需求信息非對稱下基于商業信用的雙目標激勵契約

王志宏， 王慧慧

(東華大學 旭日工商管理學院，上海200051)

1 引言

供應鏈環境下，商業信用作為一種優化資金資源配置的渠道，在中國、美國、歐洲等不同區域的企業中被廣泛采用［1，2］。商業信用在實際運作中常存在逆向選擇和道德風險情形，且往往同時發生，導致信息非對稱下的雙目標激勵問題。此問題會影響供應鏈的運作效率，甚至商業信用交易的成敗。而委托代理理論是解決信息非對稱問題的有效工具［3，4］。

在制造商和零售商組成的供應鏈中，零售商直接面向消費者市場，往往更多了解市場需求信息;而商業信用契約簽訂后，零售商可能隱匿銷售努力等行為，導致制造商利益損失。為此，如何設計激勵契約既能誘使零售商匯報真實市場需求并促進其提高銷售努力，從而獲得盡可能多的收益是制造商非常關注的問題。本文在零售商的銷售努力和市場需求均為其私有信息時，構建委托代理激勵模型，推導出最優契約配置，分析信息缺乏程度對供應鏈運作效率的影響。

針對商業信用運作中的信息非對稱問題，Caldentey和Chen［5］分析了當銷售商的初始資金為非對稱信息時供應鏈的融資和運營決策以及銷售商的融資模式選擇。竇亞芹和朱金福［6］研究了分別考慮信息成本和不考慮信息成本時的供應鏈融資優化決策。以上文獻研究結果為了解信息非對稱對商業信用運作的影響提供了參考。但是，針對非對稱信息，文獻沒有研究如何設計合理的激勵機制揭示真實信息。

Luo 和Zhang［7］研究了在買者的資金成本信息對稱和不對稱兩種情形下商業信用對供應鏈的協調作用，從賣者的角度推導出在兩種情形下的最優信用期限。馬中華和陳祥鋒［8］研究了在信息不對稱環境下供應鏈中貿易信用合同的設計問題，通過甄別三種不同競爭環境的銷售商類型，提高自身和供應鏈的整體收益。王志宏和夏青［9］，王志宏和洪余芬［10］研究了零售商的成本信息非對稱情形下兩級供應鏈的商業信用激勵機制問題。Devalkar 和Krishnan［11］在買者無法觀測供應商努力(道德風險)的情形下研究商業信用對供應鏈的協調作用。

不同于已有文獻，本文研究焦點在于雙重信息非對稱下基于商業信用的供應鏈雙目標激勵問題，具體來說就是:零售商的銷售努力和市場需求均為私有信息時，制造商設計由信用期限和轉移支付組成的契約，以盡可能有效地獲取真實信息，并激勵零售商提高銷售努力。本文得到幾個有意義的結論:(1)得到雙重信息非對稱下實現雙目標激勵的商業信用契約最優配置。(2)商業信用運作下，信息缺乏程度越深會導致制造商付出更多的代理成本。(3)獲得了制造商付出最小成本時的條件。

2 參數設置和假設

考慮單個制造商和單個零售商組成的兩級供應鏈，兩者都是風險中性的。制造商為零售商提供產品，允許零售商延期支付貨款。在商業信用期末，零售商會把應付貨款如數返還制造商。本文假設制造商的資金成本率im小于零售商的資金投資收益率ir，即滿足im＜ir。

零售商根據市場需求向制造商采購產品，制造商按照零售商的采購量安排生產。零售商的促銷努力(包括廣告、顧客培訓、產品說明以及其他銷售服務)會影響市場需求量。假定市場需求滿足D(e)=a－bp+f(e)，其中a 為市場規模，b 為價格敏感系數，p 為產品的零售價格，且為外生變量［12，13］;f(e)為零售商銷售努力水平e 的產出函數，借鑒文獻［14］中的處理方法，假設f(e)=γe(γ ＞0)，所以市場需求函數為D(e)=a－bp+γe(γ ＞0)。而零售商的努力成本為C(e)=，其中k ＞0，表示努力成本系數;且C(e)是單調遞增的凸函數，即C'(e)＞0，C″(e)0。

制造商無法觀測到市場規模的真實信息，但可以根據先驗知識了解a 的區間范圍為a∈，a 的概率密度函數為f(a);累計分布函數F(a)是連續的，并且遵循單調增加失效率分布(IFRD)的特性。制造商不知道零售商的銷售努力水平，但可以知道其訂購量。

相關參數如下:

w 為制造商提供給零售商的單位產品批發價格;q 為零售商的訂購量，q =D(e);p 為零售商的單位產品銷售價格;cm為制造商的單位產品成本，cm＜w;cr為零售商的單位庫存持有成本，cr＜p;im為制造商的資金成本率;ir為零售商的資金投資收益率，im＜ir;πm為制造商的收益;πr為零售商的收益為零售商的保留收益;πj為供應鏈系統的收益;t 為制造商提供給零售商的商業信用期限，t ＞0;T 為轉移支付，T ＞0表示零售商給予制造商轉移支付，T ＜0 表示制造商給予零售商轉移支付;e 為零售商的銷售努力水平;M 為制造商為了甄別信息所需付出的信息租金;E(·)為期望函數;τ 為積分變量。

模型中相關參數的上標或下標中出現的A1，A2，A3 分別表示單一信息非對稱、雙重信息非對稱和對稱信息下的情形。

在商業信用期限t 內，期初零售商以價格w 訂購數量為q 的產品，在期末償付全部貨款wq。為此，制造商需要付出相應的資金成本imtqw，銷售商可獲得資金收益irtqw。本文中，制造商為零售商提供信用期限t 和轉移支付T 兩個參數組成的激勵契約{t，T}，以解決商業信用合作中的逆向選擇和道德風險問題。

基于以上假設和參數，制造商、銷售商和系統的期望收益函數分別為

下面將探討和比較單一信息非對稱(道德風險)和雙重信息非對稱下商業信用激勵契約的最優配置，以期得到有益的結論。

3 單一信息非對稱(道德風險)

一般而言，制造商難以觀測到零售商的努力水平，造成道德風險問題。制造商需要設計商業信用契約以有效激勵零售商提高其銷售努力。最優契約可通過如下模型得到

(4)式為制造商期望收益最大化的目標函數;(5)式的IR 約束條件為零售商的個人理性約束，表明零售商的期望收益不能低于其保留收益πr;(6)式的IC 約束條件為零售商的激勵相容約束。求解上述模型，得到如下命題1。

命題1 單一信息非對稱(道德風險)條件下，最優契約滿足如下配置

零售商的最優銷售努力水平為

約束和制造商的目標函數，得到如下優化問題

單一信息非對稱時，制造商、零售商和供應鏈系統的最優期望收益分別為

基于以上分析，構建雙重信息非對稱下委托代理激勵模型

TC 約束為零售商的逆向選擇激勵相容約束，保證零售商沒有隱藏自己真實信息a 的動機。IC

4 雙重信息非對稱

雙重信息非對稱下，市場規模a 是零售商的私有信息，并且制造商也無法觀測到零售商的銷售努力水平。為此，制造商提供激勵契約菜單{t(a)，T(a)}供零售商選擇;零售商選擇激勵契約;契約簽訂之后，零售商實施最優銷售努力。

對于零售商來說，其了解市場規模真實信息為a，但可能會選擇a'(謊報的市場規模信息)對應的契約{t(a')，T(a')}，在此種情形下，零售商的期望利潤為

零售商相對應的最優努力水平為

若零售商選擇真實市場規模a 對應的契約{t(a)，T(a)}，則其期望利潤函數為(a，a)。

根據假設，a 具有遞增失效率分布特征，所以逆失效率函數H(a)=(a)/f(a)=［1－F(a)］/f(a)是單調遞減，且H(a)0。H(a)用于下面的各種分析。

命題2 雙重信息非對稱下，當市場規模為a，且im＜ir＜2im時，制造商給出的最優契約配置如下

零售商的相應最優努力程度為

由IR 條件可得

將上述T(a)代到制造商的目標函數，并交換積分順序得到制造商的決策

由命題2 可知，雙重信息非對稱時，制造商、零售商和供應鏈系統的最優期望收益分別為

進一步可得信息對稱下制造商、零售商和供應鏈系統的最優期望收益分別為

比較信息對稱與雙重信息非對稱下的供應鏈期望收益，得到

令ΔEπj=0 則需滿足:L(a)=k(a －bp)(ir－im)+γ2(p－cm－cr)(ir－im)－kirH(a)=0。

對稱信息下的零售商期望收益與雙重信息非對稱情況下的零售商期望收益之差即信息租金(代理成本)為

對M 進行求導，得到

同理可得存在閥值a0滿足k(a0－ bp)(ir－im)－kirH(a0)= －(p －cr－w)γ2im。當a0＜a珔a時，(p － cr－ w)γ2im+ k(a － bp)(ir－ im)－kirH(a)＞0，此時＞0，也就是M 單調遞增;而當a=a0時，M =0，所以有M0;當aa0時，信息租金M=0。

因此，令閥值a1滿足a1a0時，可以使得雙重信息非對稱時的供應鏈期望收益等于對稱情形時的供應鏈期望收益和信息租金M=0 同時成立。

由于G(a)=k(a－bp)(ir－im)－kirH(a)，該函數單調遞增，所以令:－γ2(p －cm－cr)(ir－im)－(p－cr－w)γ2im，解得，證畢。

5 模型分析

5.1 合約的有效性分析

定理1 雙重信息非對稱下的契約菜單具有自我選擇的特征。

證明 雙重信息非對稱下零售商如實報告市場規模a 時的期望收益為根據命題2 的最優契約菜單，當他謊報信息為a'時的期望收益為

5.2 零售商信息租金及供應鏈收益分析

此時閥值a0滿足(p－cr－w)γ2im+k(a0－bp)·(ir－im)－kirH(a0)=0。

證明 由命題3 可得:閥值a0滿足(p －cr－w)γ2im+k(a0－bp)(ir－im)－kirH(a0)=0。當a0＜a珔a 時，M0;而當aa0時，M=0。

定理2 表明，當a0＜a珔a 時，信息租金嚴格為正，且M 關于a 單調遞增，這說明信息租金隨著a的增加而增加。當aa0時，M=0，說明a 較小時零售商沒有優勢。

定理3 單一信息非對稱時，供應鏈系統的最優期望收益和制造商的最優期望收益都高于雙重信息非對稱時的收益。

該結論說明雙重信息非對稱時的供應鏈績效更低，這是由于零售商有更多的私有信息，導致制造商付出更多的成本來甄別信息。

5.3 模型參數分析

定理4 在單一信息非對稱時，隨著零售商的努力成本系數k 增加，零售商的最優努力程度e*A1會降低，而制造商提供的最優商業信用期限t*A1會增長。

由定理4 可見，在單一信息非對稱時，當零售商付出同樣的努力程度所花費的成本增加時，為了減少銷售成本，增加利潤，零售商會降低努力程度。而同時，制造商知道零售商會降低努力程度，為了激勵零售商增加努力程度，制造商會增加提供的商業信用期限。

定理5 無論在單一信息非對稱還是雙重信息非對稱下，市場規模a 增加會導致制造商提供的商業信用期限增加，同時零售商的努力程度也會增加。

由定理5 可見，市場需求增加，會提高制造商和零售商的積極性。為了銷售更多的產品來獲得更多的利潤，制造商和零售商分別通過增加商業信用期限和努力程度來達到目的。

定理6 單一信息非對稱下，市場規模a 增加會使得供應鏈的總收益E*()增加，而零售商的總收益E*(1)保持不變;雙重信息非對稱下，市場規模a 增加會使得供應鏈的總收益(a)和零售商的總收益(a)都增加。

通過定理6 可知，對于供應鏈整體來說，無論信息缺乏的程度如何，市場規模的增加都會調動供應鏈進行交易的積極性。而對于零售商來說，同一市場規模下，制造商了解的信息越少，零售商可以獲得更多的利潤;在雙重信息非對稱下，市場規模越大，零售商獲得的利潤更多。

定理7 單一信息非對稱時的努力程度和商業信用期限都高于雙重信息非對稱時的情形。

定理7 表明，制造商了解的信息越少，零售商為了減少銷售成本，愿意付出的銷售努力會越少。而制造商預測到這種趨勢，相應的也會減短商業信用期限。

6 數值分析

接下來通過數值算例分析來驗證上述的研究結論，討論商業信用契約的有效性，分析對稱信息、單一信息非對稱和雙重信息非對稱不同情形下市

圖1 市場規模a 對零售商努力程度的影響

圖3 市場規模a 對零售商收益的影響

結論1 圖1 顯示，道德風險下，零售商的最優努力程度隨著a 的增加而增加。而雙重信息非對稱下，雖然零售商的最優努力程度也隨著a 的增加而增加，但是總是低于道德風險的情形，即制造商了解的信息越少，零售商付出的努力就越少。再者，當市場規模較小時，零售商不愿意付出努力。而在對稱信息情況下，零售商的最優努力程度不變。

結論2 圖2 顯示，雙重信息非對稱下，最優轉移支付T 隨著市場規模a 的增加先減小后增大。而單一信息非對稱時，轉移支付T 隨著市場規模a的增大而增大。而當8381a9459 時，轉移支付T 小于0，表明制造商需要轉移給零售商一定的費用。這是因為設計商業信用激勵契約菜單時，制造商考慮了零售商的參與約束以優化其收益，此時為了保證商業信用的順利交易，需要由制造商向零售場規模等參數對供應鏈決策和收益的影響。在供應鏈中，制造商A 通過零售商B 銷售產品，相關數據如下:w=260(元/件)，p =400(元/件)，cm=230(元/件)，cr=120(元/件)，im=0.15，ir=0.2，γ =1，= 13000(元)，k = 0. 25，b = 19。a 服從［8000，10000］上的均勻分布，即］=［8000，10000］，H(a)=10000－a，a0=9448(件)，a'=a－500。

基于以上數據，我們得到如下圖形和結論。商支付T 來保證零售商能拿到保留收益。

圖2 市場規模a 對轉移支付T 的影響

圖4 市場規模a 對供應鏈和制造商收益的影響

結論3 圖3 顯示，與單一信息非對稱和對稱信息相比(僅得保留收益)，雙重信息非對稱下零售商不僅得到了保留收益，還獲得了額外的信息租金。

結論4 圖3 顯示，雙重信息非對稱下，面對制造商提供的激勵菜單，零售商沒有偽裝自己的動機——本契約菜單能夠實現信息甄別、自我實施的目的。

結論5 圖4 顯示，雙重信息非對稱下供應鏈的收益要嚴格低于單一信息非對稱的情形，這是由于私有信息的增加導致制造商為了甄別信息付出的成本增加了。而與信息對稱情形相比，存在道德風險情況時，制造商為了激勵零售商會提供商業信用期限，零售商資金占用減少，愿意付出更多的銷售努力來增加市場需求，從而提高了供應鏈的總體收益。

結論6 圖4 顯示，當私有信息維度增加，會導致制造商的收益減小。這是因為私有信息的增加導致制造商為了甄別付出的信息成本增加。而在商業信用的激勵下，單一信息非對稱情形時會使制造商獲得的收益高于為了甄別信息付出的成本。

7 結論與啟示

本文從制造商的立場出發，基于委托代理理論，考慮在零售商的努力程度和市場規模均為私有信息時，制造商如何設計合理的商業信用激勵契約，誘使零售商披露真實需求信息并激勵其提高銷售努力程度的問題。為此，本文構建了相應的雙目標混合激勵模型，并進行了最優合約的特征刻畫。通過以上研究，得到的主要結論如下:

(1)雙重信息非對稱下的契約菜單能激勵零售商講真話，實現信息甄別、自我實施的目的，具有“自我選擇”特征，降低了逆向選擇的風險。并且商業信用契約可以作為一種有效的激勵協調契約優化供應鏈成員(制造商)績效。

(3)當滿足一定條件時，制造商可以付出最小的成本(代理成本)來使雙重信息非對稱下的供應鏈收益無限接近對稱信息下的收益。

在未來的研究中，我們將進一步研究供應商、制造商和零售商組成的多級供應鏈、動態博弈、多階段合作等不同情形下商業信用中的信息非對稱問題。