高考常考解答題解答技巧例說

韓宏帥

一、三角函數(shù)問題重在“變”——變角、變式與變名

三角函數(shù)類解答題是高考的熱點(diǎn)，其起點(diǎn)低、位置前，但由于其公式多，性質(zhì)繁，不少同學(xué)對其有種畏懼感.突破此類問題的關(guān)鍵在于“變”——變角、變式與變名.

（1）變角：已知角與特殊角的變換、已知角與目標(biāo)角的變換、角與其倍角的變換、兩角與其和差角的變換以及三角形內(nèi)角和定理的變換運(yùn)用.如α=（α+β）-β =（α-β）+β，2α=（α+β）+（α-β），2α=（β+α）-（β-α）.

（2）變式：根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行變形，使其更貼近某個(gè)公式，方法通常有：“常值代換”“逆用、變形用公式”“通分約分”“分解與組合”“配方與平方”等.

（3）變名：通過變換函數(shù)名稱達(dá)到減少函數(shù)種類的目的，方法通常有“切化弦”“升次與降次”等.

其答題的基本思路為：

例1? ? ?（2019年高考浙江卷）? 設(shè)函數(shù)f（x）=sinx，x∈ R .

（1）已知θ∈[0，2π）函數(shù)f（x+θ）是偶函數(shù)，求θ的值;

（2）求函數(shù)y=[f（x+ π 12 ）]2+[f（x+ π 4 ）]2的值域.

分析：? （1）由函數(shù)的解析式結(jié)合偶函數(shù)的性質(zhì)即可確定θ的值;

（2）首先整理函數(shù)的解析式為y=asin（ωx+φ）+b的形式，然后確定其值域即可.

解：? （1）由題意結(jié)合函數(shù)的解析式可得：

f（x+θ）=sin（x+θ），

函數(shù)為偶函數(shù)，所以，對任意實(shí)數(shù)x都有

sin（x+θ）=sin（-x+θ），

即sinxcosθ+cosxsinθ=-sinxcosθ+cosxsinθ，

故2sinxcosθ=0，∴cosθ=0，

又θ∈[0，2π]，因此θ= π 2 或 3 2 π.

（2）由函數(shù)的解析式可得：

y=sin2（x+ π 12 ）+sin2（x+ π 4 ）

= 1-cos（2x+ π 6 ） 2 + 1-cos（2x+ π 2 ） 2

=1- 1 2 [cos（2x+ π 6 ）+cos（2x+ π 2 ）]

=1- 1 2 （? 3? 2 cos2x- 1 2 sin2x-sin2x）

=1- 1 2 （? 3? 2 cos2x- 3 2 sin2x）

=1+? 3? 2 sin（2x- π 6 ）.

據(jù)此可得函數(shù)值域?yàn)椋篬1-? 3? 2 ，1+? 3? 2 ].

方法點(diǎn)睛： 求解此類題的策略：既要注重三角知識的基礎(chǔ)性，又要注重三角知識的應(yīng)用性，突出與代數(shù)、幾何等知識的綜合聯(lián)系.“明確思維起點(diǎn)，把握變換方向，抓住內(nèi)在聯(lián)系，合理選擇公式”是三角變換的基本要決.在解題時(shí)，要緊緊抓住“變”這一核心，靈活運(yùn)用公式與性質(zhì)，仔細(xì)審題，快速運(yùn)算.

二、數(shù)列問題重在“歸”——化歸、歸納

等差數(shù)列與等比數(shù)列是……