2020高考模擬試卷（五）

數學Ⅰ試題

一、填空題? ?（本大題共14小題，每小題5分，共計70分）

1.? ?已知（1-i）z=1+i（i為虛數單位），則復數z的模為__________.

2.? 已知集合A={1，-2}，B={a，a2}，若A∩B={1}，則實數a的值為__________.

3.? 已知某校高一、高二、高三年級分別有1000、800、600名學生，現計劃用分層抽樣方法在各年級共抽取120名學生去參加社會實踐，則在高一年級需抽取__________名學生.

4.? 從甲、乙、丙、丁四名同學中任意抽取兩名同學參加安全知識競賽，則同學甲被抽到且乙抽不到的概率為__________.

5.? 某程序框圖如右圖所示，當輸入x=7時，輸出的y=__________.

6.? 已知雙曲線 x2 3 - y2 b2 =1的兩條漸近線與直線x= 3 圍成正三角形，則雙曲線的離心率為__________.

7.? 已知變量x，y滿足約束條件 x≥0，y≥0，x+y≤2， 則y-2x的最大值為__________.

8.? 已知α為銳角，且cos（α+ π 6 ）= 1 3 ，則sinα=__________.

9.? 已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中AB=2，AA1=3，O為上底面中心.設正四棱柱ABCDA1B1C1D1與正四棱錐OA1B1C1D1的側面積分別為S1，S2，則 S2 S1 =__________.

10.? ?已知等比數列{an}的前n項和為Sn，且S4=2S3+1，2a4=2a3+3a2+2，則a1=__________.

11.? 已知圓C：x2+y2-4x-2y=0，過點P（6，0）的直線l與圓C在x軸上方交于A，B兩點，且PA=3PB，則直線l的斜率為__________.

12.? 若x>2，y>0，且 2 x + 1 y =1，則 1 x-2 + 1 y-1 最小值為__________.

13.? 已知△ABC中，AB=2，AC=1，平面ABC上一點D滿足BC ·AD =-3，則BC ·（BD +CD ）=__________.

14.? 已知f（x）=x3-3a2x-a，若存在x∈[-1，1]，使得f（x）≥0成立，則實數a的取值范圍為? ? ?.

二、解答題? ?（本大題共6小題，共計90分）

15.? ? ?（本小題滿分14分）

已知f（x）=4sinxsin2（ π 4 + x 2 ）+cos2x.

（1）求函數的最小正周期;

（2） 求函數g（x）=f（2x- π 6 ），x∈[0， π 2 ]的值域.

16.? ? ?（本小題滿分14分）? 如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為平行四邊形，面PAD⊥面ABCD，三角形PAD為正三角形.

（1）? 若E，F分別為PB，CD中點，證明：EF∥面PAD;

（2）若∠PAB=90°，證明：面PAD⊥面PAB.

17.? ? ?（本小題滿分14分）

過橢圓 x2 8 + y2 2 =1上一點P（-2，-1）作兩條直線l1，l2與橢圓另交于A，B點，設它們的斜率分別為k1，k2.

（1）若k1=1，k2=-1，求△PAB的面積S△PAB;

（2）若OA=OB，PA=PB，求直線AB的方程.

18.? ? ?（本小題滿分16分）

從秦朝統一全國幣制到清朝末年，圓形方孔銅錢（簡稱“孔方兄”）是我國使用時間長達兩千多年的貨幣.如圖1，這是一枚清朝同治……