離岸集裝箱碼頭新裝卸工藝模式下陸域集疏運堆場堆存空間分配

楊曉斌 余思勤 沈一帆

摘要：離岸集裝箱碼頭因其島嶼面積限制，難以通過擴建碼頭內部堆場增加吞吐能力。為解決這個問題，提出一種離岸集裝箱碼頭新裝卸工藝模式。新裝卸工藝模式是通過在離岸集裝箱碼頭附近的陸域地帶建設陸域集疏運堆場，與離岸集裝箱碼頭進行協同裝卸作業的模式。陸域集疏運堆場堆存空間分配的目標是滿足離岸集裝箱碼頭裝卸作業預翻倒要求;單批次輸送集裝箱的量受到陸島運輸最大通行能力限制。根據上述目標與特點，構建新裝卸工藝模式下陸域集疏運堆場堆存空間分配模型，并設計蒙特卡洛樹搜索算法進行求解。通過算例分析驗證模型的有效性。結果表明該方法能夠滿足陸域集疏運堆場堆存空間分配需求并提高離岸集裝箱碼頭的吞吐能力。

關鍵詞： 陸域集疏運堆場; 堆存空間分配; 脈沖式輸出; 蒙特卡洛樹搜索

Abstract： It is difficult to increase the throughput capacity by expanding the internal yard in an offshore container terminal due to the limitation of island area. A new handling technology mode of offshore container terminals is proposed to solve the problem. The new mode of handling technology is to build a collection and distribution yard near the landside area of an offshore container terminal for collaborative loading and unloading with the offshore container terminal. The storage space allocation target of the landside collection and distribution yard is to meet the requirements of pre-reshuffle demand of the offshore container terminal; the traffic volume of single batch of containers is limited by the maximum capacity of land-island transportation. According to the above objectives and characteristics， the storage space allocation model of the landside collection and distribution yard under the new handling technology mode is constructed， and the Monte Carlo tree search algorithm is designed to solve the model. The effectiveness of the model is verified by numerical experiments. The result shows that the proposed method can meet the demand of storage space allocation of a landside collection and distribution yard and can increase the throughput capacity of an offshore container terminal.

Key words： landside collection and distribution yard; storage space allocation; pulse output; Monte Carlo tree search

0 引 言

離岸集裝箱碼頭雖因其具備良好的水深條件能夠停靠超大型集裝箱船舶，但由于島嶼面積限制，通常很難通過擴建島內堆場來進一步提升其吞吐能力。為解決這個問題，提出一種離岸集裝箱碼頭新裝卸工藝模式。如圖1所示，新裝卸工藝模式由離岸集裝箱碼頭、陸島運輸和陸域集疏運堆場三部分組成。在靠近離岸集裝箱碼頭的陸域地帶新建集疏運堆場，通過陸島運輸為離岸集裝箱碼頭供給集裝箱，與離岸集裝箱碼頭協同作業，以此來增加離岸集裝箱碼頭吞吐能力。

該離岸集裝箱碼頭新裝卸工藝模式仍存在若干關鍵問題亟待解決，包括陸域集疏運堆場堆存空間分配問題、陸島運輸的模式與方法以及離岸集裝箱碼頭內部堆場與陸域集疏運堆場協同作業問題等，其中陸域集疏運堆場堆存空間分配問題是本文研究的內容。

目前，國內外學者針對集裝箱碼頭內部堆場的堆存空間分配問題開展了大量研究。張艷偉等[1]提出了從計劃分配到動態分配的三階段箱位分配法和基于不同優先級的決策模型框架。邊展等[2]對堆場作業調度問題進行了數學建模，并將啟發式規則嵌入兩階段混合動態規劃算法中。王斌[3]利用滾動計劃周期的方法解決堆場中進出口箱混堆問題，使用兩階段法使得堆場集裝箱得到合理配置，從而提高了集裝箱碼頭堆場的堆存效率。劉嬋娟等[4]考慮出口箱進場事件的隨機性，將出口箱堆存空間分配問題分為兩個階段進行了研究：在滾動計劃的基礎上以最小運輸距離為目標建立出口箱箱區分配模型;以裝船過程中翻箱量最少和箱量平衡為目標建立出口箱具體箱位分配模型。KIM等[5]以場橋移動距離最短和集卡運輸距離最短為目標建立了堆存空間分配模型。CHEN等[6]用兩階段法構建堆存空間分配模型，第一階段對混合整數規劃模型進行求解，第二階段采用混合序列疊加算法求解。LEE等[7]提出預先編制堆場的方法，使其符合出口集裝箱堆存順序。KIM等[8]提出一種符合質量分布到達規律的出口集裝箱堆存空間分配問題，使用動態規劃模型確定堆存位置。顧天意等[9]以堆存箱區到泊位的整體運輸距離最短為目標，綜合考慮岸橋和場橋作業效率以及配比程度等因素，提出基于矩陣式遺傳算法的堆場堆存空間分配優化模型。周鵬飛等[10]提出以兩階段法求解堆存空間分配問題，并分別以場橋移動距離最短和翻箱量最少為目標函數，利用禁忌搜索算法求解。范靈芳等[11]使用二階段法和基于混合堆放的啟發式算法進行堆位分配求解。KANG等[12]運用模擬退火算法和仿真技術研究了箱重分布確定條件下的出口箱堆存空間分配問題。

新裝卸工藝模式下陸域集疏運堆場與碼頭內部堆場的堆存空間分配問題存在許多異同點，本文深入分析離岸集裝箱碼頭陸域集疏運堆場堆存空間分配問題，并針對其作業目標、堆存質量要求、輸出特性和資源限制等提出一種陸域集疏運堆場堆存空間分配模型，并設計蒙特卡洛樹搜索算法進行求解。

1 陸域集疏運堆場基本問題分析

1.1 作業流程與作業目標

如圖2所示為新裝卸工藝模式下陸域集疏運堆場作業基本流程：（1）外集卡抵達陸域集疏運堆場進行集港作業;（2）陸域集疏運堆場為進場集裝箱安排堆存位置;（3）離岸集裝箱碼頭完成配載計劃制訂;（4）離岸集裝箱碼頭根據配載計劃編制預翻倒計劃并發送給陸域集疏運堆場;（5）陸域集疏運堆場按預翻倒計劃中的時間和順序安排二次集港，為離岸集裝箱碼頭分批次輸送集裝箱;（6）集裝箱通過陸島運輸抵達離岸集裝箱碼頭，在碼頭內部堆場按預翻倒計劃進行堆存。

新裝卸工藝模式雖然多了二次集港環節，但是可以充分利用二次集港完成預翻倒，以最理想的堆存位置在離岸集裝箱碼頭內部堆場進行堆存，從而節約碼頭內部堆存空間，提高裝船作業效率。

由上述分析可知，該陸域集疏運堆場作業目標與碼頭內部堆場有所不同。碼頭內部堆場作業目標是能夠更好地滿足裝船作業需求，陸域集疏運堆場作業目標是在陸島運輸通行能力約束下更好地滿足離岸集裝箱碼頭內部堆場預翻倒堆存需求。

1.2 作業特點

（1）離散式輸入和脈沖式輸出。離岸集裝箱碼頭內部堆場的輸入集裝箱來自內陸經濟腹地，到港箱量及到港時間具有離散不確定性，而輸出集裝箱直接面向裝船。陸域集疏運堆場的輸入與碼頭內部堆場類似，具有離散不確定性，但輸出是面向離岸集裝箱碼頭的內部堆場，離岸集裝箱碼頭為提高裝船效率會通過制訂預翻倒計劃要求后方堆場在指定時間內按一定順序大批量為碼頭輸送集裝箱。因此，陸域集疏運堆場的輸出具有脈沖性。堆場也需要在堆存空間安排上作出一定調整以應對輸出脈沖性。

（2）輕壓重堆存要求。離岸集裝箱碼頭內部堆場需要盡量以重壓輕的方式堆存集裝箱，從而在裝船作業時最小化翻箱量，滿足船舶適航性要求。陸域集疏運堆場需要盡量以輕壓重的方式堆存集裝箱，這樣才能在為離岸集裝箱碼頭供箱時最小化翻箱量，并滿足碼頭堆場重壓輕的堆存要求。

（3）陸島運輸通行能力約束。陸島運輸無論采用水路運輸還是大橋運輸，通行能力都會在一定程度上限制后方堆場對離岸集裝箱碼頭的供箱能力。

2 陸域集疏運堆場堆存空間分配模型

2.1 符號定義

i表示任意進港集裝箱（以下簡稱進港箱），i∈I;j表示任意在場集裝箱（以下簡稱在場箱），j∈J;k表示堆場中目標進港箱相對于在場箱的堆放方式，1表示上側堆放，2表示左側堆放，3表示右側堆放;b表示任意箱區貝位，b∈B;q表示任意箱區，q∈Q;mi表示進港箱i的質量;mj表示在場箱j的質量;Si表示進港箱i的尺寸;Sb表示貝位b能存放集裝箱的尺寸;hj表示在場箱j所在的層高;h表示箱區允許堆放的最大層高;Mk表示在堆放方式k下兩個集裝箱的噸差限制;Dbb′表示貝位b與b′之間的距離;U表示碼頭需求脈沖峰值，箱/h;A表示場地設備作業能力，箱/h;E表示過陸島運輸大橋任意斷面每小時最大車輛通行數。

0-1變量如下：Biq表示箱區q是否包含進港箱i的同航次集裝箱，包含為1，否則為0;Sij表示進港箱i與在場箱j的尺寸是否相同，相同為1，否則為0;Wij表示進港箱i與在場箱j的重量級是否相同，相同為1，否則為0;Vij表示進港箱i與在場箱j的船名和航次是否相同，相同為1，否則為0;Hij表示進港箱i與在場箱j的箱高是否相同，相同為1，否則為0;Gij表示進港箱i與在場箱j的卸貨港是否相同，相同為1，否則為0;Ojk表示進港箱以方式k堆放在在場箱j的對應位置是否可用，可用為1，否則為0;Cjq表示在場箱j是否在箱區q，在為1，否則為0;Zj表示在場箱j所在箱區是否有裝卸作業，有為1，否則為0;Lj表示在場箱j所在箱區是否有龍門吊，沒有為1，否則為0;Lb表示貝位b所在箱區是否有龍門吊，沒有為1，否則為0;Zb表示貝位b所在箱區是否有裝卸作業，有為1，否則為0;Kib表示進港箱i與貝位b上已有集裝箱的航次是否匹配，匹配為1，否則為0;Jib表示進港箱i與貝位b上已有集裝箱的卸貨港是否匹配，匹配為1，否則為0;Nb表示貝位b是否是空貝位，空為1，否則為0;Pb表示貝位b是否被鎖定，未被鎖定為1，否則為0;Rjb表示在場箱j是否屬于貝位b，屬于為1，否則為0;Rbq表示貝位b是否屬于箱區q，屬于為1，否則為0。

決策變量如下：Xijk表示進港箱i以方式k堆放至在場箱j對應位置;Xib表示進港箱i是否堆放至貝位b，Xib=kj（XijkRjb）;Xiq表示進港箱i是否堆放至箱區q，Xiq=b（XibRbq）。

2.2 模型構建

2.2.1 目標函數

式（1）表示最大化堆場發箱能力與脈沖峰值的匹配度：發箱能力不能太低，否則無法滿足離岸集裝箱碼頭要箱需求;發箱能力也不能過高，否則容易造成資源搶占，影響其他船舶發箱。式（2）表示最大化“輕壓重”噸差的倒數之和。堆場內任意兩個上下相鄰集裝箱，“輕壓重”噸差越小越優。式（3）表示最大化場地機械設備利用率。式（4）表示最大化貝內同屬性箱相關度。集裝箱箱高、卸貨港、所屬船舶均相同時相關度最大。式（5）表示最大化貝間同屬性箱相關度，相關度隨兩個貝位之間距離的增加而減小，能使堆場在進行集裝箱堆存空間分配決策時，滿足箱位集中且分布均衡的條件。

2.2.2 約束條件

式（6）表示任意進港箱只能堆放在一個場地位置;式（7）表示任意兩個上下相鄰集裝箱噸差必須小于最大噸差限制;式（8）表示所分配的場地位置不能被占用;式（9）表示所分配的場地位置不能違反層高限制;式（10）表示所分配的場地位置不能違反箱尺寸限制;式（11）表示任意進港箱只能被分配至一個箱區貝位;式（12）表示所分配箱區貝位必須是空的且不能被封鎖;式（13）表示所分配的箱區貝位不能違反箱尺寸限制;式（14）為陸島運輸大橋最大通行能力約束（由于一輛集卡可以裝一個40英尺（1英尺≈0.304 8 m）箱或者2個20英尺箱，所以箱、車比例按1.5折算）。

3 陸域集疏運堆場堆存空間分配算法

3.1 蒙特卡洛樹搜索算法概述

采用蒙特卡洛樹搜索算法求解上述陸域集疏運堆場堆存空間分配模型。如圖3所示，蒙特卡洛樹的每個節點代表任意一個集裝箱的堆存空間分配結果。該算法利用模型目標函數對決策樹的每個節點進行評估，利用模型約束條件進行減枝以剔除不可行解。結合蒙特卡洛樹結構的特性對未來一段時間內的堆存空間分配進行多次模擬。因此，對于任意一個集裝箱的堆存空間分配決策該算法不僅考慮了當前堆場堆存狀況，還涵蓋了對未來一段時間內堆存空間分配的模擬和推演。以未來堆存狀態總體最優為目標，決策當前集裝箱的堆存空間分配位置。

算法求解步驟包括選擇、擴展、模擬和回溯。需將模型目標函數和約束條件嵌入模擬步驟中進行求解。所設計的蒙特卡洛樹搜索算法流程見圖4。

3.2 蒙特卡洛樹生成過程

3.2.1 節點選擇

樹的置信上界（upper confidence bound applied to trees，UCT）策略是使用最廣泛的蒙特卡洛樹搜索選擇策略。UCT計算公式為

式中：Cp是一個在區間[0，1]內取值的常量，用于權衡蒙特卡洛樹搜索的廣度與深度優先級;n是當前父節點被訪問的次數;ni是當前父節點的子節點i被訪問的次數;Vi是子節點i的評估均值。

由式（15）可知：蒙特卡洛樹搜索的選擇策略在迭代初期更傾向于選擇被訪問次數少的節點，從而提高搜索廣度;隨著迭代次數的增加，選擇策略會傾向于選擇評估均值高的節點。

3.2.2 節點擴展

當選擇到葉子節點時，需對被選擇的葉子節點進行擴展。如圖5所示，隨機選擇一個可能的堆存空間分配結果作為其子節點進行擴展，并初始化該節點的累計評估值Vt和被訪問次數n。

3.2.3 蒙特卡洛模擬

蒙特卡洛模擬即對未來堆存空間分配進行模擬推演。若在模擬過程中發現模型約束條件被違反，即無可行解或完成了所有集裝箱堆存空間的分配，則結束模擬過程并計算本次模擬得到的評估值V。模擬過程如圖6所示，具體模擬步驟如下：

步驟1 將擴展節點所代表的堆存狀態作為初始狀態開始模擬。

步驟2 在滿足模型約束條件的情況下計算后續所有可行堆存空間分配結果作為模擬節點，并根據模型計算各模擬節點的目標函數值，再根據式（16）進行歸一化處理，其中Fαβγ表示模擬過程第β層第γ個節點的第α個目標函數值，F^αβγ為歸一化后的目標函數值，Γ為節點集合。

步驟3 隨機選擇一個節點作為后繼節點，并將該節點及其歸一化后的目標函數值記錄至集合K中。

步驟4 從被選擇的后繼節點開始重復步驟2和3進行模擬。

步驟5 達到模擬迭代次數后根據式（17）計算本次模擬的評估值V。

3.2.4 節點回溯更新

沿著被選擇節點回溯模擬評估值V，并根據式18）更新沿途各節點的累計評估值Vt、被訪問次數n和節點評估均值V。V用于下一輪節點選擇計算。節點回溯更新示意圖見圖7。

3.3 算 例

3.3.1 算例說明

為50個集裝箱（見表1）分配堆存位置。

設定算法最大迭代次數為10 000，蒙特卡洛樹搜索的廣度與深度優先級權衡參數Cp取1/2。假設集裝箱以隨機順序到達陸域集疏運堆場，堆場內隨機安排場地設備配合作業。

3.3.2 算例結果及分析

利用蒙特卡洛樹搜索算法得到的堆存空間分配結果見圖8。由圖8可知：堆存空間分配結果滿足模型約束條件;同屬性箱堆存相對集中，未發生同貝位上不同卸貨港箱混堆現象。將該分配結果與同算例下碼頭操作系統（terminal operation system，TOS）分配結果進行對比，結果見表2。由表2可知，本文算法分配結果總體表現較好，各目標函數均得到較優值。在場地設備利用率上，本文算法分配結果與TOS分配結果基本持平。“重壓輕”噸差略差于TOS分配結果的噸差，但仍在合理范圍內。在堆場發箱能力與脈沖峰值匹配度這一目標上，本文算法分配結果相比TOS分配結果提升較為明顯，提升率約達30.4%。

3.3.3 收斂性分析和參數影響分析

圖9為對該算例的算法收斂曲線。由圖9可知：算法迭代至8 000次左右時，根節點的評估均值V趨近收斂;迭代結束后，評估均值V最終收斂于4.290。

為分析參數Cp對算法的影響，設計多組實驗分析Cp的變化對算法整體性能和結果的影響。實驗結果見圖10。

由圖10可知：當Cp取值過小時，搜索遍歷廣度不足，致使算法容易快速陷入局部最優解;當Cp取值過大時，算法收斂較慢;當Cp取0.6 時，算法收斂速度與目標值達到平衡，迭代約7 500次，評估均值收斂至4.572。

4 結 論

本文對離岸集裝箱碼頭新裝卸工藝模式下陸域集疏運堆場的堆存空間分配問題進行了研究。根據其作業目標和特點構建堆存空間分配模型，并設計蒙特卡洛樹搜索算法進行求解，主要研究成果及創新點包括：

（1）對離岸集裝箱碼頭新裝卸工藝模式下陸域集疏運堆場堆存空間分配的目標和特點進行分析，對比陸域集疏運堆場與離岸集裝箱碼頭內部堆場作業目標，指出陸域集疏運堆場以滿足離岸集裝箱碼頭預翻倒要求為主要目標進行堆存空間分配，以協同離岸集裝箱碼頭進行裝卸作業，有效提高碼頭吞吐能力。

（2）根據陸域集疏運堆場作業特點，結合集裝箱堆場堆存空間分配的基本目標和約束，構建混合整數規劃模型，設計蒙特卡洛樹搜索算法進行求解。

（3）通過算例證明了模型的有效性，并通過算法性能分析驗證了所設計蒙特卡洛樹搜索算法具備較好的收斂能力，可有效決策陸域集疏運堆場堆存空間分配問題，具有較強的實際應用價值。

參考文獻：

[1]張艷偉， 石來德， 宓為建， 等. 集裝箱碼頭出口箱集港堆存模型研究[J]. 中國工程機械學報， 2007， 5（1）： 36-42. DOI： 10.15999/j.cnki.311926.2007.01.008.

[2]邊展， 徐奇， 靳志宏， 等. 考慮翻箱作業時出口箱堆場作業調度優化[J]. 上海交通大學學報， 2014， 48（1）： 146-153. DOI： 10.16183/j.cnki.jsjtu.2014.01.025.

[3]王斌. 集裝箱碼頭堆場的一種動態隨機堆存方法[J]. 系統工程理論與實踐， 2007（4）： 147-153， 170.

[4]劉嬋娟， 胡志華. 基于滾動計劃的堆場出口箱存儲位置分配兩階段模型[J]. 上海大學學報（自然科學版）， 2017， 23（5）： 789-800. DOI： 10.12066/j.issn.1007-2861.1741.

[5]KIM K H， PARK K T. A note on a dynamic space-allocation method for outbound containers[J]. European Journal of Operational Research， 2003， 148： 92-101. DOI： 10.1016/S0377-2217（02）00333-8.

[6]CHEN Lu， LU Zhiqiang. The storage location assignment problem for outbound containers in a maritime terminal[J]. International Journal of Production Economics， 2012， 135（1）： 73-80. DOI： 10.1016/j.ijpe.2010.09.019.

[7]LEE Y， HSU N-Y. An optimization model for the container pre-marshalling problem[J]. Computers & Operations Research， 2007， 34： 3295-3313. DOI： 10.1016/j.cor.2005.12.006.

[8]KIM K H， PARK Y M， RYU K-R. Deriving decision rules to locate export containers in container yards[J]. European Journal of Operational Research， 2000， 124： 89-101.

[9]顧天意， 梁承姬. 基于矩陣式遺傳算法的集裝箱碼頭堆場空間資源分配優化策略[J]. 上海海事大學學報， 2012， 33（2）： 40-46.

[10]周鵬飛， 方波. 動態環境下集裝箱碼頭堆場出口箱箱位分配建模與算法研究[J]. 控制與決策， 2011， 26（10）： 1571-1576.

[11]范靈芳， 陳璐. 集裝箱碼頭出口箱堆位分配算法[J]. 系統工程， 2011， 29（10）： 84-89.

[12]KANG J， RYU K R， KIM K H. Deriving stacking strategies for export containers with uncertain weight information[J]. Journal of Intelligent Manufacturing， 2006， 17（4）： 399-410. DOI： 10.1007/s10845-005-0013-x.

（編輯 趙勉）