直擊典型析錯因 易錯問題不再錯

文楊 丹

方程與不等式是初中數學代數部分的基礎知識，是進一步學習函數和解決其他問題中的數量關系的常用工具，也是歷年中考的考查重點。現將中考試卷上的典型錯解進行歸納剖析，以供同學們復習時參考。

一、方程中的典型錯解

例1 （2019·山東聊城）若關于x的一元二次方程（k-2）x2-2kx+k=6有實數根，則k的取值范圍為（ ）。

【典型錯解】B。如果是填空題，還會出現k≥0，或或k＞0等錯解。

【錯因分析】1.對一元二次方程的定義理解不夠透徹。一元二次方程的定義有三個要求：（1）只含有一個未知數；（2）未知數的最高次數為2；（3）整式方程。錯解將“未知數的最高次數為2”理解成只要出現二次項即可，而非“二次項系數不為0”。

2.將一元二次方程有實數根理解成一元二次方程有兩個不相等的實數根，于是得到Δ＞0導致錯解。

3.求根的判別式時，將Δ 中的b2-4ac理解成一元二次方程的左邊的二次項系數為a，一次項系數為b，常數項為c，而非一元二次方程的一般式中的a、b、c，從而導致錯解。

【正確解法】（k-2）x2-2kx+k-6=0，由題意得

【溫馨提示】1.條件“一元二次方程”表示a≠0。

2.一元二次方程的根的情況需看仔細，不同根的情況得到的根的判別式是不一樣的。

3.遇到一元二次方程根的問題應先將一元二次方程化為一般式，且系數為整數，這樣無論解一元二次方程還是求根的判別式，計算時方便且不易出錯。

例2 （2019·江蘇宿遷）關于x的分式方程的解為正數，則a的取值范圍為______。

【典型錯解】a＜5。

【錯因分析】根據條件x＞0，求a的取值范圍，僅關注條件“解是正數”，忽視了若x的取值使得原分式方程中的分母為零，即為增根的情況。因此還必須考慮分式方程中分式有意義，要滿足x≠2。

【正確解法】解得x=5-a，

【溫馨提示】已知分式方程的解的范圍求字母系數的取值范圍，要全面考慮分式方程的解，謹防忽略解為增根的情況。

二、不等式中的典型錯解

【典型錯解】A。

【錯因分析】1.解不等式組出現問題，由于題目簡單而跳步驟導致出錯。

2.不等式兩邊同時乘或除以一個負數時，不等號方向沒有改變導致出錯。

3.用數軸表示解集時出錯。

【正確解法】解集為-6＜x≤13。正確答案選B。

【溫馨提示】1.解不等式時，將x放在未知數系數大的一邊，則系數化為1 時不會出現兩邊除以負數的情況。

2.不等式的解集在數軸上的表示方法：“＜”“≤”向左畫，“＞”“≥”向右畫，“≤”“≥”畫實心點，“＜”“＞”畫空心圓。

例4 （2018·江蘇無錫）若關于x的不等式3x+m≥0有且僅有兩個負整數解，則m的取值范圍是（ ）。

A.6≤m≤9 B.6＜m＜9

C.6＜m≤9 D.6≤m＜9

【典型錯解】B。

【錯因分析】不等式的解集x有且僅有兩個負整數解，得到負整數解為-2，-1，所以應該在-3 和-2 之間，即-3＜，忽略了能否取到端點-3和-2，導致出錯。

【溫馨提示】求解不等式（組）中字母的取值范圍的問題時，可以借助數軸確定字母的取值范圍。我們將分界點代入解集，判斷分界點這個特殊值能否取到，這也是解決這類題型的妙招。