高考數學導數應用中的參數范圍問題

導數是研究函數圖象和性質的重要工具，自從新教材將導數引進高中數學教材以來，有關導數問題便成為每年高考的必考試題之一，且相當一部分是高考數學試卷的壓軸題.其中以函數為載體，以導數為工具，考查函數性質及應用的試題，已成為最近幾年高考中函數與導數交匯試題的顯著特點和命題趨向.隨著高考對導數考查的不斷深入，運用導數確定含參數函數中的參數取值范圍成為一類常見的探索性問題，由于含參數的導數問題在解答時往往需要對參數進行討論，因而它也是絕大多數考生答題的難點，具體表現在：他們不知何時開始討論、怎樣去討論.那么面對這類問題，我們該如何去分析呢？本文通過一些實例介紹這類問題相應的解法，期望對同學們的備考有所幫助.

一、與函數單調性有關的類型

用導數研究函數的單調性，這是導數最為基本的運用，相關結論是：若函數f（x）在區間（a，b）上可導，則在區間（a，b）上f（x）遞增f′（x）≥0;f（x）遞減f′（x）≤0.根據函數單調性求參數（函數中含參數或區間中含參數）的取值范圍（一般可用不等式恒成立理論求解），一般步驟是：首先求出f′（x）后，若能因式分解則先因式分解，討論f′（x）=0兩根的大小判斷函數f（x）的單調性，若不能因式分解可利用函數單調性的充要條件轉化為恒成立問題.

例1? ?設函數f（x）=（ax2-2x）·ex，其中a≥0.

（1）當a= 4 3 時，求f（x）的極值點;

（2）若f（x）在[-1，1]上為單調函數，求a的取值范圍.

分析：? （1）根據函數的極值與導數的關系，易知先求函數的導數，令導數……