數與式因你而精彩

文崔恒劉

數與式是中考的基本考查內容之一，也是初中數學的基礎知識，通常以選擇題、填空題、計算題的面貌出現在中考試卷上，主要考查同學們對概念的理解及對基礎知識的運用能力。近年來，中考中頻頻出現一些新穎的試題，給同學們耳目一新之感。

一、簡單推理題

例1 （2019·河北）有個填寫運算符號的游戲：在“1□2□6□9”中的每個□內，填入+，-，×，÷中的某一個（可重復使用），然后計算結果。

（1）計算：1+2-6-9；

（2）若1÷2×6□9=-6，請推算□內的符號；

（3）在“1□2□6-9”的□內填入符號后，使計算所得數最小，直接寫出這個最小數。

【解析】（1）1+2-6-9=3-15=-12。

（2）∵1÷2×6□9=-6，

∴3□9=-6，∴□內的符號是“-”。

（3）這個最小數是-20。

理由：∵在“1□2□6-9”的□內填入符號后，使計算所得數最小，

∴1□2□6的結果最小即可，

∵1□2□6的最小值是1-2×6=-11，

∴1□2□6-9 的最小值是-11-9=-20，∴這個最小數是-20。

【點評】本題實際上還是考查有理數的混合運算，不過題目給出的形式新穎。第1 問鋪墊，根據有理數的加減法解答本題；第2 問，告訴你運算結果，讓你反推通過什么運算才能得到這個結果；第3問，條件、結果都開放，讓你在掌握有理數混合運算的基礎上進行推理分析和不斷地嘗試比較，以尋求所得數最小。解題的關鍵還是明確有理數混合運算的計算方法。

二、閱讀理解題

例2 （2019·貴州安順）閱讀以下材料：對數的創始人是蘇格蘭數學家納皮爾（1550 年-1617 年），納皮爾發明對數是在指數書寫方式之前，直到18世紀瑞士數學家歐拉（1707年-1783年）才發現指數與對數之間的聯系。

對數的定義：一般地，若ax=N（a＞0且a≠1），那么x 叫做以a 為底N 的對數，記作x=logaN，比如指數式24=16 可以轉化為對數式4=log216，對數式2=log525，可以轉化為指數式52=25。

我們根據對數的定義可得到對數的一個性質：

loga（M·N）=logaM+logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0），理由如下：

設logaM=m，logaN=n，則M=am，N=an，

∴M·N=am·an=am+n，

由對數的定義得m+n=loga（M·N）

又∵m+n=logaM+logaN，

∴loga（M·N）=logaM+logaN

根據閱讀材料，解決以下問題：

（1）將指數式34=81 轉化為對數式；

（3）拓展運用：計算log69+log68-log62=______。

【解析】（1）根據題意可以把指數式34=81 寫成對數式4=log381（或log381=4），故答案為：4=log381；

（2）證明：設logaM=m，logaN=n，

根據對數的定義，上式可表示為指數式為：M=am，N=an，

又∵m-n=logaM-logaN，

（3）根據公式loga（M·N）=logaM+logaN和的逆用，將所求式子表示為：log69+log68-log62=log6（9×8÷2）=log636=2。

【點評】大家在閱讀本題給出的一段閱讀材料后，不但了解到數學史的知識，而且還學會一種求對數的數學方法和轉化的數學思想。本題有效地考查了接受新知識的能力。解決問題的關鍵是明確新定義，掌握對數與指數及兩者之間相互轉化的關系。一旦理解了新定義，問題是不難解決的。