考慮政府補貼和風險規避的綠色供應鏈決策模型

梁曉蓓， 江 江， 孟 虎， 楊以雄

(1.同濟大學 經濟與管理學院，上海200092;2.東華大學 服裝與藝術設計學院，上海200051)

1 引言

隨著經濟快速發展，自然資源過度消耗等問題逐漸凸顯，世界各國和地區都在尋找環境影響最小化的綠色發展模式［1～3］。一些企業已經開始了基于綠色技術的差異化之路，并取得了良好的聲譽和收益［4～6］。然而，現階段性價比低、消費者環保意識弱等情況通常會導致綠色產品的實際需求低于預測量［2，3，7～10］，使得供應鏈成員面臨著較大風險，其積極性也被明顯挫傷。跡象表明，在綠色供應鏈發展前期，政府補貼不能“缺位”［1］。此外，在風險較大的綠色供應鏈中，供應鏈成員的風險態度也會對供應鏈管理績效產生重要影響。如何在考慮供應鏈成員風險規避特性的基礎上有效地設計政府補貼策略和綠色供應鏈管理策略，是現階段需要解決的重要問題。

已有學者研究了綠色供應鏈中的政企博弈問題，主要包括兩類:一是將政府補貼作為博弈模型中的參數，分析補貼模式對綠色供應鏈決策的影響。Mitra 和Webster［11］分析了政府補貼再制造商、制造商或同時補貼二者三種政府補貼模式的影響。朱慶華等［1］分析了無補貼、補貼制造商或消費者三種模式對決策及成員收益的影響。張艷麗等［2］在朱慶華等［1］的基礎上，進一步考量了消費者策略行為。溫興琦等［3］分析了以制造商為補貼對象的綠色度(即企業全部的生產經營活動的環境友好程度)補貼、生產或研發成本補貼三種策略的影響。研究發現，補貼生產商時，政府補貼增加有助于降低價格和增加市場份額［1，2］;補貼消費者時，綠色產品批發價格會隨著政府補貼系數的增加而增加［1，2］;研發成本補貼策略對產品綠色度提升最具效度，生產成本補貼策略最受制造商青睞，而零售商更傾向于綠色度補貼策略［3］。無論何種模式，政府補貼都有助于增加綠色產品生廠商及供應鏈系統利潤［1，2，11］。二是將政府補貼作為博弈模型中的決策變量，分析政府及供應鏈的最優決策及不同補貼模式對綠色供應鏈決策的影響。朱慶華和竇一杰［7］分析了綠色度補貼模式下制造商的最優產品綠色度及政府的最優補貼系數。孫迪和余玉苗［8］在朱慶華和竇一杰［7］的基礎上，進一步研究發現，綠色度補貼模式下政府補貼系數提升有助于降低綠色產品價格［8］;消費者補貼模式下產品價格會隨著政府補貼系數的提升而上升［8］;無論哪種補貼模式，政府補貼都有助于促進生產商利潤和整體社會福利提高［8］。

而考慮決策者風險規避特性的綠色供應鏈管理研究文獻相對較少。Cao 等［12］分析了一個風險中性的制造商和N 個風險規避的分銷商之間的博弈模型，探究了分銷商數量、風險規避度及市場需求的不確定性對綠色產品定價、訂貨量及供應鏈成員收益的影響，研究發現:分銷商風險規避度的提升，對批發價格并不產生影響，但會降低零售價格，致使制造商和供應鏈系統期望效用下降。江世英和馬春艷［10］構建了一個風險中性制造商與風險規避零售商組成的二級綠色供應鏈博弈模型，探討了零售商風險規避度、產品綠色度及產品定價之間的相互影響。隨后，江世英等［9］進一步考慮了制造商的風險規避特性。研究發現，集中決策模式下，制造商風險中性情境中風險規避的零售商將無利可圖［10］;分散式決策模式下，零售商風險規避度提升會促進產品價格下降［10］，產品批發和零售價格在制造商風險中性、零售商風險規避時最高，制造商風險規避、零售商風險中性時最低［9］。

綜上可知，政企博弈視角的綠色供應鏈研究相對成熟，考慮成員風險規避特性的相關研究雖偏少，但已逐漸被學術界重視。然而，目前尚缺乏綜合考慮政企博弈和成員風險規避特性的綠色供應鏈管理研究。本文通過構建政府與一個制造商和零售商組成的二級綠色供應鏈間的博弈模型，研究制造商和零售商分散和集中決策兩種模式下、四種不同風險規避情境中政府及供應鏈成員的最優決策、期望效用和社會福利，通過數值推理和仿真，分析政府補貼和供應鏈成員的風險規避特性對供應鏈最優決策及收益和社會福利等方面的影響，以期為政府及綠色供應鏈成員提供決策參考。

2 模型描述與基本假設

本文建立了政府與由一個制造商和零售商組成的二級綠色供應鏈間的三階段和兩階段博弈模型［11］。三階段博弈模型中制造商和零售商分散決策，第一階段是政府依據期望社會福利最大化確定對制造商的補貼比例γ;第二階段是制造商決定產品綠色度g 和批發價格ω，實際操作中，產品綠色度通過有害物質含量、碳標簽、可回收程度等顯現;第三階段是零售商以零售價格p 進行市場銷售(p ＞ω)。兩階段博弈模型中制造商和零售商集中決策，第一階段是政府確定補貼比例;第二階段是制造商和零售商確定產品綠色度和價格。出于研究需要，本文做以下假設:

(1)市場需求隨產品零售價格p 單調遞減，隨產品綠色度g 單調遞增［3，5，13］，且市場需求存在不確定性［9］。需求函數為D=a －bp +kg +ε，其中a 表示市場潛在需求，b、k 分別表示市場需求對產品零售價格和綠色度的敏感系數(b，k ＞0)，且a ＞bp［3］，ε表示市場需求的不確定性，ε 服從均值為0、方差為σ2的正態分布，即ε∈N(0，σ2)［9］。

(2)假設不考慮制造商的生產成本和零售商的固定和銷售成本［14］。制造商前期投入的產品綠色化研發成本cd與產品綠色度成二次方關系［1，5，14～17］，即cd=zg2/2［3，9］，研發投入是全部由制造商承擔的一次性投入，其中z 為研發投入成本系數［3］，是一個較大的正常量［5］。

(3)為激勵制造商加大綠色投入，政府按照研發成本的一定比例γ ∈(0，1)對制造商進行補貼［3］。

(4)ηi(i =m，r)表示供應鏈成員的風險規避度，ηi越大，說明成員越厭惡風險，且ηi0，ηi=0表示成員為風險中性［9］。

(5)社會福利(SW)由消費者和生產者剩余(CS、PS)及政府補貼(S)線性決定［7，8，18］。

πi、E(πi)、U(πi)和Var(πi)分別表示利潤、期望利潤、期望效用和利潤方差，其中i =m，r;Rgp表示綠色產品的績效價格比，其公式為Rgp=g/p［19］;上標d 和c 分別表示三階段和兩階段博弈模型，上標*表示結果最優性;下標1、2、3、4分別表示ηm，ηr＞0、ηm＞0，ηr=0、ηm=0，ηr＞0 和ηm，ηr=0 四種情境;下標m 代表制造商，下標r 代表零售商，下標sc 表示供應鏈系統。

由以上假設及均值－方差理論［9，20］得風險規避制造商和零售商的期望效用函數為

期望社會福利為

3 模型求解及分析

3.1 三階段博弈模型

三階段博弈中，制造商和零售商分散決策，分別以各自利潤最大化為目標。求(2)式對p 的二階偏導數得2U(πr)/p2= －2(b+σ2ηr)＜0，即U(πr)是關于p 的嚴格凹函數。求(2)式對p 的一階偏導數并令其等于0 得

將(4)式代入(1)式求U(πm)的Hessian 矩陣，其一階主子式和行列式的值分別為| H1| =－A/(b+σ2ηr)，| H | = z (1 － γ)A/(b + σ2ηr)－k2(b+2σ2ηr)2/［4(b +σ2ηr)2］，其中A =2σ2ηm(b +σ2ηr)+b(b +2σ2ηr)。因假設z 是一個較大的正常量，且本文認為z 能滿足4z(1 － γ)(b + σ2ηr)·A ＞k2(b+2σ2ηr){(b+2σ2ηr)+2b2E2/(BC)}，其中B=4σ2ηm(b+σ2ηr)+b(b+2σ2ηr)，C=4σ2ηm(b+σ2ηr)·(3b+2σ2ηr)+b(b+2σ2ηr)(7b+6σ2ηr)，E=4σ2ηm(b+σ2ηr)+ (3b + 2σ2ηr)(b + 2σ2ηr)，則4z(1 － γ)·(b+σ2ηr)A ＞k2(b+2σ2ηr)2成立，可知|H| ＞0，故U(πm)是關于ω 和g 的聯合凹函數。

運用逆向歸納法求解，代(4)式入(1)式，對其求關于ω 和g 的一階偏導數并令其等于0，聯立方程組可得此時批發價格和綠色度，將其帶入(4)式求得此時的零售價格

將(6)、(7)式代入(3)式，求對γ 的一階偏導數并令其等于0，求得最優補貼比例為

將(8)式代入(5)至(7)式，得最優補貼系數確定后的最優批發價格、產品綠色度和零售價格

將(8)式至(11)式代入(1)式至(3)式，可得此時制造商和零售商的最大效用及最大期望社會福利

按照相同的范式，可得情境2、3 和4 中的相關最優決策及收益，匯總如表1 所示。

表1 三階段博弈模型中風險規避度不同時供應鏈決策及期望效用、期望社會福利

續表1

3.2 兩階段博弈模型

兩階段博弈模型中，制造商和零售商合作決策，他們在綜合考慮收益和風險的基礎上，選擇合適的批發價格和零售價格來促進供應鏈系統的效用最大化。參考葉飛和林強［21］，江世英等［9］的研究，集中決策模式下考慮成員風險規避的供應鏈系統期望總效用函數為

分別求(15)式關于p，ω 和g 的混合二階偏導數，得其三階Hessian 矩陣，其一階主子式值|H1| = －2(b+σ2ηr)＜0，二階主子式值|H2| =4σ2F ＞0，其中F=ηm(b+σ2ηr)+bηr，其行列式值|H| = －2σ2［2z(1 －γ)F －k2(ηm+ηr)］，因假設z是一個較大的正常量，且本文認為z 滿足2bz(1 －γ)＞k2，則|H| ＞0 成立，故U(πsc)是關于p，ω 和g的聯合凹函數。

運用逆向歸納法求解，對(15)式求關于p、ω和g 的一階偏導數并令其等于0，聯立方程組有

代(16)式、(18)式入(3)式，對γ 求一階偏導數并令其等于0，求得此時的最佳政府補貼系數=1 －2b(ηm+ ηr)F/(GH)，其中G = ηm(b +2σ2ηr)+bηr，H=ηm(3b+2σ2ηr)+3bηr。

代γc*1 入(16)式至(18)式，可得此時最優定價和綠色度

由此可得供應鏈系統效用和期望社會福利

按照情境1 相同的范式，可得情境2、3 和4 中的相關最優決策及收益

3.3 模型比較與分析

結論1 三階段博弈模型中，制造商完全風險規避時，制造商無利可圖(ηm→∞，ωd*=0);零售商完全風險規避時，零售商無利可圖(ηr→∞，pd*=ωd*);制造商和零售商都完全風險規避時，均無利可圖(ηm，ηr→∞，pd*=ωd*=0)。據此可判斷現實中不存在制造商或零售商完全風險規避的情形。

結論2 無論何種決策條件下，隨著政府補貼系數(γ)提升，產品綠色度(g)、產品批發價格(ω)和零售價格(p)都隨之增加，同時也能促進綠色產品績效價格比(Rgp)增大。

結論2 表明政府補貼政策對制造商加大綠色產品研發投入具有激勵作用。產品綠色度提升會導致制造商研發成本增加，制造商會將此部分成本轉移至零售商，即提高批發價格，零售商將此部分成本轉移至消費者，即提高零售價格。此外，政府補貼系數帶來的產品綠色度增加幅度大于產品零售價格增加幅度，對于消費者而言，政府補貼有助于消費者獲得高績效價格比的綠色產品。

結論3 三階段博弈模型中，制造商和零售商風險規避度(ηm，ηr)越高，產品綠色度(g)增大、零售價格(p)降低;制造商風險規避度(ηm)對產品批發價格(ω)產生負向影響、對政府補貼系數(γ)產生正向影響，零售商風險規避度(ηr)對(ω，γ)二者的影響方向相反。最優決策量(ω，g，p，γ)在四種情境下滿足的關系匯總如表2。(注:情境2 與情境3 不具有直接可比較性，計算時發現情境2 與情境3 最優決策量大小關系依賴于ηm和ηr的大小關系，而在這兩種情境下，ηm和ηr的大小關系相反。)

表2 三階段博弈模型中風險規避度的影響及結果比較

從結論3 可以看出:(1)制造商風險中性時批發價格大于其風險規避時的情形，零售商風險規避時批發價格大于其風險中性時的情形，批發價格在制造商風險中性、零售商風險規避時達到最大，制造商風險規避、零售商風險中性時最小。顯然，制造商和零售商的議價能力會隨著他們風險規避程度的提高而減弱。(2)制造商或零售商風險規避時最優綠色度大于他們風險中性時的情形，而最優零售價格小于風險中性時的情形，同時風險規避時的產品綠色度最高、零售價格最低，風險中性時的產品綠色度最低、零售價格最高。說明風險規避的制造商和零售商會通過提高綠色度和降低零售價格來提高份額進而規避風險。(3)制造商風險規避時政府補貼系數大于其風險中性的情形，且在制造商風險規避和零售商風險中性時最大。制造商風險規避時的議價能力比其風險中性時弱，而零售商風險中性時的議價能力比其風險規避時強，此時，制造商對政府補貼的需要強度最高。

結論4 兩階段博弈模型中，最優產品綠色度(g)、政府補貼系數(γ)和期望社會福利(E(SW))與制造商和零售商的風險規避度(ηm，ηr)成正比，最優零售價格(p)、期望總效用(U(πsc))與其(ηm，ηr)成反比。最優決策量(g，p，γ)、期望總效用(U(πsc))和期望社會福利(E(SW))在四種情境下的大小關系總結如表3 所示。

表3 兩階段博弈模型中風險規避度的影響及結果比較

由結論4 可知，在集中式決策模式下，制造商和零售商的風險規避度對最優決策量、期望效用及期望社會福利的影響方向一致，供應鏈成員風險厭惡程度提升，會促進綠色供應鏈向消費者提供綠色度更高、價格更低的產品，致使制造商和零售商的期望總效用有所降低。以更具性價比的方式向消費者提供產品是集中式決策模式下綠色供應鏈成員規避風險的重要舉措，且這一舉措能夠增進社會福利。集中決策模式下當制造商或零售商中的某一成員為風險中性時，另一成員風險規避程度的高低對最優決策、期望效用和福利都不產生影響;相較于制造商和零售商同時風險中性的情形，當他們同時風險規避時，政府應該制定更高水平的補貼系數。

結論5 比較三階段和兩階段博弈模型，四種情境下最優決策量(g，p，γ)間大小關系如表4 所示。

表4 兩種決策條件下最優決策量比較

結論5 表明，無論何種情境，集中決策條件下的最優產品綠色度更高，產品零售價格和最優政府補貼系數更低。制造商和零售商合作決策時，投注于產品綠色度提升的力量相較于制造商獨立研發的情境更強，且合作式決策產生的中間協作成本更低，使更為經濟地向消費者提供綠色產品成為可能。此外，制造商和零售間的相互協作有助于降低渠道成員對政府激勵的依賴程度，增強自主性。

4 數值仿真

假定a =100，b =2，k =1，z =10，σ =2，ηm=0 ～2，ηr=0 ～2［5，9，21］，設置的參數滿足關于參數間關系的假設。通過Matlab 軟件繪圖，探討政府補貼系數及風險規避對期望總效用和社會福利的影響。

(1)政府補貼系數的影響。假定已知風險規避度(令情境1:ηm，ηr=0. 5;情境2:ηm=0. 5，ηr=0;情境3:ηm=0，ηr=0.5;情境4:ηm，ηr=0)，最優政府補貼系數未確定時供應鏈系統期望總效用和社會福利如圖1 和2 所示。

由圖1 可知，無論何種決策結構及何種風險規避情境下，供應鏈系統期望總效用都隨著政府補貼系數的增加而增加。由圖2 可知，期望社會福利并不會一直隨政府補貼系數的增加而提升，當政府補貼系數超過一定值時，政府補貼系數增加會導致社會福利下降。原因在于此時政府存在過度激勵傾向，產品綠色度過度提升帶來成本大幅上升，最終顯現在產品價格的過度增長上，使得多數消費者處于無力購買的境地，消費者利益被侵蝕，且消失的消費者剩余以及政府補貼成本的增加超過了此時供應鏈系統期望總效用的增加部分，社會福利則呈現下降趨勢。綜合圖1 和2 可知，當制造商和零售商都存在一定程度的風險規避時，適度的政府補貼(例如ηm，ηr=0.5 時0.63，0.81)，將有利于促進供應鏈系統收益增長和整體社會福利提升，且集中決策模式下的期望總效用及期望社會福利都大于分散決策模型中的相應值，這說明供應鏈協調具有期望效用和期望社會福利增進效應。此外，集中式決策模式下，同樣的效用和期望社會福利增進效應對政府補貼系數的要求更低，相對較小的政府補貼系數即可達到分散決策模型中同樣的效用和期望社會福利。

圖1 政府補貼系數對供應鏈期望總效用的影響

圖2 政府補貼系數對期望社會福利的影響

(2)風險規避的影響。鑒于前文已討論了兩階段博弈模型中風險規避對供應鏈系統期望效用和期望社會福利的影響，此部分聚焦于三階段博弈模型。假定已知零售商或制造商一方的風險規避度(ηi=0，ηi=1，ηi=0.8 或ηi=2)，三階段博弈模型中供應鏈系統期望效用和期望社會福利如圖3 和4 所示。

圖3 制造商風險規避度的影響

圖4 零售商風險規避度的影響

由圖3 和圖4 可知，制造商和零售商風險規避度影響期望效用及期望社會福利的方向一致。二者對供應鏈系統總期望效用的影響取決于風險規避度的高低。當制造商或零售商其中一方風險中性時(ηm=0 或ηr=0)，另一方風險規避度的上升會促進供應鏈系統總效用增加;當制造商或零售商其中一方風險規避度較低時(例如ηm=0. 1 或ηr=0.1)，另一方風險規避度的影響甚微;當制造商和零售商風險規避度都較大時，供應鏈系統總效用隨著零售商或制造商的風險規避度增加而下降。原因在于如若制造商或零售商都趨近于風險中性，他們沒有較強的動力去研發如何更經濟地向消費者提供綠色產品，此時產品綠色度較低、價格較高，市場需求有限，供應鏈收益較低，此時任何一方風險規避度的小范圍提升有助于激勵供應鏈成員去研發更符合市場需求的綠色產品，增進供應鏈系統期望效用。然而如果雙方都具有較高的風險規避度，此時對風險的高估容易導致與市場需求不符的產品定位，過度強調綠色產品的高綠色度和經濟性會侵蝕供應鏈收益，降低供應鏈期望效用。

此外，制造商和零售商的風險規避度對期望社會福利都產生正向影響。當制造商和零售商的風險規避度增長到一定值時，期望社會福利趨于穩定，不再呈現明顯的增長趨勢。說明適度的風險規避，有助于綠色供應鏈系統實現企業責任和社會責任的平衡，在為消費者提供更具經濟性的綠色產品的同時，實現企業收益的增長。

5 結論與啟示

在政府與由一個制造商和一個零售商組成的二級綠色供應鏈間的博弈模型中，考慮制造商和零售商不同風險規避度的四種情境(ηm，ηr＞0、ηm＞0，ηr=0、ηm=0，ηr＞0、ηm，ηr=0)，建立并求解了分散和集中兩種決策條件下的均值－方差模型，分析了最優決策、效用和社會福利等結果對政府補貼系數和成員風險規避度的敏感性，研究結果表明:

(1)無論何種決策條件和風險規避情境下，產品綠色度、批發和零售價格、績效價格比和供應鏈系統期望效用都隨政府補貼系數的增加而增加;適度的政府補貼有助于增加整體社會福利，當政府補貼系數超過一定值時，期望社會福利會下降。

(2)制造商和零售商分散決策時，產品綠色度、期望社會福利都隨供應鏈成員風險規避度的上升而增加，零售價格隨之下降;產品批發價格隨制造商風險規避度的上升而下降，隨零售商風險規避度的上升而增加，而最優政府補貼系數變化與之相反;當制造商和零售商其中一方為風險中性時，另一方風險規避度增加會帶來供應鏈系統效用上升;當制造商和零售商都屬于風險規避型時，二者風險規避度的上升都會帶來供應鏈系統效用的下降。

(3)制造商和零售商集中決策時，風險規避情境下零售價格和供應鏈系統期望效用隨成員風險規避度的上升而下降，產品綠色度、政府補貼系數和期望社會福利隨成員風險規避度的上升而增加;當制造商和零售商其中一方為風險中性時，另一方風險規避度對相應最優決策和收益無影響。

(4)相較于分散決策而言，制造商和零售商集中決策時產品綠色度更高、零售價格更低、政府補貼系數更低、供應鏈系統期望效用更高、期望社會福利更高。

本研究的管理啟示在于:(1)政府補貼有助于激勵生產高績效價格比的綠色產品，且對供應鏈系統效用產生有利影響。對于政府而言，通過財政補貼為綠色供應鏈發展提供資金支持在現階段不可缺位，但由于過度補貼會引致整體社會福利下降，且供應鏈成員的風險規避特性也會對最佳補貼比例產生影響，政府需要在將補貼比例控制在一定范圍內的基礎上根據補貼對象特征設置合理的補貼比例，相較于風險規避程度低的制造商而言，應該給予高風險規避的制造商更高的補貼比例。(2)面對風險規避型制造商或零售商時，零售商或制造商風險規避程度對零售價格和期望效用都產生負面影響，此時積極利用歷史數據預測需求進而降低不確定性引起的風險是必不可少的重要措施。(3)面對風險中性制造商或零售商時，分散決策情境下，零售商或制造商風險規避程度對供應鏈系統效用都具有積極影響，此時適度提升自身的風險規避度，保持更高的市場警惕性是必要的。(4)無論何種風險規避情境下，制造商和零售商集中決策比分散決策會帶來對企業、對消費者和對社會而言都更有利的結果。因此，采取合作決策的方式，是促進綠色供應鏈實現可持續發展的重要舉措。然而，當供應鏈成員有一方是風險中性時，采取合作決策時應注意利益分配。

本文聚焦的供應鏈系統主要由一個制造商和一個零售商組成，但現實中的供應鏈網絡結構通常較為復雜，涉及多個制造商和多個零售商的綠色供應鏈管理及政企博弈問題在未來也值得拓展;此外，本研究只驗證了風險規避情境下集中決策相較于分散決策而言的更優性，但是對于制造商和零售商間的合作機制并沒有進一步探索，是今后值得研究的方向之一。