看似形變實不變 抓住本質(zhì)是關鍵

文陸文娟

初中代數(shù)涉及“不等式”知識的內(nèi)容只有七（下）第11章“一元一次不等式”這一章，這章內(nèi)容主要介紹了“不等式的定義、解集與基本性質(zhì)”“一元一次不等式的定義、解法與應用”“一元一次不等式組的定義、解集、解法和應用”三塊，看似簡單，卻貫穿了整個初中代數(shù)的所有知識。所以，同學們在復習的時候還是要高度重視，對定義、解法、應用要清清楚楚，絕不能有半點模糊。

例題 已知2-a和3-2a的值的符號相反，求a的取值范圍。

【分析】因為兩個代數(shù)式都含有字母a，所以它們的符號是不確定的，只能分類討論。當2-a＞0 時，3-2a＜0；當2-a＜0 時，3-2a＞0。將其組成不等式組求出a的取值范圍。

綜上，a的取值范圍為1.5＜a＜2。

【反思】如果條件給我們的是確定符號表示的不等式或不等式組，我們只需直接解不等式（組）就可以了；如果條件給我們的是用文字表達的不等關系，通常先要轉(zhuǎn)譯成符號語言，如果正負號不能確定，常常還需要分類討論。

【變式1】已知2-a和3-2a的值相等，求a的值。

【分析】把上面的兩個代數(shù)式的不確定的符號變成確定的值，原來的問題就變成一個一元一次方程的問題。

【略解】由2-a=3-2a，得a=1。

【變式2】要使下列式子有意義，求a的取值范圍。

【分析】把例題中的兩個代數(shù)式放進二次根號內(nèi)，原來的問題就變成了一個二次根式確定字母取值范圍的問題。

解：（1）由題意可得2-a≥0，求得a≤2；

（2）由題意可得3-2a≥0，求得a≤1.5；

（3）由題意可得2-a≥0 且3-2a≥0，求得a≤2且a≤1.5，所以a≤1.5。

【反思】初中階段研究的代數(shù)式主要是在整式基礎上的分式和二次根式。對于分式來說，由于分母上含有字母，要保證分母不為零；對于二次根式來說，要保證被開方數(shù)大于等于0。這樣，又把一元一次不等式與二次根式的被開方數(shù)的取值范圍聯(lián)系在了一起。

【變式3】已知一次函數(shù)y1=2-x和y2=3-2x，分別解決如下問題。

（1）分別求出y1＞0 及y1＜0 時，x的取值范圍；

（2）分別求出y2＞0 及y2＜0 時，x的取值范圍；

（3）分別求出y1＞y2及y1＜y2時，x的取值范圍。

【分析】把例題代數(shù)式中的a換成變量x，我們又可以把不等式問題轉(zhuǎn)換成一次函數(shù)的問題來進行研究。

解：（1）由題意可得，函數(shù)y1=2-x與x軸的交點為（2，0），當x＜2 時，y1＞0，當x＞2時，y1＜0；

（2）由題意可得，函數(shù)y2=3-2x與x軸的交點為（1.5，0），當x＜1.5 時，y2＞0，當x＞1.5時，y2＜0；

（3）由題意可得，函數(shù)y1=2-x與y2=3-2x的交點為（1，1），當x＞1時，y1＞y2，當x＜1時，y1＜y2。

【反思】我們發(fā)現(xiàn)，方程、不等式、函數(shù)其實都是由代數(shù)式組成的。當我們從變量的角度來認識代數(shù)式的時候，就把方程、不等式和函數(shù)聯(lián)系在了一起。事實上，我們解決函數(shù)的各種問題，主要就是依靠方程與不等式的知識。