自適應響應面法在電池包尺寸優化研究中的應用

劉嘉楠，徐 寬，張洪杰，王金榮，王海龍，許 強

（河北鋼鐵集團唐山鋼鐵有限責任公司，河北唐山 063000）

0 引言

隨著全球環境形勢的日益嚴峻，如何更好地節能減排成為了當前汽車工業面臨的主要問題。有數據表明，新能源汽車質量每降低10 kg，續航里程可增加2.5 km。在嚴苛的節能降耗法規下，零部件的輕量化將成為新能源車企實現低碳、環保目標的主要途徑。輕量化結構設計方法主要有拓撲優化、形貌優化、形狀優化、尺寸優化等[1]。尺寸優化是發展比較成熟的一種參數化優化方法，主要是通過參數調節，如改變殼單元的厚度、梁的橫截面參數等，達到改善結構特性的目的，如降低設計重量、減小應力等。

作為新能源汽車的動力源，電池包是電動汽車的心臟部件，其結構強度關系到電池的正常使用安全。作為評價電池包在顛簸路況、極限載荷下的結構強度，機械沖擊在電池包的安全法規標準中是一項重要測試內容。它是一個動態的非線性問題，傳統的梯度優化方法存在著求解方程推導復雜、求解過程不穩定、甚至發散的問題，并且容易在迭代過程中陷入局部最優解，達不到全局尋優的目的。面對傳統優化方法中存在的問題，近年來發展了一種新的優化算法——自適應響應面法（Auto Response Surface Method，ARSM），該方法具有全局尋優的特點[2-4]。它是利用初始設計點構建一階的多項式代理模型，來近似擬合目標函數和約束函數，在后續的尋優迭代過程中，通過不斷生成新的設計點來更新近似模型，利用新的模型繼續尋找最優點，直到滿足函數的收斂準則，即最后兩次迭代的目標值變化小于給定值為止[5]。下面將以某新能源電池包模型為例，通過變量篩選、構建多項式代理模型，利用自適應響應面法對該電池包進行基于機械沖擊安全性的尺寸優化，來驗證該方法的準確性。

1 電池包的CAE 仿真

根據GB/T 31467.3—2015《電動汽車用鋰離子動力蓄電池包和系統 第3 部分：安全性能要求和測試方法》要求，對某廠電池包拖腳處施加脈寬15 ms、25 g 的半正弦脈沖。表1 為電池包各關鍵部位的受力情況，可知電池包整體最大應力為995.3 MPa，最大應力點位于箱體中間橫梁位置。此處材料為S700MC，抗拉強度在800～950 MPa，最大應力已略超抗拉極限，所以該位置存在較大的斷裂失效風險，在后續尺寸優化中要重點關注。

表1 電池包關鍵部件受力情況

2 自適應響應面法

2.1 響應面算法

響應面方法（Response Surface Methodology，RSM）是通過多項式函數來擬合設計空間。它可以利用較少的試驗在局部范圍內比較精確的逼近函數關系，并利用簡單的代數表達式展現出來，計算簡單，還提升了設計優化的效率。通過回歸模型的選擇，可以擬合復雜的響應關系，具有良好的魯棒性。其實際函數f（x）的擬合函數可由式（1）表示：

其中，φ（x）表示基函數，i 表示基函數個數，ε（x）表示基函對應的系數向量。

2.2 自適應響應面法（ARSM）

傳統的響應面代理模型的精度，高度依賴于初始樣本設計點分布，如果初始構造的代理模型精度較差，將很難得到最優解，或造成局部收斂。自適應響應面法的優點在于：克服了模型依賴于初始樣本點的不足，通過將梯度尋優中生成的新設計點引入到模型中，代理模型可以自動調整多項式的階數，使得代理模型更加擬合原隱式函數，大大提高了代理模型的收斂性能。其計算方法如下。

假設根據s 個樣本點得到基函數系數為ε（x），已知矩陣為Xs，則第s+1 個樣本點，得到的響應值為f（xs+1），已知矩陣Xs+1和ε（s+1）的表達式如下：

3 電池包的尺寸優化模型

電池包的初始質量Mass=96.3 kg，機械沖擊危險區域最大應力為Force=995 MPa，則其優化模型可以通過設置設計變量、目標函數和約束函數來設置，其數學表達式為：

設計變量：t1、t2、t3、t4

目標函數：Min（Mass）

約束函數：Max（Force）＜995 MPa

根據建立的優化模型，利用自適應響應面法進行優化計算（圖1）。其中，CAE 即Computer Aided Engineering，計算機輔助工程。

圖1 自適應響應面法計算流程

3.1 拉丁超立方試驗設計取樣

在響應面開始構造之前，需要生成一定數量的初始設計點，用于代理模型的擬合計算，本文采用拉丁超立方設計來進行初始設計點選取。其原理是在n 維空間中，將每一維度的坐標均勻的等分為m 個區間。隨機選取m 個點，保證一個因子的每個水平只被研究一次，即構成n 維空間，樣本數為m 的拉丁超立方設計，記為LHD。拉丁超立方設計具有有效的空間填充能力，與正交試驗相比，拉丁方設計用同樣的點數可以研究更多的組合。在本文優化模型中，利用拉丁超立方試驗設計4 個初始樣本點，加上電池包模型的初設值，共5 個樣本點，可以用于構造初始的一階響應面模型。

3.2 優化結果分析與驗證

根據上述由拉丁方設計樣本點構造的初始響應面，進行尋優迭代計算，迭代過程明細見表2，質量和最大應力迭代過程如圖2、圖3 所示。從表2 可以看出，在迭代步1、2、4、6、9～11 中，雖然電池包總體質量有所降低，但是最大應力值均超過了約束條件；而在迭代步7、8、12 中，最大應力值有所下降，但是總體質量增加，起不到減重的效果。綜合比較，迭代步13 中，電池包模型的總體質量有所下降，單元最大應力值同樣有所降低，是本次優化計算中的最優解。這證明ARSM 自適應響應面算法可以在實現電池包輕量化的同時，提高電池包在機械沖擊工況下的安全性能。由表2 中的數據可分析出，電池包中最大應力值的下降，主要是因為電池包受力危險區域的橫梁（材料S700MC）增厚所產生的作用。

表2 ARSM 模型的尋優迭代歷程

圖2 電池包質量迭代過程

圖3 最大應力迭代過程

根據ARSM 算法計算出的最優解13，將橫梁、地板、側圍、支架這4 個關鍵零部件的厚度，依次設置為2.5 mm、1.5 mm、1.7 mm、2.0 mm，經CAE 模型計算得出各部位的受力情況（表3）。其中，橫梁和側圍厚度優化后，受力情況得到改善，地板和支架受力有所增加，但是均在所使用材料的抗拉強度范圍之內；優化后電池包總重量94.2 kg，相比初始的96.3 kg，質量降低約2.2%。這一結果表明，通過自適應響應面法得到的最優解是滿足電池包尺寸優化要求的，可以作為實現汽車零部件尺寸優化工作的有效方法。

4 結論

通過采用自適應響應面法進行電池包模型尺寸優化的結果表明，該方法初期利用拉丁超立方等DOE（Design of Experiment，試驗設計）方法生成一階多項式近似模型所需的高精度初始設計點，然后通過不斷的將計算結果，引入到模型中進行響應面近似模型的自動更新、優化，有效減少了迭代次數，并且提高了近似響應面的擬合精度。利用自適應響應面法在實現了電池包模型質量降低的同時，合理分配了各部件的厚度，改善了電池包關鍵部位的受力情況，提高了電池包在機械沖擊工況下的安全性能。

表3 優化前后對比