港口供應鏈中分配公平關切和對等公平關切對訂單分配的影響

陳東輝 張桂濤

摘要：為研究港口供應鏈中公平關切對訂單分配的影響，針對由一個港口企業與兩個依次參與分配競爭的港口業務服務商組成的二級港口供應鏈，構建考慮分配公平關切和對等公平關切的博弈模型。運用博弈論分析公平關切對港口供應鏈訂單分配的影響。研究表明：港口企業的最優效用會隨第二個港口業務服務商的對等公平關切增加，隨當前港口業務服務商的分配公平關切減少。港口企業期望港口業務服務商具有更多的對等公平關切和較少的分配公平關切，故提出一種協調機制，當參數滿足一定條件時可以提高港口企業的效用。

關鍵詞： 港口供應鏈; 訂單分配; 分配公平關切; 對等公平關切; 博弈論

Abstract： In order to study the impact of fairness concern on order allocation in port supply chains， a game model considering the distributional fairness concern and the equal fairness concern is built for a two-stage port supply chain consisting of one port enterprise and two port service providers participating in the distribution competition in turn. The game theory is used to analyze the impact of fairness concerns on order allocation of port supply chains. The study finds that， the optimal utility of the port enterprise increases with the equal fairness concern of the second port service provider， and decreases with the distributional fairness concern of the current port service provider. As the port enterprise expects port service providers to have more equal fairness concern and less distributional fairness concern， a coordination mechanism is proposed to improve the utility of the port enterprise when parameters meet certain conditions.

Key words： port supply chain; order allocation; distributional fairness concern; equal fairness concern; game theory

0 引 言

港口是連接內陸和海洋的重要樞紐。最近的數據表明：按重量計算，2018年海運貿易量占世界貿易總量的80%;按價值計算，海運貿易所占份額超過70%。海運貿易的發展取決于貨物來源地與目的地港口之間的協調，以及服務和代理人（托運人、港口經營人、貨運代理和承運人）的內部協調[1]。越來越多的港口企業選擇將其訂單外包給港口業務服務商，從而形成更好地滿足客戶需求的港口服務供應鏈。合理的訂單分配是維護供應鏈合作關系的基石[2]。因此，對港口供應鏈來說，制定合理的訂單分配協調機制至關重要。

陸永明[3]的分析表明，無論港口物流服務需求是否具有價格敏感性，實施利益共享契約的協調機制都可以實現Pareto改進。嚴南南等[4]通過算例驗證表明：收益共享契約下的港口供應鏈協調能夠產生更大的經濟效益，實現收益共享。高潔等[5]認為港口企業整合物流服務供應商，構建自身的供應鏈是今后港口的發展趨勢。楊波峰[6]研究了基于政府補貼的協調機制，對公平中性、陸運承運人以航運承運人為參考點存在公平關切、航運承運人以港口為參考點存在公平關切3種情況，分別給出了補貼的最小臨界值。真虹[7]認為港口運營商應營造出一個敏捷化的港口，順利跨入第四代港口的行列。邵萬清[8]認為在非對稱信息條件下，利用期權契約可以實現港口服務供應鏈的協調。孟麗君等[9]認為對于由物流服務集成商主導的物流服務供應鏈來說，收益共享契約的協調作用與批發價格契約的協調作用相同。BUSSE[10]認為服務供應商的創新支持水平對于自身發展至關重要，這有助于服務供應商的有效競爭。FEHR等[11]認為公平關切對決策者的效用和供應鏈的渠道伙伴關系有顯著影響。HO等[12]認為在訂單分配決策問題中，參考點可以在垂直或水平供應鏈中選擇，分別引起分配公平關切和對等公平關切。陳俊霖等[13]的研究表明，供應鏈是一個復雜的網絡結構，供應鏈成員除了縱向比較外，還將同行競爭者作為參照點進行橫向比較，引起對等公平關切。

以上研究表明，港口供應鏈的研究已經成為近幾年學者們研究的熱點。部分學者運用博弈論方法研究了公平關切對港口供應鏈協調機制的影響，很少有學者注意到兩種類型的公平關切對港口供應鏈訂單分配的影響。港口供應鏈因港口地理位置特殊性而與一般的物流服務供應鏈不同，合理的訂單分配至關重要。然而，在實際情況中港口企業與港口業務服務商之間的利益分配、不同的港口業務服務商之間的訂單分配并不均衡，影響了港口供應鏈的效用。因此，與以往的研究不同，本文對兩個同級服務商之間的競爭關系和決策順序進行建模，在Stackelberg博弈模型中引入分配公平關切和對等公平關切。當前的港口業務服務商表現出分配公平關切，新參與的港口業務服務商表現出對等公平關切。這兩種類型的公平關切在參照點方面存在差異，影響訂單分配決策[14]。同時，本文提出一種協調機制（成員費和利潤分配的協調機制），以最大化港口企業的效用，實現港口供應鏈的決策優化。

1 模型描述與構建

在現有研究的基礎上，本文提出一個由兩個港口業務服務商為一個港口企業提供同質化服務的模型。已經有研究[15]表明，創新支持的投資可以提高服務質量和客戶滿意度，并且增加需求。在實際情況中，訂單分配是由港口企業的分配機制決定的，它取決于港口業務服務商的創新支持水平。隨著創新支持水平的提高，港口業務服務商可以爭取更多的訂單。需求函數可以表述為Di=α-p+ei，其中：α表示每個港口業務服務商的潛在需求量;p表示單位物流服務零售價格;ei表示港口業務服務商i（i=1，2）的創新支持水平。[16-17]港口企業決定統一零售價格p，以批發價格w向港口業務服務商購買物流服務。為保證單位利潤水平的穩定，p與w存在一定的關系，即p=ηw[18]，其中η是價格系數，η≥1，w不是港口業務服務商的決策變量，而是由零售價格p決定的。在實際情況中，服務供應商通常是跟隨者，不能控制批發價格。例如，洋浦港作為港口物流服務集成商，有36個碼頭作為其服務供應商。為避免各服務供應商因批發價格不同產生糾紛，洋浦港為所有的服務供應商提供統一的批發價格。在本文的基本模型中，假設無論是當前的港口業務服務商還是新參與的港口業務服務商，它們與港口企業的批發價格是相同的，每個港口業務服務商都將努力提高其創新支持水平，以吸引更多的潛在訂單。港口企業作為Stackelberg博弈的領導者，首先決定零售價格p，然后由當前的港口業務服務商決定其創新支持水平e1。另外一個港口業務服務商作為新參與者，在觀察了當前港口業務服務商的決策后，決定其創新支持水平e2。基于此，本文構建了不同決策序列下的港口供應鏈模型，見圖1。

在港口供應鏈中，港口企業總是具有更強的控制能力。一方面，許多學者已經表明，領導者可以獲得更多的渠道利潤[19];另一方面，港口企業也可以通過改變供應鏈的規則保護自己。例如2012年，營口港為追求利潤增長，改變了與服務供應商的利潤分配規則。因此，本文不考慮港口企業的公平關切，其公平關切只影響兩個港口業務服務商的決策。港口業務服務商1較早進入市場，且不清楚港口業務服務商2的信息，因此表現出分配公平關切;當港口業務服務商2進入市場時，利益分享協調機制已經確定，因此它更注重橫向比較，并表現出對等公平關切。港口業務服務商i的效用函數將受到公平關切的影響，即USi=πSi+Si（ei，p），其中：πSi表示港口業務服務商i的利潤;Si（ei，p）表示與公平關切相關的效用，Si（ei，p）=-λimax（πr-πSi，0）-βimax（πSi-πr，0），其中下標r表示參考點，λi代表劣勢公平關切系數，βi代表優勢公平關切系數。λi和βi越大，公平關切的影響就越大。劣勢不公平性對決策者的影響更突出[20]，因此為便于在基本模型中進行分析，本文只討論劣勢不公平性，Si（ei，p）的表達可以簡化為Si（ei，p）=-λi（πr-πSi）。

1.1 模型參數

其他模型參數：ci為港口業務服務商i的運行成本;r′為港口企業的凈利潤率;η為價格系數，η=1+r′;k為港口業務服務商的創新成本系數;θ為港口業務服務商之間創新支持水平的橫向競爭系數;qi為分配給港口業務服務商i的訂單數量;λ1為港口業務服務商1的分配公平關切系數;λ2為港口業務服務商2的對等公平關切系數;πP為港口企業的利潤函數;S1（e1，p）為港口業務服務商1與分配公平關切相關的效用;S2（e2，p）為港口業務服務商2與對等公平關切相關的效用;UP為港口企業的效用函數;ρ為分配公平關切與對等公平關切的相對強度;μ為港口業務服務商向港口企業支付的成員費;β為協調機制中港口企業決定的利潤分享率;*為決策變量的最優值標志;頂部加“·”的變量值為協調機制作用下的決策變量值。

FD表示港口業務服務商1具有分配公平關切，港口業務服務商2具有對等公平關切;FN表示港口業務服務商1具有分配公平關切，港口業務服務商2為公平中性;ND表示港口業務服務商1為公平中性，港口業務服務商2具有對等公平關切;NN表示兩個港口業務服務商都是公平中性的。

1.2 模型假設

（1）訂單分配數量與港口業務服務商的競爭有關，其公式為qi=α-p+ei+θ（ei-ej）[18]。θ越大，創新支持水平差異的影響就越大。參數滿足2（1+λ）（kη-1-θ）+λ（η-1-θ）>2β（η-1）。[18]

（2）每個港口業務服務商創新總成本為ke2i/2[21]。

（3）兩種公平關切的邊際效用是相等的，即λ1=λ2=λ。[22]

1.3 模型建立

1.3.1 FD模型

首先考慮兩種類型公平關切都存在的情況。當前港口業務服務商側重于分配公平關切的縱向比較，新參與的港口業務服務商側重于對等公平關切的橫向比較。

1.3.2 FD模型的特殊情況

討論FD模型的3種特殊情況。由于港口業務服務商與港口企業的信息不對稱，在實際情況中很難確定港口業務服務商的公平關切類型。假設港口企業是公平中立的，考慮港口業務服務商1是否具有分配公平關切，考慮港口業務服務商2是否具有對等公平關切。建立FN模型、ND模型和NN模型分別對應公平關切的不同組合。

為保證效用函數是凹函數，參數應該滿足假設（1）提到的2（1+λ）（kη-1-θ）+λ（η-1-θ）>2β（η-1）。

1.4 模型分析

1.4.1 港口企業的最優定價和最優效用

命題1 港口企業的最優零售價隨分配（對等）公平關切系數的增大而降低（提高）。不同模型的最優零售價滿足p*FN

命題2 港口企業的最優效用隨分配（對等）公平關切系數的增大而降低（提高）。不同模型的最優效用滿足U*FNP

命題1和2說明港口企業的最優零售價和最優效用在ND模型中最高，在FN模型中最低。換言之，新參與的港口業務服務商的對等公平關切對港口企業的定價和效用有積極的影響，而當前的港口業務服務商的分配公平關切對港口企業的定價和效用有消極的影響。通過進一步計算可以得出，當η-1=θ時，p*FD=p*NN，U*FDP=U*NNP，該結果取決于η與θ之間的關系。在訂單分配過程中，垂直利潤率觸發分配公平關切，水平利潤率觸發對等公平關切，當p-w=（η-1）w時，η增大，港口企業與港口業務服務商之間的單位利潤差距就增大。因此，η越大，當前港口業務服務商的分配公平關切就越強。η-1=r′表示港口企業的凈利潤率，創新支持水平對訂單量的影響隨θ的增大而增大，因此港口業務服務商之間的利潤差距隨θ的增大而增大，這將影響對等公平關切的強度。定義ρ=r′/θ作為兩種公平關切的相對強度，可以得到命題3。

如果ρ>1，則凈利潤率大于橫向競爭系數，由分配公平關切引起的負面效應更加顯著，從而FD模型中港口企業的最優零售價和最優效用都比NN模型的低;如果ρ<1，則出現相反的結果，并且對等公平關切更強，最終對港口企業的最優零售價和最優效用產生積極的影響;如果ρ=1，則對等公平關切的積極影響恰好抵消分配公平關切的消極影響，使得兩個模型中港口企業的最優零售價和最優效用相等。

命題1、2、3可解釋如下：如果當前港口業務服務商不關注縱向訂單分配公平性，新參與的港口業務服務商側重橫向比較，那么港口企業可以設定最高零售價并且獲得最大效用;如果當前港口業務服務商有強大的討價還價能力且新參與的港口業務服務商缺乏競爭動力，那么這對港口企業來說最不利。在實際情況中，港口企業可以通過調整價格系數與橫向競爭系數的關系來優化港口業務服務商的選擇。

1.4.2 港口業務服務商的最優創新支持水平

從港口業務服務商的角度出發，分析4個模型最優創新支持水平之間的關系，可以得到命題4。

命題4 e*1≤e*2在4個模型中都成立，不同模型中最優創新支持水平滿足e*FNi

從命題4可以得出：新參與的港口業務服務商總是投入更高的創新支持水平，并且港口業務服務商的創新支持水平隨對等公平關切系數增大而增大，隨分配公平關切系數增大而減小，體現了港口企業引入具有強烈對等公平關切的港口業務服務商作為新參與者的重要性，可以刺激整個港口業務服務商的積極性。

2 港口企業的協調機制

基于以上分析可知，港口企業作為港口供應鏈的領導者，期望當前港口業務服務商有較少的分配公平關切，新參與的港口業務服務商具有較多的對等公平關切。為提高港口企業的最優定價、港口企業的效用和港口業務服務商的最優創新支持水平，本文提出一個協調機制，即港口業務服務商向港口企業支付成員費μ獲得成員資格，港口企業設定利潤分享率β與每個港口業務服務商分享利潤。4種模型具有協調機制的效用函數如下：

通過以上結果，可以得到命題5。

命題5-1 在協調機制下，當β<θ/（η-1）時，U·*NDP>U·*FDP，U·*NDP>U·*FNP，U·*NDP>U·*NNP。也就是說，在ND模型中港口企業的效用總是最優的。

命題5-1表明：當利潤分享率β小于某一閾值時，港口企業效用仍能在ND模型中達到最大。究其原因，除了分配公平關切和對等公平關切的影響，利潤協調機制會促進港口業務服務商和港口企業共同創造價值，從而得到更多的利潤。當β>θ/（η-1）時，利潤協調機制作用強烈，對等公平關切作用相對較弱，這時U·*NDP

通過比較有協調機制和無協調機制的結果，可以得出結論：隨著協調機制的出現，港口企業的最優定價和港口業務服務商的最優創新支持水平都在提高。對于港口企業來說，FD模型參數需要滿足式（24），才能確保在4個模型中其效用可以得到提高，即U·*P-U*P>0。由于ND模型、FN模型和NN模型都是FD模型的特例，所以在上述參數條件下都滿足U·*P-U*P>0。

命題5-2說明：通過協調機制可以縮小港口企業與港口業務服務商之間的利潤差距，從而減少分配公平關切帶來的負面影響，提高港口企業自身的效用。隨著港口企業之間的競爭加劇，港口企業已經不再局限于提升自身能力，利潤協調機制逐漸成為港口供應鏈發展的新趨勢。

通過命題5-1和5-2可以得出結論：港口企業作為訂單分配的領導者，可以引入本文提出的協調機制。通過這種方式，港口企業可以獲得最優定價和最大效用，港口業務服務商可以獲得最優創新支持水平。

3 數值模擬分析

使用MATLAB R2018a進行數值模擬分析，以進一步探討公平關切和協調機制的影響。設置α=60，η=1.2，k=4，θ=0.3，c1=c2=0.01，β=0.06，λ=0.6。

3.1 公平關切系數λ對p*的影響

通過圖2可以看出：在ND模型中港口企業的最優定價隨公平關切系數的增大而提高;在FN模型中，港口企業的最優定價隨公平關切系數的增大而降低;在FD模型中，決策受兩種公平關切影響。基于4種模型的最優價格滿足p*FN

3.2 公平關切系數λ對U*Si的影響

由于U*Si的理論解的復雜性，使用數值模擬來說明兩種公平關切的影響。圖3表明，隨著θ的增大，港口業務服務商的效用減小，說明港口業務服務商之間的競爭對其效用有負面影響。進一步分析發現，在當前參數設置下，分配公平關切會增大港口業務服務商的效用（圖3c和3d），對等公平關切會減小港口業務服務商的效用（圖3b和3d）。

下：與對港口企業效用的單調遞增（遞減）影響不同，這兩種公平關切對U*Si的影響是雙重的。具體來說，對于對等公平關切，一方面，它將促進命題4中所描述的創新支持水平的提高，然后促進最終訂單數量的增加，這對港口業務服務商的效用有正面的影響;另一方面，創新支持水平的提高也會帶來更高的創新成本，從而導致效用的減小。對于分配公平關切，兩方面的影響正好相反：分配公平關切導致創新支持水平下降，進而對效用產生負面影響;節約的創新成本又會增大效用。因此，在圖3a中，隨著θ的增大，港口業務服務商2的優勢在于創新支持水平帶來的利潤大于創新成本，從而在當前參數設置下獲得更大的效用。

3.3 協調機制的影響

從圖4可以看出，在當前的參數設置下，協調機制對港口企業在4個模型中的最優效用有積極的影響（α=60，η=1.2，k=4，θ∈[0，0.6]，c1=c2=0.01，β=0.06，λ=0.6，μ=30），命題5得到了證明。上界（U·*P）與下界（U*P）之間的差異隨著θ的增大而減小，這意味著協調機制的有效性減弱。這是因為當港口企業的效用隨港口業務服務商之間的激烈競爭而增大時，港口企業需要與港口業務服務商分享更多的利潤，因此效用的增長速度下降。

4 結束語

本文構造了由一個港口企業、一個當前的港口業務服務商和一個新參與的港口業務服務商組成的港口供應鏈。運用博弈論方法，比較了兩個港口業務服務商表現出4種公平關切組合的不同模型，探討了分配公平關切和對等公平關切對訂單分配的影響，并且創新性地在港口供應鏈的訂單分配模型中加入兩種不同類型的公平關切。特別是該模型的決策序列是不同的，研究結果可以為港口企業在訂單分配過程中對港口業務服務商的選擇提供依據。結果表明：港口企業的最優定價和最優效用隨新參與的港口業務服務商的對等公平關切的增強而提高，隨當前港口業務服務商的分配公平關切的增強而降低。當兩類公平關切共存時，如果公平關切的邊際收益相等，那么港口企業的最終決策取決于橫向競爭系數θ與價格系數η之間的關系。否則，最終的決策將進一步受公平關切系數的影響。當僅存在對等公平關切時，港口企業可以達到最大效用。此外，本文還提出一個協調機制來優化訂單分配過程中的決策，提高港口企業的效用，實現港口供應鏈的決策優化。通過數值分析發現，本文提出的協調機制可以使港口企業效用最大化，從而可以有效地削弱分配公平關切的負面影響。在合理的參數設置下，不管兩類公平關切系數之間的關系如何，4種模型的決策都可以得到優化，港口企業可以利用此協調機制實現效用的提高。

另外，本文為港口供應鏈訂單分配的決策者提供了一些有意義的見解。首先，港口業務服務商由于進入市場的順序不同，會表現出不同類型的公平關切。當僅存在新參與的港口業務服務商的對等公平關切時，港口企業可以獲得最大效用;當僅存在當前港口業務服務商的分配公平關切時，港口企業只能獲得最小效用。因此，港口企業可以更有策略地選擇合適的港口業務服務商。在實踐中，現有企業與新進入企業的共存情景和競爭關系非常普遍，因此本文的研究成果可以在許多行業推廣應用。

本文的研究模型仍然存在一定的局限性。首先，本文構建了一個特殊的研究背景，在這個背景下，當前的港口業務服務商表現出分配公平關切，而新參與的港口業務服務商表現出對等公平關切。其次，本文重點研究的是一次博弈，而不是重復博弈。當前的港口業務服務商不清楚新競爭者的存在，因此忽略了當前的港口業務服務商可能改變其決定的情況。最后，本文主要討論了以港口企業為領導者的訂單分配優化，主要對港口企業的效用進行了討論;港口業務服務商作為跟隨者，其創新支持水平的提高可以幫助其獲得更多的訂單，因此本文只對港口業務服務商的最優創新支持水平進行了分析，沒有展開對港口業務服務商效用的討論。

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