“明理懂法”破解方程與不等式

文陳曉靚

許多研究數(shù)學(xué)的人說代數(shù)是研究“式結(jié)構(gòu)”的學(xué)科，也有人說數(shù)與式的運(yùn)算是代數(shù)的基礎(chǔ)。如果同學(xué)們能系統(tǒng)地去了解這些年各地區(qū)的中考試卷，就不難發(fā)現(xiàn)，這些試卷中解答題部分的第一版塊基本都是數(shù)與式的運(yùn)算題，接著就是解方程與不等式。我們可以將方程與不等式看成是數(shù)與式的運(yùn)用，主要是通過變形達(dá)成化歸的目標(biāo)。本文主要梳理中考試卷中解“方程與不等式”的規(guī)范步驟，剖析中考評分中易扣分點(diǎn)，并提出一些指導(dǎo)方法，希望同學(xué)們能夠輕松避開雷區(qū)，順利獲得高分。

考點(diǎn)1：分式方程

【評分標(biāo)準(zhǔn)】解：方程兩邊同乘（x-1）（x+1），（1分）

檢 驗：當(dāng)x=2 時，（x-1）（x+1）≠0。（6分）

所以，原分式方程的解為x=2。（7分）

【易扣分點(diǎn)】①去分母時，常數(shù)項漏乘最簡公分母；②缺少檢驗根的步驟。

【方法指導(dǎo)】在分式方程的解題過程中，同學(xué)們首先要不斷提醒自己常數(shù)項的處理方法，不可漏乘最簡公分母。所以通常情況下，第一步我們都要寫明方程兩邊同乘最簡公分母。其次是分式方程可能會出現(xiàn)增根，所以根的檢驗步驟是必不可少的，忘記檢驗是解題過程中最容易被忽視而導(dǎo)致扣分的地方。同學(xué)們在平時的練習(xí)過程中要加強(qiáng)對增根的理解，注重檢驗的必要性及步驟的規(guī)范化，穩(wěn)扎穩(wěn)打，這樣才能步步為“贏”。

考點(diǎn)2：一元二次方程

例2 （2019·江蘇無錫，滿分4 分）解方程：x2-2x-5=0。

【評分標(biāo)準(zhǔn)】解：∵a=1，b=-2，c=-5，（1分）

【易扣分點(diǎn)】①缺少必要的步驟；②結(jié)果未化至最簡。

【方法指導(dǎo)】我們在解一元二次方程的過程中，首先需通過觀察決定方程的最優(yōu)解法，再結(jié)合實際情況寫出規(guī)范過程。例2中采用的是公式法解一元二次方程，同學(xué)們要注意先寫明根的判別式情況。其次是務(wù)必將利用求根公式得到的結(jié)果化至最簡形式，如此才能避免扣分，切忌一步到位。

考點(diǎn)3：二元一次方程組

【評分標(biāo)準(zhǔn)】解：②-①得，

4y=8，（1分）

解得y=2，（2分）

把y=2代入①得，x-2=1，（3分）

解得x=3，（4分）

所以原方程組的解為

【易扣分點(diǎn)】①加減消元時符號出錯；②方程組解的形式不符合標(biāo)準(zhǔn)。

【方法指導(dǎo)】同學(xué)們在解二元一次方程組的過程中，應(yīng)首先觀察方程組的系數(shù)特征，準(zhǔn)確判斷采用代入消元法還是加減消元法。如果遇到較為復(fù)雜的方程，化簡時要注意“去分母、去括號、移項、合并、系數(shù)化為1”這五大步驟的層層遞進(jìn)，運(yùn)算時更要小心謹(jǐn)慎。其次要正確書寫方程組解的大括號形式，同時區(qū)分方程組的“解”與不等式組的“解集”之間的差別，膽大心細(xì)，才能體現(xiàn)優(yōu)秀的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

考點(diǎn)4：一元一次不等式組

【評分標(biāo)準(zhǔn)】解：由①得，

x＜4，（1分）

由②得，2x+8＞3x+7，（2分）

-x＞-1，（3分）

x＜1，（4分）

所以原不等式組的解集為x＜1。（5分）

【易扣分點(diǎn)】①忽視不等號的方向變化；②抄錯不等號；③漏寫最終解集。

【方法指導(dǎo)】大家在解一元一次不等式組的過程中，首先，需注意不等號的變化，特別是兩邊同時乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)時，不等號方向必須發(fā)生改變。其次，有的同學(xué)在抄寫不等號時也容易漏抄等號導(dǎo)致扣分。最后，需注意不等式組的最終解集是組內(nèi)各不等式解集的公共部分，共有四種情況，同學(xué)們要作出正確判斷并寫出最終答案，由此方能化險為夷，滿分入賬。

有人說“錯誤”即是“拐點(diǎn)”，同學(xué)們只要學(xué)會在“糾”中有“究”，在“誤”里有“悟”，在深切體驗中透析算理，在深刻理解中提煉算法，在深入思維中優(yōu)化策略，就能在今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中決勝千里。