用典型案例引導(dǎo)學(xué)生“學(xué)、做、用”數(shù)學(xué)

錢桂榮

【關(guān)鍵詞】數(shù)據(jù)分析;簡單隨機(jī)抽樣;教學(xué)方法

【中圖分類號】G633.6? 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A? 【文章編號】1005-6009（2020）91-0072-02

“簡單隨機(jī)抽樣”是人教版高中數(shù)學(xué)必修三“統(tǒng)計”這一章的第一節(jié)，在實際教學(xué)過程中，許多教師在教學(xué)時對本節(jié)課的概念知識一帶而過，隨后草草進(jìn)行幾個練習(xí)便結(jié)束本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)。筆者認(rèn)為，本節(jié)內(nèi)容雖然比較簡單，學(xué)生在初中階段也有所涉及，但卻是體現(xiàn)“學(xué)數(shù)學(xué)”“做數(shù)學(xué)”“用數(shù)學(xué)”的極好素材，也是培育學(xué)生的“數(shù)據(jù)分析”這一數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的良好載體。

數(shù)據(jù)分析是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的六大重要內(nèi)容之一，它強(qiáng)調(diào)通過收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)并進(jìn)行歸納和分析，最后用所得的數(shù)據(jù)作出解釋。為了使統(tǒng)計活動能夠有效進(jìn)行，學(xué)生需要建立科學(xué)的統(tǒng)計理論和方法，學(xué)習(xí)如何科學(xué)地抽取樣本，獲取數(shù)據(jù)，并根據(jù)數(shù)據(jù)樣本的分析對總體進(jìn)行估算。筆者的主要教學(xué)環(huán)節(jié)如下。

1.設(shè)置恰當(dāng)問題情境，讓學(xué)生感受“學(xué)數(shù)學(xué)”的興趣。

上課一開始，伴隨著優(yōu)美的2008年奧運(yùn)會主題曲《我和你》，投影上放出2008年北京奧運(yùn)會的會徽，教師提出問題：為什么國際奧委會2003年6月29日要作出決定，將2008年北京奧運(yùn)會的舉辦日期由原來的7月25日至8月10日，推遲至8月8日至8月24日舉行？

接著，又提出兩個問題：假如請你對某超市內(nèi)的一批小包裝牛奶進(jìn)行衛(wèi)生達(dá)標(biāo)檢驗，你準(zhǔn)備如何檢測？某燈管廠要了解生產(chǎn)的一批LED燈管的使用壽命，應(yīng)該怎么做？

這些實際問題激發(fā)了學(xué)生的興趣，對于奧運(yùn)會推遲舉辦有的學(xué)生說可能是場館建設(shè)的原因，有的說可能是組織工作的原因，也有的說可能是天氣原因。隨后，師生一起分析，說明統(tǒng)計知識在生活中的作用，歷史上北京7月底8月初氣溫比8月中下旬要高，不利于運(yùn)動員的水平發(fā)揮，故奧運(yùn)會要推遲進(jìn)行。

數(shù)據(jù)收集時，若用普查的方法會遇到對小包裝牛奶和LED燈管的“破壞性”“人力物力”和“時效性”等方面的限制，由此學(xué)生會理解抽樣的必要性和代表性。

數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要從學(xué)生已有的經(jīng)驗和知識出發(fā)，創(chuàng)設(shè)生活問題情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，有效引導(dǎo)學(xué)生積極思考、自主學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的探究能力和創(chuàng)新能力，突出數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用價值，進(jìn)而激活數(shù)學(xué)課堂教學(xué)。

2.創(chuàng)造合適的條件，讓學(xué)生經(jīng)歷“做數(shù)學(xué)”的過程。

在接下來的教學(xué)中教師又提出：電視臺一個欄目組要到體育場舉辦演唱會，老師手里有5張票要分配給咱們班級，怎樣公平分配這5張票？

教師引導(dǎo)學(xué)生用抽簽法分配演唱會的5張票：在上課前教師預(yù)先給每名學(xué)生發(fā)了一張?zhí)柡灱垼⒄垖W(xué)生在號簽紙上寫上自己的學(xué)號，課上讓學(xué)生親身參與編號、制簽、攪拌、抽簽、取號的過程。這樣學(xué)生在做數(shù)學(xué)的過程中明白了抽簽法的步驟，并知道為什么號簽紙要用形狀大小相同的紙，為什么要攪拌均勻。

之后，教師又提出問題：若這5張票分配給高一年級500名學(xué)生中的5人，怎樣公平分配這5張票？

在回答這一問題時，學(xué)生發(fā)現(xiàn)總體的容量較大時，用抽簽法費(fèi)時、費(fèi)力，又不方便。然后教師引導(dǎo)學(xué)生用隨機(jī)數(shù)表法解決，隨機(jī)數(shù)表法對于學(xué)生來說是本節(jié)課的難點：難在隨機(jī)數(shù)表是如何產(chǎn)生的？如何利用隨機(jī)數(shù)表抽樣？為此，教師可以在Excel表中給學(xué)生演示隨機(jī)數(shù)表的制作：抽取數(shù)字時，同桌兩名學(xué)生一名確定起始數(shù)，另一名確定讀數(shù)方向順序，讓他們感受到每個數(shù)被抽取到的可能性相同。最后由學(xué)生歸納隨機(jī)數(shù)表法的步驟（編號→選起始數(shù)→讀數(shù)→取樣）并總結(jié)抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法的共同點：總體中個體數(shù)有限，逐個抽取，取后不放回（隨機(jī)數(shù)表法中相同數(shù)跳過），每個個體抽取到的可能性相同，進(jìn)而提出簡單隨機(jī)抽樣概念。

在教學(xué)過程中，教師要創(chuàng)造合適的條件，盡可能讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、實驗、猜想、概括等動手動腦的體悟過程，讓學(xué)生成為探索數(shù)學(xué)知識的參與者，從而有效地形成直觀認(rèn)識和經(jīng)驗，這樣有利于學(xué)生把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)。

3.通過解決讀取數(shù)據(jù)的困難，提升學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的能力。

在教學(xué)過程中，學(xué)習(xí)完簡單隨機(jī)抽樣的概念后，教師可以安排學(xué)生解決如下練習(xí)：

某學(xué)校的高一年級共有200名學(xué)生，為了調(diào)查這些學(xué)生的某項身體素質(zhì)達(dá)標(biāo)狀況，請使用簡單隨機(jī)抽樣從中抽取一個容量為15的樣本。

利用隨機(jī)數(shù)表法，對每名學(xué)生編號000，001，002，…，199，在讀數(shù)時，任意指定某個數(shù)開始，按任意指定的方向三位三位讀數(shù)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)大部分的數(shù)不符合要求，讀數(shù)比較費(fèi)時、費(fèi)力。此時可以引導(dǎo)學(xué)生思考如何改進(jìn)讀數(shù)方法。有的學(xué)生說可以這樣規(guī)定：取到200以上的數(shù)統(tǒng)一減去200;也有學(xué)生說取到500以上的數(shù)統(tǒng)一減去500; 還有學(xué)生提出取到200至399的數(shù)統(tǒng)一減去200，取到400至599的數(shù)統(tǒng)一減去400，取到600至799的數(shù)統(tǒng)一減去600，取到800至999的數(shù)統(tǒng)一減去800……這些方法利用數(shù)學(xué)知識使得讀數(shù)取號的過程變得簡單了。

應(yīng)用數(shù)學(xué)知識方法解決生活問題是數(shù)學(xué)教學(xué)的一個目標(biāo)，所以在教學(xué)中，我們要注意指導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看問題，利用數(shù)學(xué)的核心知識去解釋生活現(xiàn)象，促進(jìn)學(xué)生思維的深度參與，鼓勵學(xué)生用數(shù)學(xué)語言表達(dá)自己的觀點，靈活運(yùn)用習(xí)得的多項學(xué)習(xí)能力去解決生活問題，提高學(xué)生“用數(shù)學(xué)”解決問題的能力。

（作者單位：江蘇省錫山高級中學(xué)）