例談轉化與化歸思想在解題中的應用

一、思想方法解讀

1.轉化與化歸思想

化歸是轉化與歸結的簡稱，其基本內涵是：在解決數學問題時，常常將待解決的數學問題A，通過某種轉化手段，歸結為另一問題B，而問題B是相對較容易解決的或已經有固定解決程式的問題，且通過問題B的解決可以得到原問題A的解答.用框圖可直觀地表示為：

其中問題B成為化歸目標或方向，轉化的手段成為化歸策略.化歸思想有著堅實的客觀基礎，它著眼于揭示聯系，實現轉化，通過矛盾轉化解決問題.

2.轉化與化歸的原則

（1）熟悉化原則：將陌生的問題轉化為熟悉的問題，以利于我們運用熟知的知識、經驗和問題來解決.

（2）簡單化原則：將復雜問題化歸為簡單問題，通過對簡單問題的解決，達到解決復雜問題的目的，或獲得某種解題的啟示和依據.

（3）和諧化原則：化歸問題的條件或結論，使其表現形式更符合數與形內部所表示的和諧統一的形式，或者轉化命題，使其推演有利于運用某種數學方法或符合人們的思維規律.

（4）直觀化原則：將比較抽象的問題化為比較直觀的問題來解決.

（5）正難則反原則：當問題正面討論遇到困難時，可考慮問題的反面，設法從問題的反面去探求，使問題獲解.

3.轉化與化歸的基本類型

（1）正與反、一般與特殊的轉化，即正難則反，特殊化原則.

（2）常量與變量的轉化，即在處理多元問題時，選取其中的常量（或參數）當“主元”，其他的變量看作常量.

（3）數與形的轉化，即利用對數量關系的討論……