解形——在轉換中建立形

“形少數時難入微”，通過以數解形。“形”具有形象直觀的優勢，但也有其粗略、繁瑣和不便于表達的劣勢。只有以簡潔的數學描述、形式化的數學模型表達“形”的特性，才能更好地體現數學抽象化與形式化的魅力，使學生更準確地把握“形”。

2.1 用數解形，幫助理解各種公式。例如對長方形面積大小觀念的建立從定性到定量，從直觀比較到數方格，從擺小正方形(面積單位)到發現面積與長寬的關系，最終獲得面積計算公式，使兒童從更深層面上認識了長方形。讓學生把直觀的平面的圖形變成簡練的公式形中有數。

2.2 用數解形，借助表象發展空間觀念。用數解形就是借助于數的精確性和嚴密性來闡明形的某些屬性，即以數作為手段，形作為目的。有些圖形過于簡單，直接觀察卻看不出什么規律，這時就需要給圖形賦值，如邊長、角度等等。因為往往一些圖形的性質，又可以賦予數量意義，尋找恰當表達問題的數量關系式，即可使幾何問題代數化，以數解形，用代數的方法使問題得到解決。

3.數形合一，亦思亦畫中形成數感

數形合一主要表現在把抽象的數量關系轉化為適當的幾何圖形，從圖形的直觀特征發現數量之間存在的聯系，以達到化難為易、化繁為簡、化隱為顯的目的，使問題簡捷地得以解決。早在1500多年前，畢達哥拉斯(Pythagoras)學派對數形結合已有所研究，其中包括三角形數，正方形數，五邊形數點數個數的規律，以及兩個連續的三角形數是一個正方形數，通過數形合一使原本模糊的問題一下子變得清晰，人們根據圖以及數量關系，能清楚地明白相鄰的三角形數與四邊形數之間的聯系，使人們更直觀地理解形數的概念。

在小學數學知識中很多內容都所蘊含著數形結合思想，但學生也不易察覺，這就需要教師應在數學教學中盡量發掘“數”與“形”的本質聯系，借助數形結合的“慧眼”，探索分析問題和解決問題的方法。只有將數形結合思想方法的教學落到實處，我們的學生才能逐步形成數形結合思想，并使之成為學習數學、運用數學和發展數學的工具。這樣，學生變“學會”為“會學”，進而提高自身的數學素養，發展數學核心素養，這是我們數學教學著力追求的目標。