恒等變形 整體巧解

文江蘇省啟東市東安中學(xué)七（2）班 林天皓

有同學(xué)說(shuō)，冪的運(yùn)算很簡(jiǎn)單。你贊成嗎？說(shuō)實(shí)話，我覺(jué)得如果能巧妙運(yùn)用一些方法，冪的運(yùn)算確實(shí)挺簡(jiǎn)單的。我們來(lái)看下面這道題：

已 知 25x=2000，80y=2000，求的值。

一看見(jiàn)這題，我愣了一會(huì)兒，心想這咋整啊？要我把x、y都求出來(lái)嗎？x、y怎么求啊？好像沒(méi)學(xué)過(guò)。我覺(jué)得，出題者一定不是這意思。如果不求x、y，我聯(lián)想到曾經(jīng)做一些題時(shí)會(huì)經(jīng)常用的“整體”法，心里又想，那這里會(huì)不會(huì)是“整體”求解？可是題中也沒(méi)出現(xiàn)啊！老師不是常說(shuō)，想辦法通過(guò)恒等變形，添加輔助線，或采用變換等方法“變無(wú)為有”嗎？先把湊出來(lái)？?jī)烧哂质窍嗉樱?lián)系同底數(shù)冪乘法的法則，兩個(gè)式子中都有2000，若使它們的指數(shù)一個(gè)為，一個(gè)為，然后相乘不就好了？

于是，見(jiàn)證奇跡的時(shí)候到了：

接下來(lái)呢？

給大家舉個(gè)例子：32=9，所以（32）2=92，即34=92。一個(gè)例子不夠，再來(lái)一個(gè)：23=8，所以（23）3=83，即29=83。

推理之后，我得出：若a=b，則am=bm。

神奇不神奇？其實(shí)只要我們肯開(kāi)動(dòng)腦筋，善于思考，多多聯(lián)想相似問(wèn)題，利用恒等變形，就可“變無(wú)為有”，從而巧妙地解決問(wèn)題。

教師點(diǎn)評(píng)

林天皓同學(xué)平時(shí)學(xué)習(xí)扎實(shí)，善于總結(jié)和就近聯(lián)想，樂(lè)于探究新知，所以對(duì)于本題，他能稍加思考后找到解決的辦法。我們?cè)谄綍r(shí)的學(xué)習(xí)中，遇到新問(wèn)題時(shí)，也可以多多聯(lián)想，想一想：有沒(méi)有遇到過(guò)與它相近的問(wèn)題？我可以做什么？能否將它轉(zhuǎn)化，變成自己熟悉的問(wèn)題？堅(jiān)持這樣，相信你就會(huì)收獲頗多哦！