“簡單”的課怎么上？

王凌

摘要：以對《2—5的分與合》這一教學案例的分析與改進為基礎，思考“簡單”的課怎么上。教學的落腳點不能僅僅放在例題中承載的知識上，還可以從不同的視角優化、提升：著眼多元，讓學生在交流中學;著眼歷史，讓學生在文化中學;著眼過程，讓學生在思維中學;著眼結構，讓學生在聯系中學。

關鍵詞：“簡單”的課教學診斷《2—5的分與合》

小學數學中的一些教學內容，便于學生調用已有經驗或遷移已有知識，顯得比較“簡單”。例如，蘇教版小學數學教材中一年級的“數的分與合”“10以內的加、減法”，二年級的“整十數、整百數乘一位數的口算”，三年級的“兩位數乘一位數的筆算（不進位）”，五年級的“小數的加、減法”等。對此，教師在教學中，往往呈現出兩種截然不同的態度：要么把學生當作什么也不知道，要求他們從頭至尾亦步亦趨地跟著教師的問題學習;要么認為學生都會了，快速地結束新知的學習，進入練習環節。這兩種教學方式，前者讓學習索然無味，學生只能裝作什么也不知道的樣子，配合教師開展學習活動;后者只是增加了學生運用的熟練程度，而學生對知識的理解仍然停留在原有階段，沒有進步。因此，教師需要思考并研究：“簡單”的課怎么上？下面，通過對一個典型教學案例的分析與改進，嘗試回答這個問題。

一、案例描述

W老師是有著近20年教齡的骨干教師，長期從事第二學段的數學教學工作，態度認真、經驗豐富。由于工作單位調整至新建校，他首次執教一年級。以下是他執教蘇教版小學數學一年級上冊《2—5的分與合》的新授環節——

師（出示教材情境圖，如下頁圖1）猴媽媽采了4個桃，想分在兩個盤子里，你能用手中的圓片自己分一分嗎？

生左邊放2個，右邊放2個。

師就是說，4可以分成2和2。

生左邊放1個，右邊放3個。

師4可以分成1和3。還有不同的分法嗎？

生左邊放3個，右邊放1個。

師4還可以分成3和1。一共有三種分法，同桌兩個小朋友互相說一說。

（學生活動。）

師（指圖1）看第一種分法，4可以分成1和3，1和3合成4。另兩種分法，你能完整地說一說嗎？

（學生在教師指導下，完整描述另兩種分法。教師揭題：今天我們學習“分與合”。）

師觀察“4可以分成1和3”“4可以分成3和1”這兩種分法，你有什么發現？

生一個3在左邊，一個3在右邊。

生一個3在前面，一個3在后面。

師也就是說，1和3這兩個數交換了位置。4可以分成2和2有沒有交換位置的情況？

生因為2和2是一樣的，所以只有一種分法。

師5個圓片，分成兩份，你會分嗎？

（學生操作圓片，很多學生得到一種分法后就舉手示意。教師指名學生回答，四位學生依次回答：5可以分成2和3、1和4、3和2、4和1。教師板書后，指著每一種分法請學生完整地說出分與合。）

師看到5可以分成1和4，你還能想到什么？

生想到5可以分成4和1。

師看到5可以分成2和3，你還能想到什么？

生想到5可以分成3和2。

二、案例分析

“數的分與合”是學生掌握“數的組成”，學習“10以內的加、減法”的基礎，其學習有利于培養學生的數感。W老師的教學能夠引導學生通過操作活動抽象得到數的分解，通過比較發現同一種分法的兩種表達。但是，W老師將數的分與合當成一個知識點來教學，在引導學生分圓片的過程中，重點關注了分解的結果，簡單帶過了逆向的合成。這就忽視了一個更基本的事實：一個數可以分解為兩個部分，反過來，這兩個部分又可以合成這個數。而這對于學生來說，完全是一個有趣的數學游戲，甚至可以看成一個有趣的數學魔術——“數字變變變”。學生可以通過感受數的組成的多樣性來發展數感，同時可以感受到分與合之間是存在聯系的，進一步可以感受到同一種分法的兩種不同表達。這不也是一種極有意思的體驗嗎？

其實，教師用書對教材編排做了很清晰的解讀：教學“4的分與合”時，“不能僅局限于4的組成，還要充分關注分與合的思想以及研究數的分與合的方法等，因為這些直接關系到其他各數分與合的學習”;教學“5的分與合”時，“教材首次提出‘5可以分成幾和幾，幾和幾合成5的問題，啟發學生借助學具操作獲得對問題的解答，把‘分與‘合同時教學”。

可見，教師需要更細致地研讀教材和教師用書，厘清每個例題的作用，發現例題中隱含的知識。進而從學生的視角出發，發現探究知識的過程中所蘊含的豐富情感體驗和思維過程，以之引發學生的情感共鳴和思維參與，調動學生的學習興趣，促進學生的思維進階。從某種意義上說，學生數學思維以及情感態度與價值觀的形成，和教師擁有的數學思維以及情感態度與價值觀密切相關：教師如果認為知識是靜態的、固化的、冰冷的，學生又怎么能感受到動態的、生動的、火熱的知識呢？

三、案例改進

課后，筆者與W老師進行了交流，在理解教材的基礎上，重點討論了“4的分與合”的教學怎樣引發學生的情感共鳴和思維參與。我們認為，應該在新授中讓學生發現，數與數之間是有聯系的，這種聯系與他們之前獲得的“某個自然數加1會得到一個新的自然數”的動態變化不同，是對一個數進行分解而得到兩個數，這兩個數又可以合成原來的數。這是一種新的經驗。在練習中繼續引導學生發現，分成的兩個數仍有可能繼續分解，而這個數本身又可以作為一個部分與另一個數合成一個新的數。

下面是改進后的教學——

師猴媽媽采了4個桃，想放在兩個盤子里，你能用圓片表示桃子，幫猴媽媽分一分嗎？

生左邊盤子放2個，右邊盤子放2個。

師（同步課件演示）4個桃被分成了兩份，左邊是2個，右邊是2個。多有意思啊，4被分成了兩個數！誰來說一說，4分成了幾和幾？

生4分成了2和2。

師原來一個數可以分成兩個數。4個桃放在兩個盤子里，還有其他的方法嗎？誰在黑板上擺一擺？

生（同步擺放）左邊盤子放3個，右邊盤子放1個。

師（同步課件演示）像這樣分，4分成了幾和幾？

生4分成了3和1。

（另一位學生上臺，在黑板上擺出左邊1個圓片，右邊3個圓片。）

師（同步課件演示）像這樣分，4分成了幾和幾？

生4分成了1和3。

師（課件呈現4個圓片，動態演示分成1和3、2和2、3和1的過程）數原來也可以變魔術呢，可以分成兩個數！4可以分成幾和幾？

（學生依次回答。）

師（指著課件中的第一個圖）小猴子回家了，它在想：猴媽媽采了幾個桃呢？

生4個桃，因為1個桃和3個桃合起來就是4個桃。

師我們就說，1和3合成4。原來兩個數可以合成一個數！還有幾和幾可以合成4呢？

（學生回答。）

師這真是有意思的數字魔術：一個數可以分成兩個數，這兩個數又可以合成這個數。4的分與合，你會了嗎？

（教師請一位學生說了一種分與合后，又請兩位學生分別補充，然后讓全班完整地說。）

……

（練習環節，教師出示如圖2所示的習題，要求學生綜合調用本節課所學的知識，并根據方框內的數是否需要繼續“分”，來選擇所要填的數。）

圖2四、幾點思考

將從一節課的分析、改進中獲得的經驗進一步總結為一般的方法，從而給具有類似特點的課型提供相應的指導，是教學研究中非常關鍵的環節——正如我們教學生的那樣：不要局限于一道題的解法，而要思考一類題的解法。筆者以為，“簡單”的課其實并不簡單，教學的落腳點不能僅僅放在例題中承載的知識上，還可以從不同的視角優化、提升。

（一）著眼多元，讓學生在交流中學

“簡單”的課看上去簡單，學生不用教就會了，實際上學生往往囿于自身的知識與經驗，不能從不同的視角去認識與思考。因此，教師要組織學生開展交流，從而豐富學生認識與思考的視角，并修正、完善自身原有的觀點。交流活動中，教師要關注學生的數學表達是否能做到有理有據，是否能借助舉例、畫圖等方法，是否能對他人的表達提出質疑或補充。

例如，教學“兩位數加兩位數的口算”時，只有充分交流，學生才會發現，既可以從十位加起，也可以從個位加起;教學“兩位數乘一位數的筆算”時，學生有的從個位乘起，有的從十位乘起，只有通過交流，結合3個12連加的豎式，將加法豎式與乘法豎式聯系起來，學生才會明白為什么要從個位乘起。

（二）著眼歷史，讓學生在文化中學

“簡單”的課雖然知識內容單薄，但知識形成的歷史卻含有豐富的人文素材。教師要善于將知識內容背后的數學史料挖掘出來（蘇教版小學數學教材安排的《你知道嗎》欄目其實就提供了有關的素材），改編為數學故事，讓學生體會其中的數學文化。

例如，一年級“認識整數”的教學，如果能讓學生了解到數字的由來原來如此曲折，數字就會變得不那么“簡單”。無論1個蘋果，還是1個皮球或1輛汽車等，它們的數量都可以用數字1表示。同樣，“分數的初步認識”的教學，也可以結合分數產生的歷史來開展：介紹古代中國、印度表示分數的方法……直至分數線的產生。

（三）著眼過程，讓學生在思維中學

“簡單”的課雖然知識內容淺顯，但知識探究的過程卻含有深刻的思想方法。教師要準備好課件、學具等輔助手段，充分組織學生開展探究活動，幫助學生感悟其中的數學思維。

例如，在“2—5的分與合”教學中，滲透“分與合”的數學思想;在“6的分與合”教學中，滲透“有序思考”的數學習慣;在“解決問題的策略”系列教學中，發展學生的策略意識，讓學生“做一題，會一類”。

（四）著眼結構，讓學生在聯系中學

“簡單”的課，知識內容看起來孤立、單一，實際上是可以整合、拓展的。教師要把握知識結構，利用知識之間的聯系加以整合、拓展，讓學生的學習具有一定的綜合性和挑戰性。

例如，在“2—5的分與合”教學中，安排圖2所示的綜合練習;在“整十數、整百數乘一位數的口算”教學中，聯系“表內乘法”的算理與算法，并進一步類推到“整千數乘一位數的口算”中;在“三位數加、減三位數”教學中，聯系“兩位數加、減兩位數”的算理與算法，并進一步遷移到“多位數的加、減法”中;在“用數對確定位置”教學中，讓學生思考如果點的位置在其他三個象限怎么辦、怎樣確定空間中某個點的位置。課堂回放【編者按】 作為一種理念（思想），現象教學是情境教學的“再進一步”，就是基于更真實、開放的情境，引導學生展開更自然、深入的探究學習，讓學生更像一個研究者一樣認識世界。對此，孫四周老師團隊在理論研究獲得一定的突破后，努力讓它進入常規數學課的教學實踐中。本刊2020年第3期和第5期呈現了他們的兩個課例——《函數零點存在性定理》《正弦函數的圖像和性質》，本期繼續呈現一個課例——《異面直線的距離》。