中國春季降水異常的相似性分析

周溥佳 王盤興 成麗萍

摘要 利用王盤興等在2011年提出的站網均勻化訂正方案對中國160站站網上1955—2014年春季月平均降水資料進行訂正，并對訂正前、后的降水異常場序列求全國平均值。在求得訂正前后的降水異常偏差場后分別計算相似系數，分析降水異常偏差場的相似性，分別從未經過站網均勻化訂正和經過站網均勻化訂正的異常偏差場中找出最相似的幾對，討論均勻化訂正對相似性的影響，得出的結果證實了站網均勻化能夠更合理地反映出相似形勢。

關鍵詞 中國160站站網;站網均勻化訂正;降水異常場;相似系數

中圖分類號：P458 文獻標識碼：A 文章編號：2095–3305（2020）07–0–04

DOI：10.19383/j.cnki.nyzhyj.2020.07.031

Similarity Analysis of Spring Precipitation Anomalies in China

ZHOU Pu-jia et al （Ninghai County Meteorological Bureau， Ninghai， Zhejiang? 315600）

Abstract This paper discusses a better method to correct the climate data -- the station network homogenization correction scheme proposed by Wang Panxing et al. In 2011. This scheme is used to correct the spring average precipitation data of China's 160 station network from 1955 to 2014， and calculate the national average value of the precipitation anomaly field sequence before and after the correction. The similarity coefficients are calculated respectively after the corrected and corrected precipitation anomaly deviation fields are obtained， The most similar pairs are found out from the anomalous deviation fields which have not been corrected by station network homogenization or by station network homogenization correction. The influence of homogenization correction on the similarity is discussed. The results show that the station network homogenization can reflect the similar situation more reasonably.

Key words China 160 station network; Station network homogenization correction; Precipitation anomaly field; Similarity coefficient

降水問題一直是學者們研究的熱門話題，如不同年份降水異常場之間的相似程度、夏季降水的空間分布特征。早在20世紀80年代，廖荃蓀等[1-2]將中國東部地區夏季降水劃分為I、II、III類雨型，即主要雨帶在我國北方、在長江與黃河之間、在長江及其以南地區，在此基礎上，又對這三類雨型進行了深入分析。但以往這些關于降水問題的研究，均未考慮站網資料的均勻性問題。

眾所周知，基本氣候資料一般給出在格點網或站點網上，而格站點網上的氣候資料一般能滿足時域上的均勻性要求，但卻不能嚴格滿足空域上的均勻性要求，后者指每個格站點代表相等的區域面積，這必然導致異常場分型失真，如用算術平均方法求資料要素的空域平均值時，統計的結果將偏于格點密集的高緯場值和中國東南部場值。之前關于空間均勻化訂正，已提出了許多方法，可大致歸納為以下兩大類：一類是從現有格、站點網中按均勻性要求有經驗地選擇部分格、站點組成新格、站點網，使新格、站點網具有近似的均勻性，并利用EOF對新格、站點網上的資料進行[3–9]。但是這類方法的缺陷是新格、站點網并不嚴格均勻，且可能會損失大量有價值的氣候異常信息。另一類是先將站點網資料轉變成格點網資料，最后對格點資料作均勻化訂正，這類方法的缺陷是資料在由站點資料向格點資料轉變的過程中會產生誤差。

為解決這一問題，利用王盤興等[10]提出的站網均勻化訂正方案，對中國160站近60年月平均降水資料進行訂正，求出降水異常場的全國平均值。再利用相似方法，分析降水異常偏差場的相似性，分別從訂正前后的偏差場中找出最相似的幾對，討論均勻化訂正對相似性的影響，論述訂正能夠更合理地反映出相似形勢。

1 站網均勻化訂正方案

1.1 站網不均勻性度量參數

王盤興等給出了兩個站網不均勻性度量參數：di、，其中di為i站“站域面積”，定義為第i站代表的中國陸地面積，是中中國陸地（含島嶼）面積Di與mi之比，mi是站網中以第站站點為中心的面積為S0的球冠區的實際站數?！罢揪W密度”是mi經中國陸地面積訂正后的結果，訂正式及訂正系數μi：

對中國160站站網（圖略），王盤興等取S0=50×104 km2時求得di、（圖1a、1b）。我國華東沿海為站網的高密度區，而我國西部（以西）的大部分地區站點稀少，di和定量地描述了中國160站站網的不均勻性。

1.2 相似性分析的基本步驟

1.2.1 資料 本文分析使用的是由中國氣象局國家氣象信息中心資料室提供的中國160站1955—2014年月平均降水資料計算得到的降水距平場時間序列，用代表降水距平場：

其中：i行行向量是第i站降水距平序列，m=160為總站數;j列列向量是第j年全國降水異常場，n=60為序列總年數。

1.2.2 基本統計量 首先在中選取任意2年的降水異常場、（、），分別記為、則：

其中：、分別表示第j、k年第i站的降水距平值。

然后再求出上述異常場的全國平均值，分別以、記未進行站網均勻化訂正的第j、k年降水異常場、的全國平均值，以、記進行站網均勻化訂正的第j、k年降水異常場、的全國平均值，則：

（1）當站網均勻時，站域面積di=d、d為常數，

（2）當站網不均勻時，考慮了每個測站di的差別，站域面積不是常數則，

其中，為王盤興等給出的我國站的面積權重系數。

求得全國平均值后，將再異常場減去全國平均值就可得到降水異常偏差場，分別將、記為未進行站網均勻化訂正的第j、k年降水的異常偏差場，、記為進行站網均勻化訂正后的第j、k年降水的異常偏差場，則

式中

最后分別計算訂正前和訂正后的相似系數，將a記為不考慮站網非均勻性時求得的降水異常偏差場與的相似系數，將記為考慮站網非均勻性時求得的它們的相似系數：

因為在希爾伯特（Hilbert）空間中，內積用連續形式表示：

其中：D表示中國陸地區域。

在歐氏（Euclid）空間中，內積用離散形式表示：

則可以得到不考慮站網非均勻化性和考慮站網非均勻性的降水異常偏差場的相似系數a、的計算公式：

此時求出的這個相似系數是60×60的矩形，在后續工作中需要從中挑出大于某個標準的，再進行相似性分析。

1.3 挑選個例

對于中國160站60年降水的異常偏差場，開始時求出的相似系數是60×60的矩形，但其中任意兩個不同年份的異常偏差場之間得到的相似系數個數是1 770。我們分別可以得到1 770個進行站網均勻化訂正前和進行站網均勻化訂正后的相似系數，分別記為：、。

在挑選個例之前，首先定出降水異常偏差場相似系數顯著性檢驗的置信度，分別是α=0.1和α=0.05。選取方法是：分別將、進行從大到小排序，然后挑選第177（88）個作為判斷異常偏差場是否相似的標準，分別記為、，則可以得到：降水異常偏差場未進行訂正時a的總個數為1 770個，統計它對應的1 770個中相似、不相似、相反的個數，分別記為X+、X0、X–（注意：X++X0+X–=

1 770）;同理將降水異常偏差場進行訂正時的總個數為1 770個，統計它對應的1 770個a中相似、不相似、相反的個數，記為X+、X0、X–（注意：X++X0+X–=1 770）。

求得相似系數后，就需要從這么多個例中挑選出一些典型個例，進行降水異常偏差場的相似性分析。本文在挑選個例時設計了2種方案，如下：

方案1：挑選個例要求同時滿足以下條件（1）、（2）：

（1）aj相似（即aj≥r），但相應的不相似或相反;或者：相似，但相應的aj不相似或相反，其中;

（2）趨向極大。

方案2：挑選個例要求同時滿足以下條件（3）、（4）：

（3）與方案一中的條件（1）相同;

（4）aj或者趨向極大。

2 中國春季降水異常相似性分析

2.1 降水異常偏差場相似系數的判別標準

在挑選個例分析前，首先需要定出降水異常偏差場相似系數的顯著性檢驗置信度，本文用到的分別是α=0.1和α=0.05，選取方法：分別將進行站網均勻化訂正前和進行站網均勻化訂正后的相似系數aj、進行從大到小排序，然后挑選第177（88）個作為判斷異常偏差場是否相似的標準，分別記為、，在經過計算后得到以下表格（表1）。

2.2 春季降水異常的相似性分析

在春季降水異常偏差場中挑選了兩組符合方案一的個例（圖2），這兩對降水異常偏差場計算得到的訂正前后的相似系數（表2），下面對其進行分析：

圖2（a）中挑選的個例的相似系數是通過α=0.1的顯著性檢驗，則此時r=0.345;。1975年與1962年訂正前的相似系數是a=0.366>0.345，訂正后的相似系數<0.310，由此可以看出訂正后相似系數明顯減小。在此個例中：左圖中兩廣地區、華東南部、湖南省及云南局部正異常偏高;右圖中東北地區、西北大部分區域、長江流域及華東局部地區偏差較大。結合計算結果看出，僅華東地區及華北地區較為相似，西部及東北地區不相似。訂正后相似系數明顯減小這是由于中國160站站網密度從我國東南部向西、向北減小;站域面積di呈增大趨勢，則訂正前的相似系數會主要反映東南部地區的相似情況，那就表示如果任意兩年降水異常偏差場東南部地區很相似而西北部不相似的話則計算得到的相似系數會較大;而經過均勻化訂正會降低中國東南部大部分臺站在全國平均中的權重，西部及北部的權重則會相對增大，則能更好地反映出相似情況。由該兩年降水異常場來看是華東地區較相似，這樣一來考慮站網非均勻后相似系數應明顯減小。

圖2（b）中挑選的個例的相似系數是通過α=0.05的顯著性檢驗，則此時r =0.438;，1958年與1956年訂正前的相似系數是a=0.501>0.438，訂正后的相似系數=0.392<0.394，由此可以看出訂正后相似系數明顯減小。在此個例中：左圖中長江中下游、西北地區、華北地區、東北局部異常偏高;右圖中西南地區中云南貴州、華中地區局部及華東地區大部分地區異常偏差較大?？梢钥闯?，僅東南部地區較為相似，中國北部不相似。經過均勻化訂正后降低了中國東南部大部分臺站在全國平均中的權重，而訂正前的相似系數主要反映東南部地區的情況，由該兩年降水異常場來看是華東地區較相似，這樣一來考慮站網非均勻后相似系數應減小。

由于在方案1中雖然趨向極大，可以保證訂正前后相似系數差異很大，但不能保證在訂正前（后）1 770個相似系數中是最大的，為了考慮的更全面所以要考慮方案2。接著在春季降水異常偏差場中挑選了兩組符合方案二的個例（圖3），這兩對降水異常偏差場計算得到的訂正前后的相似系數由表3給出。

圖3（a）中挑選的個例的相似系數是通過α=0.05的顯著性檢驗，則此時r=0.438;。1958年與1956年訂正前的相似系數是=0.501>0.438，訂正后的相似系數=0.392<0.394，由此可以看出訂正前相似系數明顯較大，反映兩年的降水異常場較相似。在此個例中：僅華東地區及兩廣較為相似，中國中北部不相似。訂正前的相似系數明顯較大這是由于訂正前的相似系數主要反映東南部地區的相似情況，則此時相似系數明顯較大，訂正后相似系數也是明顯減小的。

圖3（b）如（a）中挑選的個例相似系數是通過α=0.05的顯著性檢驗，2006年與1987年訂正前的相似系數是a=0.453>0.438，訂正后的相似系數=0.353<0.394，由此可以看出訂正前相似系數明顯較大。在此個例中僅中國南部及西北局部較為相似，但是訂正前的相似系數主要反映東南部地區的相似情況，由此可以看出訂正前的相似系數沒較好地地反映這兩年降水異常偏差場的相似情況。

由春季降水異常偏差場分別經過兩種方案的個例分析，可以看出站網不均勻性對結果有較大的影響，訂正后的相似系數較好地反映了任意兩年的相似情況，較大限度地避免了由站網不均勻性引起的誤差。

3 結語

分析不同年份降水異常場之間的相似程度是短期氣候預測研究的一個基本問題，然而用于相似系數計算的資料要求在空間域上滿足均勻性要求。眾所周知，基本氣候資料一般給出在格點網或站點網上，而格站點網上的氣候資料一般能滿足時域上的均勻性要求，但卻不能嚴格滿足空域上的均勻性要求，后者指每個格站點代表相等的區域面積，這必然導致異常場分型失真。

將給定球冠區面積為S0的情況下求得的di（站域面積）、mi（站網密度）構造的第一類權重函數應用于求中國160站站網降水異常場的全國平均值，然后分別用訂正前后的平均值求得降水異常偏差場，再任意選擇兩年的春季降水異常偏差場計算相似系數。在此基礎上，分析1955年以來中國春季降水異常偏差場的相似性，主要結論是：

（1）春季降水的個例中大部分東南部較相似，因此經過站網訂正后降低了中國東南部大部分臺站在全國平均中的權重，相似系數一般減小;

（2）方案二中雖然趨向極大，也相對較小，訂正前后也差異很大?？偟膩碚f，在對春季分別用兩種方案進行分析的結果可看出均勻化訂正對相似性的結果有很大的影響，訂正后較訂正前能夠更合理地反映出相似形勢。

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責任編輯：黃艷飛