情境中感知，探究中建構

黃愛勤

摘要：當前的課堂教學，鼓勵教師嘗試設計適宜的數學活動，引導學生主動探究、遷移類推，幫助學生積累基本活動經驗。《小數的意義》一課教學，創設合適的問題情境，激發學生學習的積極性;引導學生經歷數學活動，獲得直接經驗;指導學生遷移類推，把獲得的直接經驗逐步轉化為科學的數學活動經驗。

關鍵詞：情境探究遷移類推《小數的意義》

一、教學過程

（一）創設情境：感受小數產生的必要性

（播放國慶閱兵視頻，旁白：“2019年10月1日上午，慶祝中華人民共和國成立70周年大會在北京天安門廣場隆重舉行……此次閱兵中的一些細節，更是為廣大人民群眾津津樂道：國旗升到28.3米……行進間的閱兵車隊，橫豎都是一條線，要知道人眨眼的速度大約為0.3秒，閱兵車隊駕駛員通過200米距離，要控制時間誤差在0.15秒之內，距離誤差在0.05米之內……”）

師大家看完視頻，有什么想說的？

生我覺得祖國很強大！

生閱兵的場面很壯觀！解放軍戰士很威武！

師在觀看視頻時，你關注到有哪些數學信息？

生國旗升起的高度是28.3米、人眨眼的速度是0.3秒。

師這些都是什么數？誰能來讀一讀。

生這些都是小數，28.3讀作二十八點三，0.3讀作零點三。

師誰能說一說關于小數，你已經知道了哪些知識？

生小數由整數部分、小數點和小數部分組成。

生根據小數部分位數的不同，可以分為一位小數、兩位小數、三位小數……

“題式自有境，入境始與親。”模擬生活情境，能有效調動學生的學習積極性，啟發他們將生活與數學聯系起來，借助生活現象理解教學內容。三年級時，學生在情境中聯系生活中具體的數量認識了小數，而本節課則是學生系統地學習小數的開始。教師選取國慶閱兵視頻，目的是讓學生在感受祖國強大的同時領會數學源于生活，喚醒已有的認知經驗，產生探索小數的欲望。由此，巧妙地結合“小數的產生”和“小數的意義”，自然地過渡到本節課的學習內容。

（二）走進生活：初步感知小數的意義

（出示商店圖片：一張郵票的面值為0.3元、一本本子的單價為0.78元、一把小尺的單價為2.6元。）

師你能讀一讀這些數嗎？并說說它們所表示的意思。

生0.3元表示3角，0.78元表示7角8分，2.6元表示2元6角。

師你能試著讓這些小數與分數相關聯嗎？并用分數的意義表述。

生0.3元等于310元，表示把1元平均分成10份，取其中的3份。

生0.78元表示把1元平均分成100份，取其中的78份。

師（出示：7角=□元=□元，35分=□元=□元）你能把這些數寫成用元作單位的分數和小數嗎？

生7角=710元=0.7元。

生35分=35100元=0.35元。

師你覺得小數與分數有什么樣的關系？

生我覺得一位小數表示十分之幾，兩位小數表示百分之幾。

學生在生活中已積累了不少關于小數的經驗，特別是購物過程中商品的價格常常是用小數表示的。以此作為學生的學習起點，正好處于其“最近發展區”。以元為單位的兩位小數，學生接觸較多，在教學中，要充分喚醒并利用學生這一生活經驗，借人民幣單位之間的進率滲透位值原則，促進學習的遷移——從0.3元到0.3再到310，由生活中的具體數量過渡到抽象的數學概念。

（三）數形結合：建構小數的抽象概念

師（出示米尺，展示測量一個實物的長度，如圖1）你能讀出這個長度嗎？還有其他的表示方法嗎？

生20厘米，也可以用2分米表示。

師20厘米或2分米，這個長度可以用“米”作單位來表示嗎？

生應該是0.2米，或者是0.20米。

師如果是28厘米呢？

生可以用0.28米來表示。把1米平均分成100份，每份是1厘米，28厘米就表示其中的28份，也就是28100米=0.28米。

師如果把1米平均分成1000份，每份是它的幾分之幾？是多少米？

生每份是1毫米，也就是11000米=0.001米。

師（出示圖2—下頁圖4）圖中涂色部分用小數表示是多少？

生0.2、0.28、0.003。

師你能說說小數和分數的關系嗎？

生分母是10、100、1000……的分數都可以用小數表示。一位小數表示十分之幾，兩位小數表示百分之幾，三位小數表示千分之幾……

師（出示3種不同刻度的數軸，如圖5。板書：0.5、1.6、0.07、0.29、0.005）請在數軸中找出相應的小數。

（學生在數軸上指出小數。）

在學生認識以米為單位的三位小數后，教師分別出示平均分成10份、100份的正方形及平均分成1000份的正方體，讓學生表示所學的小數。學生要根據小數想對應的分數，再選擇相應的圖。這一活動能讓學生再次感受到小數與十進制分數的內在聯系，滲透對整體“1”的感知。這同時也強調了小數與分數的聯系，更從直觀上突出了這些純小數與整體“1”的聯系。學生用圖表示這些小數時，初步體會了一位、兩位、三位小數是若干個0.1、0.01、0.001累加構成新的小數，感受小數的計數單位。數形結合，從具體到抽象，助力學生自主構建小數與分數之間的關聯。

（四）總結并拓展延伸

師通過今天這節課的學習，你對小數又有了怎樣的新認識？

生我重新認識了小數，并知道了小數與分數之間的關聯。

生我理解了小數所表示的意義。

師（依次出示：0.9、0.39、0.206、0.300;310、3100、32100、181000、1281000）請搶答，迅速說出對應的分數或小數。

（學生搶答。）

師（出示：0.□、0.8□、0.3□9）請在方框中填入數字，將小數補充完整。

（學生填空。）

師（播放視頻《有名的小數》，介紹圓周率π、“黃金數”0.618等小數）數學世界奧妙無窮，建議同學們課后閱讀《數學史》和《數是怎么來的》，進一步研究和學習。

設立快速搶答游戲，讓學生在游戲中理解小數的本質，在對比中尋找小數與分數的關系。由此，促進學生對小數的理解，積累數學活動經驗。遷移是重要的學習方式，但是在知識遷移中，也會出現不少問題。在實際教學中，我們要注意優化知識遷移的環境和方式。這里，讓學生將三個不完整的小數補充完整，使學生的遷移不只是簡單的模仿，而是有意義、有價值、有質量的智慧學習。

二、教學反思

“數學基本活動經驗應是學生通過自己所經歷或從事的數學活動而獲得的感性經驗與直接經驗。”當前的課堂教學，鼓勵教師嘗試設計適宜的數學活動，引導學生主動探究、遷移類推，幫助學生積累基本活動經驗。具體地，可創設合適的問題情境，激發學生學習的積極性;然后，引導學生經歷數學活動，獲得直接經驗;接著，指導學生通過遷移類推，把獲得的直接經驗逐步轉化為科學的數學活動經驗。

（一）充分感知，明確小數的產生源于實踐

認知規律告訴我們，要使學生形成表象，加強感知是必不可少的。教學中，教師首先通過貼近學生生活實際的國慶閱兵視頻和超市商品標價，引出小數在實際生活中的廣泛應用，使學生明白小數的產生源于生活實踐，激發學生學習小數的興趣和求知欲。接著又借助測量物體長度的實際操作活動，使學生明白不能得到整（米）數的結果時，也常用小數來表示。

（二）以表象為依托，展開聯想推理

建立表象后，應以表象為依托，聯系舊知，結合采集的數據，有層次地展開聯想推理。本節課，教師引導學生把分米數、厘米數改寫成用分數形式表示的米數，再改寫成用小數表示的米數，幫助學生體會十分之幾的數用一位小數表示、百分之幾的數用兩位小數表示。接著，讓學生把毫米數改寫成米數，遷移知識，寫出三位小數，并類推出千分之幾的數用三位小數表示。學生經歷“觀察分析實例—聯想類推—得出結論”的過程，找到了分數（特定分母）與小數在數位、定義、進率等方面的實質性聯系，為小數意義的抽象概括做了充分的鋪墊。這樣，學生不但學得輕松，還同時培養了分析、聯想類推的能力。

（三）抽象概括，建立新的認知結構

本節課，教師還不失時機地引導學生通過“想、議、比、讀”等方法，抽象概括出小數的意義。在這個過程中，主要抓住三點：（1）強調位數的擴展規律這根主線，界定能仿照整數寫法的特定分數的范圍;（2）通過小數的特征，建立抽象的概念——小數的意義;（3）聯想、分析、概括小數的意義。在有了充分的感性認識的基礎上，讓學生通過自學課本及相互啟發，逐步理解小數意義的各個要素。學生對小數的意義有了潛在的理解后，教師及時地引導學生抽象概括，幫助他們較完整地表達小數的意義，形成新的認知結構。

（四）多元反饋，鞏固強化新知

練習不僅是內化和鞏固對知識理解的一種方式，而且是形成基本技能與發展智力的重要手段。本節課，教師緊緊圍繞小數的意義，設計多層次的練習。在練習中注意思維步驟的具體化，按照“一看、二比、三寫、四查”的步驟思考和運作，從而有效培養學生良好的學習和解決問題的習慣。同時，通過視頻的適時展示、多媒體動態直觀的演示、正確新穎的多渠道反饋、風趣生動的教學語言以及簡潔科學的板書設計等，牢牢吸引了學生的注意力，使教學目標順利達成。