基于“學段”視角培養(yǎng)學生建模意識

沈祥

數(shù)學建模是聯(lián)結(jié)學生經(jīng)驗與數(shù)學新知的橋梁，是溝通數(shù)學知識與實踐應(yīng)用的紐帶。在小學數(shù)學教學中，教師要引導學生經(jīng)歷將現(xiàn)實問題抽象、概括成數(shù)學模型并進行解釋和應(yīng)用?；凇皩W段”視角，教師不僅要研究學生已有知識經(jīng)驗，也要研究學生的年齡和思維特質(zhì)，研究不同年級段學生的數(shù)學建模意識養(yǎng)成路徑與方法。

一、低段教學：體驗數(shù)學建模的廣泛性

從某種意義上說，學生只有深入到“建?！币饬x、層面上才真正走進了數(shù)學學習的“腹地”。過去，有教師認為“建?！笔且环N“高大上”的東西，只有高年級數(shù)學才有數(shù)學建模，其實不然，一切的數(shù)學學習都是一種數(shù)學建模。在低年級數(shù)學教學中，教師要引導學生發(fā)掘模型因子，經(jīng)歷建模過程，滲透建模思想，讓學生體驗數(shù)學建模的廣泛性。教師要以學生生活經(jīng)驗、思維特點為基礎(chǔ)，精準定位、科學設(shè)計，對任何學習內(nèi)容嘗試用數(shù)學的語言來描述，用數(shù)學的思想來感悟。

比如教學《求比一個數(shù)多幾少幾的數(shù)》，筆者首先出示教材示意圖，引導學生觀察圖形并從中提煉出數(shù)學信息，提出這樣的問題：“小明有56枚郵票，小芳比小明少24枚，小寧比小明少27枚，小芳有多少枚，小寧有多少枚？”為了促進學生對問題的理解，筆者分這樣的幾個步驟展開教學：第一環(huán)節(jié)引導學生擺學具，解決先擺什么、再擺什么的問題，從而助推學生感悟到“誰是比較的標準”“如何體現(xiàn)少的枚數(shù)”等。第二層次，繼續(xù)讓學生擺學具，著重思考如何擺小芳的郵票枚數(shù)，如何體現(xiàn)小寧的郵票枚數(shù)。第三層次，抽取擺的直觀動作，讓學生建立操作表象。第四層次，讓學生概括、提煉出數(shù)量之間的相等關(guān)系，形成數(shù)量關(guān)系式。學生在后續(xù)的問題解決過程中，會主動地提煉數(shù)學信息，通過畫圖等手段、方法，概括數(shù)量關(guān)系，這會成為學生數(shù)學學習的自覺意識。

二、中段教學：體驗數(shù)學建模的探究性

低段的數(shù)學建模教學，主要是讓學生生成數(shù)學模型和數(shù)學建模的意識，中段的數(shù)學建模教學，就要讓學生掌握一定的建模方法。為此，中段的數(shù)學建模教學，要著力讓學生體驗數(shù)學建模的探究性。教師要引導學生發(fā)掘生活原型、簡化問題表述、抽象建構(gòu)模型，引導學生將現(xiàn)實問題形式化、數(shù)學化、公理化，從而引導學生建構(gòu)數(shù)學模型。

比如教學《乘法分配律》，可以從“四年級有6個班，五年級有4個班，每個班領(lǐng)24根跳繩”這樣的貼合學生生活的問題入手，從解決實際問題的事理出發(fā)，引導學生逐步抽象、概括，去粗取精、去偽存真、由此及彼、由表及里地進行提煉，從而引導學生將“生活化語言”轉(zhuǎn)化成“數(shù)學化語言”，從“數(shù)學化語言”轉(zhuǎn)化為“符號化語言”。在這個過程中，突出乘法分配律的本質(zhì)內(nèi)涵。首先，讓學生說一說解決問題的思路、方法（說事理）。其次，引導學生用數(shù)量關(guān)系概括生活事理（數(shù)學化），并列式計算，從生活事理向計算算理轉(zhuǎn)變。再次，讓學生舉例，對抽象的計算算理進行意義賦予，為學生用數(shù)學符號抽象、概括、建構(gòu)數(shù)學模型奠定基礎(chǔ)。在這個過程中，學生經(jīng)歷了將現(xiàn)實問題簡約化、抽象化、概括化的過程。教師要善于捕捉建構(gòu)數(shù)學模型的典型事例，引導學生由生活事例、事理進行數(shù)學化概括、抽象，對數(shù)學模型進行主動建構(gòu)。

三、高段教學：體驗數(shù)學建模的創(chuàng)造性

高年級的數(shù)學建模，要把握數(shù)學本質(zhì)。要引導學生在生活中尋找知識的本源，引導學生學會用數(shù)學化的眼光進行生活觀察，引導學生學會用結(jié)構(gòu)化的思維進行思考，引導學生用一般化的思維進行概括。在這個過程中，培養(yǎng)學生的直觀能力、符號意識、方程與函變思想等等。

比如教學《用字母表示數(shù)》，教師提出問題：“擺1個三角形需要三根小棒，擺2個三角形需要多少根小棒？擺3個三角形呢？三角形的個數(shù)和小棒的根數(shù)有什么關(guān)系？”通過這樣的問題，啟發(fā)學生積極建模，從而彰顯學生數(shù)學建模的創(chuàng)造性。如有學生用兩個字母符號分別表示三角形個數(shù)、小棒根數(shù)，卻不能勾連起它們之間的關(guān)系。有學生用字母符號表示三角形的個數(shù)，根據(jù)三角形的個數(shù)與小棒根數(shù)之間的關(guān)系，提煉出數(shù)量關(guān)系模型，進而概括出它們之間的符號關(guān)系式，建構(gòu)數(shù)學模型。還有學生反其道行之，用一個字母符號表示小棒的根數(shù)，然后用一個字母表達式表示三角形的個數(shù)。當學生通過數(shù)量關(guān)系完成數(shù)學模型的建構(gòu)之后，筆者引導學生對數(shù)學模型進行意義賦予，從而讓學生深刻認識到一個數(shù)學模型可以具有不同的意義，不同的問題、數(shù)量關(guān)系可以用一個數(shù)學模型來概括。在這個過程中，學生感受、體驗到數(shù)學模型的統(tǒng)攝性、概括性、一般性。

數(shù)學建模有助于促進學生對問題的深入理解，有助于發(fā)散學生的數(shù)學思維，有助于提高學生解決問題的能力。教師要引導學生根據(jù)不同的數(shù)學問題采用適當?shù)姆绞竭M行建模，讓學生在數(shù)學學習中形成建模意識，掌握建模方法，讓數(shù)學建模思想成為學生自覺內(nèi)設(shè)的橋梁?！簦ㄗ髡邌挝唬航K省南通市北城小學）