融合范式
——統計學中大數法則的應用性探索

□ 沈陽 寧浩宇

（作者單位：沈陽理工大學理學院）

統計學是什么？統計學是應用數學的一個分支，主要通過利用概率論建立數學模型，研究、收集、整理和分析客觀現象總體數據的數量特征和數量關系，并進行推斷和預測，為相關決策提供依據和參考。統計學中大數定律即大數法則在生活中被廣泛應用，那么大數定律到底是什么？顧名思義，大數定律是一個與概率和統計密切相關的基本定理。它是指隨機事件的大量重復出現，往往呈現幾乎必然的規律，這個規律就是大數定律。簡單地說，在試驗條件不變的情況下，重復試驗的次數足夠多，隨機事件的頻率就會越來越接近它的概率。

一、大數法則在保險中的融合范式

大數定律的應用在保險行業中廣泛應用。也可以這么說，如果沒有大數法則，就沒有現在的保險行業。那么保險行業是怎么去運用大數法則？

現今擁有車輛的家庭越來越多，不妨就先從車險說起。倘若一個公司通過數據分析得到，車禍發生的概率是1/500，那么就意味著保單數量越多，實際發生車禍的概率就會越來越接近這個值，這樣保險公司就可以合理地去制定保險費率和賠付方案，從而使得保險公司在保險期內收取的保險費和賠付款總額達到一個相對穩定的狀態，那么就可以保證保險公司獲得比較穩定的盈利。應用大數定律，個別情況下的偶然性也會在大數目中趨于穩定。對于保險公司來說，買保險的人越多，公司獲得的盈利就會越來越穩定，這就是公司為什么把大把的精力都放在推銷上的原因。

以上我們只考慮了一種簡單的情形，為了方便，將車禍發生的概率默認成1/500，而實際并非如此。確定此事件的概率才是保險公司最棘手的問題，這就非常考驗保險公司對數據的收集能力。

對于少數人來說出現車禍的概率是偶然的，我們很難通過這些數據來計算出車禍發生的概率。同時，由于這些事件的性質問題，我們也不能對其進行重復實驗加以統計。保險公司也只能選擇最笨重的方法，通過收集較多的真實數據，來大致反映出車禍發生的概率，使結果更加接近真實值。例如，對于空難事件，保險公司可以盡可能地收集某一時間段、地區飛機出事的信息以及傷亡人數，進而估算出其發生的概率。相對于車禍，飛機一旦發生事故，必然會成為新聞上的焦點，博得更多人的關注，收集數據就更加容易些。而對于車禍并不會造成太大傷害，在人們面前也沒有那么敏感，一些比較小的車禍事件根本不會引起新聞媒體的注意，加大了保險公司對數據的收集難度。所以說，大數定律就是保險行業的核心。

二、大數法則在鍵盤中的融合范式

如今，大部分人都知道計算機、打印機等各種設備上的鍵盤字母順序是一致的，但是他們的順序卻是雜亂無章的，剛開始打字的時候我們可能需要大部分時間來找各個字母的位置，那是因為我們對字母的排列順序并不熟悉。因此，鍵盤帶來的麻煩顯現了出來。對此有人心中一定有所疑惑，為什么鍵盤上的字母不是按照正常順序去排列的呢？這其中就隱藏了大數定律。

曾經有這樣一段歷史。在計算機問世不久，計算機的鍵盤字母確實是按照正常順序進行排列。但是當時的機械工藝并不像如今這么發達，導致字鍵在擊打后彈回速度較慢，一旦打字員打字稍微快一些，那么就容易發生兩個字鍵絞在一起的現象，必須要小心的將他們分開，這樣就會浪費大量的時間，從而影響打字速度。

對于該事件，廠家也明白，之所以出現該問題一方面是打字員打字速度太快，另一方面就是字鍵的彈回速度太慢。但當時的機械工藝并不發達，廠家只能想辦法來降低打字員的打字速度來解決問題。對此，廠家給出了一個解決方案：將鍵盤上面的26個字母的順序打亂，把使用頻率高的字母放在鍵盤邊緣，使用頻率低的放在中間。不得不說，廠家給出的方案是非常明智的，將使用頻率高的字母放在邊緣，敲打起來比較費勁；將使用頻率低的字母放在中間，敲打起來就比較敏捷。綜合起來，大大降低了打字員的打字速度，解決了此問題。

此問題雖然得以解決，但是其中所應用的統計學原理是值得探討的。其實字鍵的順序也不是憑著感覺設計出來的，這其中也少不了設計人員對數據的統計和分析。設計人員也正是根據大數定律，統計了足夠多的數據來反映頻率情況的。鍵盤的大量應用并且流傳至今，大數法則起到了決定性作用。大數定律不只是在處理問題時存在，無形之中也存在不被人注意到的大數定律。

三、大數法則在人群中的融合范式

仔細觀察我們也會發現，人類的道德體系也遵循著大數定律，在生活中的，違反道德原則的人畢竟只是少數人，而對于大部分人，還是會遵守道德原則的。例如，公共場所吸煙、插隊、隨地吐痰等這些不文明行為都是由少數人造成的，多數人都可以堅守道德原則，創造一個良好的社會環境。總之，社會中的道德原則都是根據多數人的行為逐漸演化而來的，不像法律那樣嚴格、有權威。所以說，社會中的道德原則就是大數法則的一個典型體現。

人口普查對于人們來說并不陌生，但其中隱藏的大數法則卻鮮為人知。曾經有一位統計學家經過調查發現，男女比例在全歐洲各地幾乎都是一樣的，比例都是22:21。然而，只有巴黎不同，比例為25:24。這個細小的誤差究竟是地區造成的呢？還是統計誤差造成的呢？這個統計學家對這個細小的誤差并沒有放過。最后他終于找到了其中的奧秘。在當時，巴黎風氣是重男輕女，當地人更喜歡去收養女嬰，甚至有的人會丟棄剛出生的男嬰。隨后，對其男嬰和女嬰的比例又進行了一番調查發現，比例依舊是22: 21，與其他地區完全吻合。對于比例為什么是22: 21我們就不做進一步研究了，但這也告訴我們人群中也隱藏著不為人知的大數法則。

現如今，我們之所以能夠享受到穩定的社會秩序，大數定律發揮出的作用不容小覷。也正是因為有了大數法則，才能忽略那些極端因素的影響，將社會秩序的話語權掌握在多數人的手中，使人類的生活安全穩定地進行。

四、大數法則在數學中的融合范式

在古代，人們長期地把π=3的值做為圓周率來使用。到了公元前2世紀，中國的《周髀算經》里也有周三徑一的記載。并且在這期間阿基米德開創了歷史先河，求出了圓周率的近似值。公元前480年左右，南北朝時期的數學家祖沖之利用劉徽的“割圓術”進一步得到精確到小數點后七位的結果。以上所述，大多使用“割圓術”即講圓的無限分割，采取的是極限思想。但隨著大數法則的誕生，在1777年，法國科學家蒲豐在宴請客人時在地上鋪了一張白紙，在紙上畫著一條條等距離的平行線，而他給客人們發了許多等質量的、長度等于平行線距離一半的針，讓他們隨意投放。事后，蒲豐對紙上針的數量及其位置加以統計，最后得出結果。客人們共投針2212枚，與直線相交的有704枚，兩者相除結果即為圓周率。科學家蒲豐巧妙地運用了數學邏輯和大數定律解決了問題。這數學上的驚艷之美被后人稱之為“蒲豐投針”。

五、結論

融合范式是定位在當下的現代社會是一個比較典型的陌生人社會，在人與人之間的交往中，這種融合性就必然會存在，而這個我們所存在的陌生人社會里，陌生人與陌生人之間處于怎樣的交流方式和定勢性的交流范式，歸結于人與人之間最基本的信任與合作。建立在信任與合作關系基礎上的融合范式其關鍵的要素在于陌生人是否會根據我們日常生活與實踐經驗中所歸納出來的大數法則而行動。簡而言之，就是人們根據大數法則來對社會中的陌生人可能呈現出的個人行為作出基本的預測。文中的四個案例非常鮮明地呈示出大數法則的社會性和應用性，大數法則能夠讓我們的生活變得簡單而有序，主要原因歸結于大數法則在人際關系中起到了成本最小化的約束機制。大數法則從社會性的角度上看，其實是在一個共同體中將道德行為定義為一個約定俗成的規范，這一規范使得每一個人都有所期待并能夠去遵守，這其實就是一個契約，一個范式，一個在融合體系下的結構和制度體系。當這種約定或是制度為多數人所遵循時，就構成了我們所謂的大數法則范式。當然，人們之所以在生活中、工作中、學習中采納某些規則和法則，其原因歸根結底還是因為每一個人都會從其他人的某些行為規則或法則中要么尋到便捷方式，要么得到某些利處，這也是我們普遍運用和遵守大數法則的原因之一。