盒柵式電子倍增系統在不同路徑下的模擬計算研究

2020-04-29 05:13:54王運佳王一非高連山

宇航計測技術 2020年1期

王運佳王一非高連山李巍

(北京無線電計量測試研究所，北京 100039)

1 引言

盒柵式電子倍增系統具有結構簡單、一致性強、收集率高的特點，是傳統磁選態銫束管的核心組件[1]。作為電信號放大器件，電子倍增系統的性能將直接影響銫原子鐘的性能[2]。電子倍增增益的效率是評價盒柵式電子倍增系統的一個重要指標，由電子倍增系統內的電場分布和電子運行軌跡所決定[3]。因此對其內部電場分布和電子運行軌跡進行模擬分析，將有助于優化設計電子倍增系統[4]。

CST軟件具有高效、全能的電磁仿真能力，能實現電場模擬和電子運行軌跡的追蹤。通過改變參數設置，可以得出不同條件下電子倍增系統的性能差異，為制造、優化電子倍增系統提供幫助。

2 計算方法與模型

2.1 二次電子發射模型

現階段常用的二次電子發射模型為Vaughan模型和Furman模型，但后者需確定的變量較多，并且部分參數較難確定[5]。采用基于數理計算的Vaughan模型，該模型需要確定的參數較少，并且具有很高的準確度和可靠性。該模型計算公式如下

(1)

(2)

(3)

式中：E——初級電子能量；θ——初級入射角度；δmax——最大二次電子產生率；Emax——對應的初級電子能量；E0——產生二次電子的最小入射能量；ks——表面光滑度因子。

為方便計算，將δmax設為3，Emax設為200eV，E0設為0eV，ks設為1。Vaughan模型的二次電子出射方向是依據出射能量而求解得到[6]，并且二次電子能量較小時更易被電子倍增系統內的電場所聚焦[7]，因此將二次電子平均出射能量設為4eV。

2.2 實體模型

柵網結構為交叉狀，寬8mm，高8.6mm；相鄰弧形打拿極間距1mm；收集極結構為單面開口的方形盒。收集極電勢設為0V，打拿極向前依次以200V逐級遞減。第1級初級電子束電流設為1pA，工作環境為真空。根據幾何關系，將相鄰兩級打拿極的路徑排布分別定義為“Z”型和“U”型兩種，其立體圖形及電勢分布如圖1所示。

3 結果與討論

3.1 兩級打拿極排布情況分析

3.1.1電場分布

CST軟件通過有限積分法(FIT)將麥克斯韋方程離散化，得出電場分布[8]。對于“Z”型和“U”型路徑其內部電場分布如圖2所示，箭頭指向代表電場方向，灰度代表場強大小。由于金屬材料的打拿極對電場具有屏蔽作用，相鄰打拿極內部電場不會受外部電場影響[2]，因此只需分析兩級打拿極情況下相鄰打拿極內部電場的分布，即可代表此后多級打拿極相同路徑下的內部電場分布。

圖2 不同打拿極排布的電場分布圖Fig.2 Electric field distribution of dynodes with different configurations

圖3 不同打拿極排布中心路徑L上的電場強度分布圖Fig.3 Electric field intensity distribution along the assumed path L of dynodes with different configurations

從圖2中可以發現，相鄰打拿極內部電場在接近出射口時，場強逐漸變大。由于電子主要在打拿極內部運動，為進一步分析打拿極內部電場的變化情況，在相鄰打拿極間選取一條中心路徑L，分析其場強變化。中心路徑L起點和終點分別選在打拿極第1級和第2級的中心，兩種路徑下打拿極中心路徑L上電場強度變化如圖3所示。

L=0mm位置為第1級打拿極中心，電場強度在靠近第2級打拿極柵網(L=5mm)時達到最大，電子在此區域得到加速。在穿過柵網之后，打拿極內部近似視為等勢體，電場強度驟然降低。“Z”型路徑在靠近第2級打拿極柵網附近電場強度最大約為55 000V/m，“U”型路徑在靠近第2級打拿極柵網附近電場強度最大約為53 000V/m，其余位置場強基本相同。由于柵網附近是電子加速的主要區域，因此“Z”型路徑較“U”型路徑對電子的控制能力稍強。

圖4 不同打拿極排布電子運行軌跡圖Fig.4 Electron trajectories of dynodes with different configurations

3.1.2電子軌跡及增益

電子在不同打拿極排布下的運行軌跡如圖4所示，電子在打拿極內部電場的作用下逐級倍增，且軌跡愈加發散。在“Z”型和“U”型路徑下，從第1級打拿極發出的二次電子落在第2級打拿極上的位置分布，如圖5所示。可以看出在“Z”型路徑下，電子運行軌跡更均勻地分散在打拿極內部。

圖5 不同打拿極排布第2級入射位置分布示意圖Fig.5 Distribution of incidence position of the second dynodes with different configurations

在不同排布下，打拿極和收集極上收集到的電流倍增如圖6所示，橫坐標1-2為打拿極級數1-2，橫坐標3為收集極。入射電子束電流為1pA時，從各打拿極和收集極上收集到的以pA為單位的電流即為增益倍數。在經過兩級打拿極倍增后，“Z”型路徑增益約為7.1倍，“U”型路徑增益約為3.6倍。因此，在兩級打拿極的情況下，“Z”型路徑明顯優于“U”型路徑。

圖6 不同打拿極排布電流隨打拿極級數倍增圖Fig.6 Dependence of the input current multiplication on the number of dynode grid with different configurations

3.2 三級打拿極排布情況分析

在三級打拿極的情況下，打拿極排布可出現“ZZ”、“ZU”、“UZ”、“UU”型四種路徑。“UZ”型路徑排布時，第1級打拿極的入射口不在整體電子倍增系統的邊緣，入射的初級電子在進入打拿極內部之前會受到強的外部電場的影響，使入射電子的運行軌跡發生改變，進入打拿極內部的初級電子數量急劇下降，如圖7(a)所示。“UU”型路徑排布時，整體電子倍增系統成3/4圓形結構，不僅第1級打拿極入射口不在整體電子倍增系統邊緣，影響初級電子的入射數量，并且收集極位置與入射的初級電子束位置重疊，設計不合理，如圖7(b)所示。因此，總結出打拿極排布有如下兩條基本規則。

1)對多級打拿極排布，前兩級打拿極排布路徑應為“Z”型；

2)兩個“U”型路徑不能連續出現。

圖7 三級打拿極路徑排布示意圖Fig.7 Configurations of three dynodes

在三級打拿極情況下，“ZZ”和“ZU”型路徑排布時的電子運行軌跡圖如圖8所示，此兩種路徑下電子在打拿極內部運行軌跡的密度、均勻性差別不是很大。三級打拿極和收集極上收集到的電流如圖9所示，橫坐標1-3為打拿極級數1-3，橫坐標4為收集極。在經過三級打拿極倍增后，“ZZ”型路徑增益約為18倍，“ZU”型路徑增益約為15倍，兩者增益情況基本無差別。

圖8 三級打拿極電子運行軌跡圖Fig.8 Electron trajectories of three dynodes

圖9 三級打拿極電流隨打拿極級數倍增圖Fig.9 Dependence of the input current multiplication on the number of dynode grid in three dynodes

3.3 四級打拿極排布情況分析

在分析三級打拿極排布的基礎上，四級打拿極的排布可出現“ZZZ”、“ZUZ”、“ZZU”型三種路徑。四級打拿極情況下，“ZZZ”、“ZUZ”、“ZZU”型路徑排布時的電子運行軌跡如圖10所示，前兩種路徑下電子在打拿極內部運行軌跡的密度、均勻性差別不是很大。在第三種路徑排布下，第3級打拿極產生的二次電子向第4級運動時，主要落在第4級打拿極的出射口位置，并且有一部分電子越過第4級打拿極直接落到收集極，甚至從第4級打拿極與收集極之間的空隙泄露出去，造成第4級打拿極入射電流下降。

四級打拿極和收集極上收集到的電流如圖11所示，橫坐標1-4為打拿極級數1-4，橫坐標5為收集極。在經過四級打拿極倍增后，“ZZZ”型路徑增益約為38倍，“ZUZ”型路徑增益約為43倍，“ZZU”型路徑增益約為20倍。因此，總結打拿極排布的另一條基本規則為：對多級打拿極排布，應盡量避免“ZZU”型路徑的出現。

圖10 四級打拿極電子運行軌跡圖Fig.10 Electron trajectories of four dynodes

圖11 四級打拿極電流隨打拿極級數倍增圖Fig.11 Dependence of the input current multiplication on the number of dynode grid in four dynodes

3.4 八級打拿極排布情況分析

對于實際應用的電子倍增系統，鑒于增益效果的要求，打拿極級數應至少在八級以上，傳統型八級打拿極電子倍增系統的典型排布為“ZUZZUZU”型路徑。根據上文分析，獲得理想倍增效果的最優路徑應為“ZZZZZZZ”和“ZUZUZUZ”型。上述三種路徑排布下的電子運行軌跡如圖12所示。八級打拿極和收集極上收集到的電流如圖13所示，橫坐標1-8為打拿極級數1-8，橫坐標9為收集極。在經過八級打拿極倍增后，“ZUZZUZU”型路徑增益約為597倍，“ZZZZZZZ”型路徑增益約為1417倍，“ZUZUZUZ”型路徑增益約為1413倍，后兩者路徑排布的增益效果明顯優于傳統型路徑排布。另外，考慮到電子倍增系統的實際應用空間，將一個打拿極或收集極視作1個單位體積，則“ZZZZZZZ”型路徑與“ZUZUZUZ”型路徑所占體積之比約為25(5×5)：10(5×2)，因此后者在空間利用率上更具優勢。