基于RLS算法的陣列天線抗干擾性能研究

董 浩 叢偉杰 商 鋒

(1.西安郵電大學理學院，陜西西安 710121；2.西安郵電大學電子工程學院，陜西西安 710121)

1 引 言

隨著衛星導航技術[1-3]的發展與普及，衛星導航系統接收端的缺陷也逐漸顯露出來。由于導航衛星運行軌道較高，且一般衛星信號均采用擴頻調制技術[4,5]，信號頻譜通常被展寬并淹沒在噪聲中。因此，傳播到地面的信號電平一般為-130dBm左右，使得接收設備易受到各種有意無意的電磁干擾。所以，提高導航信號接收系統的抗干擾能力成為當下的研究熱點之一[6-8]。

對于抗干擾陣列天線系統而言，天線陣列的不同也直接影響著系統的抗干擾能力。常見的天線陣列形式[9,10]主要有平面天線陣列、共形天線陣列等。目前，國內針對共形抗干擾天線陣列的研究，主要應用于DOA估計算法[11-15]，對于在空域調零算法上的研究分析較少。

本文就4元柱面、球面天線陣列以及4元平面陣列中的加心圓陣、方陣進行了導向矢量的建立，并基于抗干擾算法中的遞推最小二乘算法進行了仿真，分析對比了共形陣列天線與平面陣列天線在同一干擾信號下的抗干擾性能。分析結果表明，由于共形陣列天線的陣元朝向不同，會導致各個天線陣元所接收到的信號增益不同，進而導致算法失效。相比之下，平面天線陣列中的加心圓陣從算法穩定性以及抗干擾性能方面效果較好。

2 抗干擾天線陣列基本原理

空域抗干擾天線技術主要分為空域調零技術和空域主波束技術[16-17]，前者是從抑制干擾信號電平強度的角度出發，而后者主要是從增強衛星信號強度的角度出發。

2.1 空域濾波原理

圖1 空域濾波示意圖Fig.1 Schematic diagram of spatial filtering

空域濾波天線技術是利用陣列天線方向圖可變的性質來進行濾波的[18]，如圖1和圖2所示。當干擾信號射入后，抗干擾天線可根據干擾信號的俯仰角與方位角，依據相應的自適應調零算法，計算當前情況下各個陣元的權值，隨時調整各個陣元的幅度與相位。進而調整天線陣列方向圖，在干擾信號來向處形成“零陷”，使得天線對該方向上的信號接收增益為負，以達到濾除干擾信號的目的。

圖2 空域濾波系統結構圖Fig.2 Structural diagram of airspace filtering system

2.2 功率倒置陣列RLS算法模型

常見的抗干擾算法需要預知參考信號等先驗信息，限制了算法的應用范圍。對此可利用功率倒置算法的思想，將某一陣元接收到的信號作為參考信號[19]，對其余陣元進行幅相調整，達到抗干擾目的。相比于大功率的干擾信號而言，衛星導航信號十分微弱，而功率倒置陣的機制正是使整個陣列的輸出功率最小，從而抑制了大功率的干擾信號，而對小功率有用衛星信號的抑制則可忽略不計。

設陣元個數為M，快拍數為n，陣列的輸入信號矩陣為

X(n)=[x1(n),x2(n),…,xM(n)]

(1)

陣列的權值矩陣為

W(n)=[w1(n),w2(n),…,wM(n)]

(2)

陣列的總輸出為Y(n)，可表示為

Y(n)=W(n)HX(n)

(3)

將功率倒置算法的思想與遞推最小二乘算法結合起來，設輸入信號矩陣為Xa(n)，1陣元的權值為1，2～M號陣元權值矩陣為Wa(n)。以1陣元接收到的信號作為參考信號d(n)，d(n)=x1(n)，繼而對剩余的陣元進行幅相調整。其余陣元接收到的信號與參考信號之間的誤差e(n)為

e(n)=d(n)-Wa(n)HXa(n)

(4)

最小二乘法準則的思想為通過改變陣元權值，使得陣列總接收信號與參考信號之間誤差的加權平方累計和達到最小。可得遞推最小二乘迭代公式為

Wa(n)=Wa(n-1)+g(n)×e(n)

(5)

式中：g(n)——增益向量。

增益向量g(n)為

(6)

式中：u——遺忘因子(0

R(n)逆矩陣可用遞推公式求得

R-1(n)=u-1R-1(n-1)-u-1g(n)Xa(n)HR-1(n-1)

(7)

其中，自相關矩陣的初始值為

R-1(0)=δ-1I

式中：δ——值很小的數。

3 平面與共形陣列導向矢量建立

建立陣列信號處理模型，需作出如下假設：設有M個天線陣元，空間中存在L個入射信號；到達接收天線的傳輸介質是各向同性的；接收天線處于發射源天線的遠場區；不考慮陣元間互耦。

基于以上條件，在t時刻第m個陣元接收到的信號Xm(t)為

(8)

式中：gml——第m(m=1,2,…,M)個陣元對第l(l=1,2,…,M)個入射信號的接收增益；Nm(t)——高斯白噪聲。

進而天線陣列接收到的信號X(t)為

X(t)=F(θ,φ)S(t)A(θ,φ)+N(t)

(9)

式中：A(θ,φ)——陣列的導向矢量矩陣；F(θ,φ) ——天線陣元的歸一化增益方向圖矩陣，其表示任意陣元在不同方向上的歸一化增益

不同的天線陣列對應著不同的導向矢量矩陣，導向矢量矩陣的建立需要計算同一信號到達陣元位置與參考點位置的時間差τ。以坐標原點為參考，建立坐標系，如圖3所示。設與Z軸正向夾角為信號來向的俯仰角，用θ表示(0o≤θ≤90o)。與X軸正向夾角為方位角，用φ表示(0o≤θ≤360o)。

圖3 波程差示意圖Fig.3 Schematic diagram of the wave path difference

(10)

在得到波程差Δr后，將其除以光速可得到相對于參考陣元的時延τ，帶入式(11)中可得平面陣、共形陣以及任意陣列在第l個入射信號下的導向矢量為

a(θl,φl)=[e-jω0τ1,e-jω0τ2,…,e-jω0τM]

(11)

4 陣列抗干擾性能仿真

為了比較不同天線陣列的抗干擾性能，通過MATLAB進行了抗干擾性能仿真測試。仿真程序采用中心頻率為1 568MHz(B1L1)的信號作為導航衛星信號，電平為-130dBm。噪聲采用偽隨機數序列模擬，快拍數為1 800。設置空間中存在兩個大功率干擾信號，干信比均為80dB。設干擾信號入射角為(θ,φ)，俯仰角θ均為30°，方位角φ分別為90°和180°。

4.1 共形陣列抗干擾性能分析

兩種共形陣示意圖如圖4，5所示，以坐標原點為參考建立直角坐標系。以Z軸正向為曲面的法線方向，均勻分布4個陣元，相鄰陣元中心點距離為d且相等，柱面的曲率設置需保證每個陣元均能接收到俯仰角θ<60°的來向信號。

圖4 柱面陣示意圖Fig.4 Schematic diagram of the cylindrical array

圖5 球面陣示意圖Fig.5 Schematic diagram of the spherical array

由于各個陣元的朝向不同，會使得各個陣元天線接收到的信號增益不同，在無陣元差異時，陣列的接收信號模型為式(9)，所以增加一個陣元差異矩陣r后，整個陣列的接收模型變為

X(t)=r+F(θ,φ)·S(t)·A(θ,φ)+N(t)

(12)

所以，令

A′(θ,φ)=r·F(θ,φ)·A(θ,φ)

可以得到陣列接收信號的自相關矩陣表達式為

RXX=E{XXH}=A′RXXA′H+RNN

(13)

不考慮陣元朝向差異的接收信號自相關矩陣為

RXX=E{XXH}=ARXXAH+RNN

(14)

由式(11)可見，當各個陣元朝向不一致時，陣列接收信號的自相關矩陣會發生變化。

對共形陣列中的柱面陣與球面陣進行導向矢量的建立與抗干擾仿真，柱面陣和球面陣的抗干擾對比如圖6所示。可見在(30°,90°)時，柱面陣“零陷”變淺，而球面陣無“零陷”。在(30°,180°)處，柱面陣出現“零陷”，而球面陣幾乎無“零陷”。

圖6 柱面陣與球面陣抗干擾能力對比圖Fig.6 Comparison of anti-interference ability between cylindrical array and spherical array

基于上述理論驗證，取干擾信號來向為(θ,φ)=(200,50)，如式(12)給各個陣元增加一個陣元差異因子r，模擬實際過程中各個天線陣元增益方向圖之間的不一致性，得到圖7所示的天線陣元增益偏差對抗干擾算法的影響。可見，當r中元素的差異范圍從0到0.1再到1時，空域調零算法產生的“零陷”逐漸變淺。可見共形天線陣元方向圖朝向的不同對算法性能影響十分巨大。

圖7 不同擾動下抗干擾能力對比圖Fig.7 Comparison of anti-interference ability under different disturbances

4.2 平面陣列抗干擾性能比較

平面加心圓陣列和平面方形陣列如圖8和圖9所示，圖中“×”為陣元位置，平面加心圓陣的圓環半徑R與平面方陣陣元間距d均為λ/4。

圖8 平面加心圓陣示意圖Fig.8 Schematic diagram of plane plus center circular array

圖9 平面方陣示意圖Fig.9 Planar square matrix

4元平面加心圓陣與平面方陣的抗干擾性能比較如圖10所示。此時可見，平面加心圓陣在φ=90°和φ=180°處的“零陷”達-57dB和-73dB左右，而平面方陣均在-50dB左右，可見在相同干擾下與陣元個數情況下，平面加心圓陣較平面方陣能產生更深的“零陷”。

圖10 平面方陣與平面加心圓陣對比圖Fig.10 Comparison of plane square matrix and plane centering circle array

為了從更直觀的角度觀察兩種天線陣列的“零陷”產生情況，3D波束如圖11和圖12所示。

如圖11所示，平面加心圓陣產生的“零陷”更準確，而圖12中平面方陣會在同一方位角產生多個極小值點。另外帶有中心陣元的平面圓陣有著在各個方位角上方向特性近乎各向同性的特點且天線方向圖較對稱。同時，加心圓陣的主波束更窄，旁瓣幅度更低，可抑制來自低仰角的干擾信號。

圖11 平面加心圓陣波束圖Fig.11 Beam diagram of a plane-centered circular array

圖12 平面方陣波束圖Fig.12 Planar square beam pattern

5 結束語

本文通過仿真，在遞推最小二乘空域調零算法的基礎上，對4元平面天線陣列與共形4元天線陣列進行了導向矢量的建模，理論分析了共形陣列陣元朝向不一致對自相關矩陣的影響，并通過仿真證明了理論，事實證明各個陣元的接收增益不一致會對算法產生巨大影響。之后又對平面環形陣列與平面方形陣列進行了分析對比，仿真結果表明加心圓形陣列產生的“零陷”更深,效果更好。文章分析了幾種常見陣列天線的性能，以及共形陣的缺陷。關于如何在空域調零算法下解決共形陣列的陣元接收增益不一致的問題，需要進一步的研究。