以“展評式教學”優化學生的過程性思考

馮懷勇

摘要：“展評式教學”是在探究教學的基礎上，要求學生展示探究成果、評析探究成果，從而優化過程性思考，實現自我習得（領悟）。教學“隔位退位減法”，可以引導學生展評操作過程、筆算過程、糾錯過程。一般而言，“展評式教學”需要做到合理安排活動任務、科學選用學生作品、引導開展深度展評。

關鍵詞：展評式教學過程性思考隔位退位減法

學生計算隔位退位減法時普遍容易出錯，雖然教師教學這類計算知識時反復交代什么情況下退位、如何退位、退位后怎樣計算等注意點，但是統計發現，學生的計算效果仍不理想。究其原因，是探究算法的教學過程存在“他主性”，過多的方法指導使得學生無法完成自我檢視、反思等一系列元認知過程，導致計算錯誤頻發。實際上，學生由“認識”到“掌握”需要一個自我內化的學習過程。因此，教師可在探究教學的基礎上介入“展評式教學”，要求學生展示探究成果、評析探究成果，從而優化過程性思考，自我習得（領悟）計算方法及要點。

一、教學過程

（一）展評操作過程，明確計算方法

教學“隔位退位減法”，教師一般會要求學生通過“動手做”的方式來明確計算方法。這符合皮亞杰提出的“知識來源于動作”的認知發展理論。然而，僅展開“動手做”活動是遠遠不夠的，這只能幫助學生建立計算過程的表象，達不到實質性理解的程度。教師應在學生“動手做”的基礎上引導他們展示和評析操作過程，以加深他們對計算過程的理解。

【教學片段1】

（教師呈現例題：二年級同學畫了204幅兒童畫，一年級同學比二年級同學少畫108幅，一年級同學畫了多少幅兒童畫？要求學生說信息、列算式、擺豎式。學生交流討論。）

師小朋友們列出了算式“204-108”，也擺出了這道算式的豎式。仔細觀察豎式，你們有什么發現？

生我發現個位上的4不夠減8。

生我發現十位上是0，沒辦法借“1”給個位。

師小朋友們觀察得很仔細，不僅發現個位上“不夠減”，還發現十位上“沒的借”。那怎樣才能借，才能減呢？請大家在計數器上撥一撥，然后和同桌說一說。

（學生撥珠，同桌交流。）

師說說怎么撥珠計算的？

生（展示撥珠過程，見圖1）我在百位上退去1個珠，十位上增加10個珠;再在十位上退去1個珠，個位上增加10個珠;最后在百位上退去1個珠，個位上退去8個珠，得到的結果是96。

師百位上退去1個珠，十位上就增加10個珠;十位上退去1個珠，個位上就增加10個珠。這是什么道理呢？

生這是“退一當十”。

生個位不夠減，要向十位借“1”，十位上的“1”就是10個一;十位是0，要向百位借“1”，就是10個十。

師看來“退一”就是要“當十”。那最后在百位上退去1個珠、個位上退去8個珠，又是在做什么呢？

生這是在減去108。

師（出示圖2）觀察這幅圖，想想怎么計算204-108？

生個位不夠減，向十位借“1”;十位是0，先向百位借“1”，再借“1”給個位。借完后，個位上算14-8=6，十位上算9-0=9，百位上算1-1=0，結果是96。

師說得非常清楚。個位上不用退，只需借。個位向十位借來“1”以后是多少？

生是14。

上述教學過程中，教師要求學生動手撥珠計算204-108。學生完成操作任務后，讓學生展示計數器計算的過程，并組織學生評析操作過程。通過“操作—展示—評析”的學習過程，學生不僅在動手撥珠、動眼觀察、動腦思考的過程中明晰了算理，還在展示、評析的過程中熟悉了“先退位，再借數，最后相減”的算法。

（二）展評筆算過程，建立計算形式

數學是一門形式化的科學，形式化使數學更加簡潔、精確和理性。這就要求教師引導學生從實物（圖像）的具象（形象）表征走向符號的抽象表征。這時，教師可在學生“動筆算”的基礎上引導他們展示和評析計算過程，以達到關系性理解的程度。

【教學片段2】

師小朋友們用計數器清楚地說明了該怎么算204-108。現在請將這個計算過程用豎式寫在紙上。

（學生筆算，教師巡視。）

師（出示圖3）觀察這道豎式，說說怎樣計算204-108？

生個位上的4不夠減8，向十位借;十位上是0，就向百位借;百位上是2，借“1”給十位，就在百位上點個點，表示借過了;十位上現在是“10”，可以借“1”給個位;個位上現在是“14”，夠減了。然后就是100+90+14-108=96。

師誰能再說說看：十位上明明是0，表示沒有，怎么也點了一個點呢？

生因為十位上的0向百位上的2借了“1”，現在是“10”了，可以借給個位了。

生十位先向百位借，再借給個位，所以0上面點個點表示可以借了，也借過了。

師被減數的各個數位借過來又借過去，容易讓人搞不清楚。大家能不能將“借”的過程寫出來？

（學生書寫，教師巡視。）

師（出示圖4、圖5）請介紹一下你是怎么寫的。

生個位不夠減，向十位借“1”;十位是0，向百位借“1”。百位要算“2-1”，還剩100;十位要算“10-1”，還剩90;個位要算“4+10”，是14。計算結果是96。

生個位上的4不夠減8，要從十位借;十位是0，就從百位借。百位借了“1”給十位，就剩下1個百，而十位就有了10個十;十位借了“1”給個位，就剩下9個十，而個位就有了4+10=14個一。14-8=6，90-0=90，100-100=0，答案是96。

師像他們這樣寫，能不能看清楚是怎么退位的？

生（齊）能。

上述教學過程中，教師要求學生用豎式計算204-108，并將被減數各個數位“借”的過程寫在紙上，從而建立形式化的計算模型。隨后，教師讓學生展示筆算過程，評析“被減數為什么會描點退位”“各位上的數如何退位”“退位后怎樣計算”等問題。從展示和評析的效果來看，多數學生不僅能正確地按步驟寫出豎式，而且能完整地將運算時的思考說出來，說明他們已經在腦海中整體地建構了“隔位退位減法”的計算過程。

（三）展評糾錯過程，掌握計算方法

華應龍老師指出：有差錯，才有真正的學習，才有實質性學習活動的發生;有“化錯”，才有我們期待已久的主動學習、獨立思考、創新活動的發生。“展評式教學”所展示和評析的學生作品可以是正確的，也可以是錯誤的。通過正反兩個方面成果的比較、辨析，強化、改正，能更好地促進學生理解算理和算法。如果在探索新知階段展示和評析的學生作品以正確的為主，那么在練習鞏固階段就要有意識地展示和評析一些出錯的學生作品，從而更好地促進學生在回顧反思中掌握計算要點。

【教學片段3】

師（出示圖6、圖7）以下是一些小朋友做的錯答，仔細觀察：它們究竟錯在哪里？

生第1題，十位上計算錯誤，應該是9-1=8;第2題，百位上計算錯誤，應該是7-1=6。

生第2題的橫線應該畫直一些。

師你們觀察得很仔細，不僅找到了題目中出錯的位置，而且提醒了書寫豎式時格式要規范。請你們將豎式中的錯誤之處標注出來，讓大家看得更清楚。

（學生標注后展示，如下頁圖8、圖9。）

師第1題的十位上為什么要計算“9-1”？

生因為十位向百位借了“1”，到十位上就是“10”，再借了“1”給個位，還剩“9”，所以計算“9-1”。

師第2題的百位上為什么要計算“7-1”呢？

生因為百位借了“1”給十位，就剩“7”，所以計算“7-1”。

師請大家將正確的計算過程寫出來。

（學生改正后展示。）

上述教學過程中，教師展示了兩個典型錯例，要求學生觀察、評析錯在哪里。學生發現錯誤后，教師又讓學生標明錯誤，從而使其他學生看得更清楚、明確。學生標明錯誤后，教師進一步引導學生辨錯因、析要點。這樣的練習鞏固教學就不是“走過場”，而真正促使學生回顧反思了計算過程，牢固掌握了算理和算法。

二、教學反思

相比于其他教學方式，“展評式教學”是一種推動學生自主學習的教學策略，更強調學生的主體參與。它通過引導學生反身性的自我審視、評價、分析、改造等，優化他們的過程性思考，幫助他們理解和掌握知識，以及學會學習。從“隔位退位減法”的教學過程可以發現，實施“展評式教學”需要注意如下幾個方面：

（一）合理設置活動任務

活動任務是推進“展評式教學”的有效載體。教師可以從操作、思考、交流三個方面設置活動任務，確保學生在活動過程中產生有價值的探究作品（成果）。其一，操作性任務。這類活動任務對學生提出體驗要求，意在獲得直觀性的操作成果，如上述教學過程中，教師要求學生“用計數器撥珠”“用豎式計算”等。其二，思考性任務。這類活動任務主要由數學問題引發，以“看一看”“想一想”等形式呈現，意在引導學生觀察和思考。其三，交流性任務。這類活動任務主要以“議一議”“說一說”等形式呈現，意在考察學生做過、想過后的反應，能收到及時反饋的教學效果。

（二）科學選用學生作品

沒有學生作品就沒有“展評式教學”。但并非所有的學生作品都能用于“展評式教學”。對此，教師可以從匹配性和簡潔性兩個方面選取學生作品。匹配性是指學生作品要與教學內容相匹配，具有把握重點、突破難點的教學效用。如上述教學過程中，學生寫“借”的過程的豎式作品，能幫助他們弄清“被減數的有些數位不夠減該怎么辦”“借不到該怎么辦”“借到后又該怎么辦”等計算問題，獲得“借來之后有多少”“借出之后剩多少”“借來又借出之后結果是多少”等計算結果。簡潔性是指學生作品形式和內容簡明，使用起來便捷。如上述教學過程中，學生“將豎式中的錯誤圈出來”的作品，表達上簡潔明了，能使他們一眼看出計算錯誤，尋找錯誤成因。

（三）引導開展深度展評

只有展評有了深度，學生的學習領悟才能深刻。為了引導學生開展深度展評，教師需要關注三個問題。一是學生作品如何展示。教師應該按照由簡到繁、由易到難的順序展示學生作品，使學生的認識由感性走向理性，由淺表走向深入。二是反思問題怎樣提出。教師應該圍繞核心知識精準地提出反思問題，啟發學生深入地評價、分析、總結。三是學生展評是否有效。教師應該認真地傾聽學生的表達，覺察其展評內容是否觀點明確、有理有據。如上述教學過程中，無論是筆算204-108，還是為405-319和800-175糾錯，學生都能清楚地說明計算過程，表明其已掌握“隔位退位減法”的算理和算法。

參考文獻：

[1] 華應龍.化錯教學求真育人[J].教育視界，2015（4）.