面向5G 三大應用場景的F-OFDM 系統PAPR 抑制算法研究*

陳 勇，王玉文，洪文軍，屈渲睿，和小濤

（電子科技大學 航空航天學院飛行器集群智能感知與協同控制四川省重點實驗室，四川 成都 611731）

0 引 言

隨著社會的發展和科技的進步，人們對無線移動通信的要求也在不斷提高，特別是移動互聯網和物聯網的興起和發展，促使世界各國都加入到了5G的研發隊伍中[1]。2018 年6 月，5G 的第一版標準公布，其波形技術繼續沿用了LTE 的有循環前綴的正交頻分復用（Cyclic Prefixed-Orthogonal Frequency Division Multiplexing，CP-OFDM），主要面向增強型移動寬帶（enhanced Mobile BroadBand，eMBB）這種應用場景，而5G 愿景是主要實現三大應用場景。曾經作為5G 候選波形的F-OFDM 依然具有很大的發展空間，以期應用于5G 后續版本，從而更好地實現5G 三大應用場景的愿景，同樣也可應用于其他類似的寬帶多場景通信中。F-OFDM 是基于OFDM 發展而來的，和OFDM 一樣存在PAPR 的問題[2]。高PAPR 的信號在發送時對系統功率放大器的性能要求很高，容易發生信號失真，并且會直接影響整個系統的運行成本和效率。所以，本文將根據5G 三大應用場景中F-OFDM 信號的特點，提出一種基于迭代限幅濾波的次優PTS 抑制算法。該算法首先對F-OFDM 系統的各子帶的高PAPR 值信號進行線性抑制，然后待各子帶的信號經過各自的數字子帶濾波器合并后再進行迭代限幅濾波處理，從而降低F-OFDM 信號的PAPR 值。

1 F-OFDM 系統模型及PAPR

F-OFDM 系統簡化的3 個子帶基本原理框圖如圖1 所示。與傳統的OFDM 系統相比，F-OFDM 系統將整個系統帶寬劃分為多個子帶，在發送端和接收端均增加了數字子帶濾波器。每個子帶可根據實際的應用場景需求靈活配置不同的波形參數，如子載波（Sub-Carrier，SC）、循環前綴（Cyclic Prefix，CP）的長度、傳輸時間間隔以及FFT點數等[3]。發送端各個子帶的數據通過子載波編號后映射到不同的子載波上，并經過子帶濾波器進行濾波，抑制相鄰子帶之間頻譜泄露帶來的干擾。接收端采用相應的子帶濾波器進行各子帶數據的解耦。本文為了研究方便，每一個子帶對應5G 三大應用場景中相應的場景，故此處給出了F-OFDM 系統3 個子帶的情況。

圖1 三子帶F-OFDM 系統基本原理

由于F-OFDM 系統三子帶的數據是獨立生成的，為了保證采樣率一致，需根據不同應用場景對子帶采用不同的時頻資源映射方案。為了更合理地配置5G 三大應用場景的三子帶波形參數，需對5G三大應用場景的特點作深入分析。eMBB 應用場景的主要特點在于高數據速率，目標是用戶體驗速率達到100 Mb/s，峰值數據速率達到20 Gb/s。大規模機器類通信（massive Machine Type Communication，mMTC）應用場景的主要特點在于接入密度達到106/km2，超過10 ～100 個設備同時接入，并且能量效率提升100 倍。超高可靠與超低時延通信（ultra Reliable&Low Latency Communication，uRLLC）應用場景的主要特點在于可靠性接近100%，端到端時延限制在1 ms 以內[4]。根據上述三大應用場景的特點可知，eMBB 應用場景可以繼續使用4G LTE 中的波形參數進行配置[5]。mMTC 應用場景的傳輸時間間隔（Transmission Time Interval，TTI）需配置較長，以保證大覆蓋和較高的頻譜利用率，從而達到海量連接。此外，子載波所占的頻譜要很窄，以增大傳輸功率密度并且克服傳輸損耗。因此，本文參考了5G 新隨機接入技術（Random Access Technology，RAT）的相關要求進行波形參數配置。uRLLC 應用場景需使TTI 較短，以達到足夠小的往返延遲，且CP 開銷要很小，保證高效地傳輸小的數據包。所以，本文根據5G 三大應用場景的特點給出了三子帶波形參數配置如表1 所示。

表1 面向5G 三大應用場景的F-OFDM 三子帶波形參數配置表

PAPR 是指在單個OFDM 符號內OFDM 信號峰值功率與平均功率的比值，簡稱信號峰平比。該定義也可推廣到F-OFDM 符號中，每個符號的PAPR可以定義為：

式中，S(t)表示一個F-OFDM 符號的波形，分子表示最大峰值功率，分母表示信號平均功率。通常采用互補累計分布函數（Complementary Cumulative Distribution Function，CCDF）描述信號PAPR 的概率分布情況：

2 PAPR 抑制算法研究

2.1 PAPR 抑制的常用技術分類及特點

在OFDM 系統中，常用的解決高峰值平均功率比問題的技術方案有兩大類：一是放大器線性化技術，二是峰平比降低技術。

線性化技術是對放大器所引起的非線性在基帶做預失真補償，其實現具有較高的成本和復雜度。

常用的峰平比降低技術主要包括預畸變法、編碼類法和概率類法3 種。

預畸變法也稱信號失真技術，是對功率大于放大器線性最大值的信號進行畸變，從而實現峰平比的降低，如壓縮擴展法、限幅法。他們主要的優點是簡單，易于在現實中推廣使用，但是這種技術也會引起帶內噪聲和非線性失真，降低系統的性能。

編碼類法是對信號使用產生較小PAPR 的編碼方式進行編碼，以達到降低PAPR 的效果，但往往以降低系統的傳輸速率為代價。一般使用的編碼方式有分組碼、格雷碼以及雷德密勒碼等。目前，編碼方式過少，并不能達到所有信號編碼降低PAPR的要求。此外，它僅適用于子載波數較少的情況，否則復雜度將非常大，以致難于實際實用。

概率類法也稱信號加擾技術，主要利用幾種特殊的序列對信號分別進行加擾處理，然后選擇具有最小PAPR 的序列進行傳輸。這主要有選擇性映射（Selective Mapping，SLM）、部分傳輸序列（Partial Transmit Sequences，PTS）等算法。該類算法并不著眼于降低信號幅度的最大值，而是降低峰值出現的概率，適用范圍廣，在各種情況下降低高PAPR的效果好，但是系統復雜度偏高，在實際應用中應用成本高。

2.2 次優PTS 算法

PTS 算法最早是由Muller 和Huber 在1997 年提出的，是在SLM 算法的基礎上演變而來的。它的轉換向量的結構與SLM 算法不同，最早應用于OFDM 系統，以符號為單位處理PAPR 問題。該算法首先將長度為N 的頻域輸入信號X 分割成V 個互不重疊的子向量Xν，每個子向量的長度為N/V，因此有：

子向量Xν中的每個子載波乘以相同的旋轉因子而不同子向量的旋轉因子是統計獨立的，即旋轉向量Ad(1 ≤d ≤D)只包含V 個獨立的元素。由此，有：

式（4）的推導利用了IFFT 的線性性質，彰顯了算法的優越性：d 個時域向量yd可以在IFFT 操作后進行構造，因而每次迭代不需要再進行IFFT 操作。

原理實現如圖2 所示，其中d′表示所尋找到的最優旋轉因子的結果，最優時滿足d=d′。可以讓其中一個子向量不做任何改動且不會帶來任何性能損失，即設為1，其他旋轉因子都是從一個含W 個元素的旋轉因子集合中選取的，因而共有D=W(V-1)種不同的可能性，從而只需要共V 個IFFT操作，所以可以大大減少IFFT 次數，降低系統的計算復雜度。

圖2 PTS 算法的實現

在實際系統中，旋轉因子可以從{±1,±j}集合中選取，從而可以極大地簡化實際實現時的乘法運算，進一步降低系統的計算復雜度。經過PTS 算法得到的信號yd′具有最優的PAPR 值，該信號yd′通過無線信道到達接收端后，為了能恢復出原始的發送信號，需要在接收端中從接收的信號中找出被采用的旋轉因子，即需要額外的邊帶信息。子向量的分割通常有相鄰分割、隨機分割和交織分割3 種方式。相鄰分割是把N/V 個相鄰子載波分配在一個PTS 內；隨機分割是把每個子載波隨機分配到V 個PTS 內；交織分割是把相距間隔為V 的子載波分配在一個PTS 內。上述3 種方式的共同點在于每個子載波只能出現在一個PTS 內且V 個PTS 中所包含的子載波個數相等。采用不同的分割方式，對PAPR值的改善效果是不相同的。在這3 種方式中，隨機分割的方式對于系統PAPR 值改善的效果最好，分割過程也比較簡單，但是需要在傳輸過程中加入大量的邊帶信息，會使整個系統的傳輸速率下降；交織分割可以有效降低系統的計算復雜度，但抑制PAPR 的能力最弱；相鄰分割居于兩者之間。本文經綜合考慮，將采用相鄰分割方式。

PTS 算法需要在接收端能接收到發送端所發送的邊帶信息。一般情況下，邊帶信息比特數量為。為了保持PTS 優良的PAPR 抑制性能，同時能適當降低PTS 的復雜度，本文將采用二進制相位旋轉因子的次優組合算法實現PTS 算法，在本文中簡稱為次優PTS，實現步驟如下。

①將輸入數據分割為V 個子向量。

③設置ν=2。

⑥如果ν

在次優的組合算法中，對式（4）計算V 次，遠遠小于原來的PTS 算法所需的計算次數WV。

2.3 迭代限幅濾波算法

限幅法將發送信號的幅度限定在預先指定的限幅電平A 之內，且不改變信號的相位，發送信號s(n)經過限幅后可表示為：

式中， φ(n) 表示發送信號s(n)的相位，s′(n)表示限幅后的信號。為了更好地描述對發送信號s(n)幅度限制的程度，定義限幅比（Clipping Ratio，CR）為限幅電平A 與信號限幅前的均方根值σ 之比：

通常，CR 越小意味著預先指定的限幅電平A越低。一般情況下，CR 越小，降低發送信號s(n)的PAPR 值的效果越好，但是因丟失信號過多而導致系統的誤碼性能越差；CR 越大，降低發送信號s(n)的PAPR 值的效果越差，但是系統的誤碼性能越好。綜上所述，限幅法是以犧牲系統的誤碼性能為代價換取更低的PAPR，所以需要在系統誤碼性能和PAPR 抑制效果中綜合考慮選擇合適的CR 值以達到較好的PAPR 抑制效果。

然而直接限幅是一個非線性過程，將導致嚴重的帶內干擾和帶外噪聲，從而降低整個系統的誤碼率和頻譜效率。限幅后濾波可以降低帶外頻譜干擾，但又會引起峰值再生。雖然濾波會導致峰值再生，但比限幅前的信號峰值小許多。文獻[6]提出了迭代限幅濾波的算法，通過多次迭代限幅濾波可以進一步降低信號的峰值和帶外輻射。然而，多次迭代限幅濾波會使系統的計算復雜度變高，所以迭代次數應在PAPR 性能、誤碼率及實現復雜度之間進行綜合衡量。設經過多次迭代限幅濾波后的信號為，則發送信號s(n)經過多次迭代限幅濾波的實現框圖如圖3 所示。

圖3 發送信號經過多次迭代限幅濾波處理的實現

2.4 基于迭代限幅濾波的次優PTS 抑制算法

次優PTS 算法是一種線性PAPR 抑制算法，可以大幅度降低出現PAPR 大于限幅門值的概率，不影響系統的誤碼率性能，但計算復雜度較限幅法高。迭代限幅濾波法是一種非線性的PAPR 抑制算法，具有簡單直接、易于實現和計算復雜度較低等優點，但容易降低系統的誤碼率性能。本文結合上述兩種算法的優點提出了一種用于面向5G 三大應用場景的F-OFDM 系統PAPR 抑制的改進算法，即基于迭代限幅濾波的次優PTS 抑制算法，實現框圖如圖4所示。

圖4 基于迭代限幅濾波的次優PTS 抑制算法實現

具體的做法是先對F-OFDM 系統的3 個子帶分別采用次優PTS 算法，以達到使各子帶中高于門限的幅度值盡可能多地低于門限，然后在3 個子帶經過各自的數字子帶濾波器相加后，再經過迭代限幅濾波進行進一步的PAPR 抑制，以使剩余的高于門限的幅度值低于門限。在實現復雜度方面，迭代限幅濾波算法的復雜度極小，所以基于迭代限幅濾波的次優PTS 抑制算法的實現復雜度主要集中于次優PTS 算法上，而次優PTS 算法的實現復雜度主要受子向量數V 的影響。具體地，對于分割為V 個子向量的次優PTS，相位旋轉因子的取值有2V種情況。每實施一次次優PTS，需要V 個IFFT 操作。所以，每個子帶的次優PTS 總共需要計算V·2V個IFFT變換。所以，在一般情況下，該改進算法的實現復雜度隨著子向量數V 的增多使得計算復雜度增大，所需要的處理時延也越大。所以，本文針對5G 三大應用場景的特點設置相應的子向量數V。具體地，如表1 所示，eMBB 和mMTC 兩個應用場景的子載波間隔分別為15 kHz 和3.75 kHz，有效子載波數分別為48 和192，而uRLLC 應用場景的子載波間隔為30 kHz，有效子載波數僅為24。通常情況下，有效子載波數越多，導致高PAPR 產生的可能性越大。此外，對于uRLLC這種應用場景，需滿足處理時延小和可靠性高的特點。所以，經綜合考慮，本文對子帶1（eMBB）、子帶2（uRLLC）及子帶3（mMTC）分別采用次優PTS 算法時將子向量數分別設為48、8 及64。基于迭代限幅濾波的次優PTS抑制算法在各子帶子向量數已確定的情況下，抑制PAPR 的能力相比單純的迭代限幅濾波算法而言，隨著CR 值的增大變得更優，同時兩種算法的誤碼率性能也均隨著CR 值的增大變好；相比次優PTS算法而言，在一定范圍內隨著CR 值的減小而變得更優，但誤碼率性能卻隨之變差。因此，在F-OFDM系統的實際應用過程中，基于迭代限幅濾波的次優PTS 抑制算法在子向量數確定的條件下，其CR 值需根據誤碼率性能指標和PAPR 抑制要求進行綜合考量而定。本文經綜合考慮，選取CR 值為2。

3 仿真結果及分析

通過對圖4 的實現框圖在MATLAB R2019a 中進行仿真，可以得到基于迭代限幅濾波的次優PTS抑制算法、單純的次優PTS 算法及單純的迭代限幅濾波算法進行對比的CCDF 曲線及各子帶的誤碼率曲線，分別如圖5、圖6、圖7 及圖8 所示。

本次仿真采用的無線信道模型為AWGN 信道。從圖5、圖6、圖7 及圖8 可以看出，基于迭代限幅濾波的次優PTS 抑制算法、次優PTS 算法及迭代限幅濾波算法均對F-OFDM 系統的PAPR 值表現出了良好的PAPR 抑制性能。基于迭代限幅濾波的次優PTS 抑制算法相比次優PTS 算法而言，兩者的誤碼率性能一致。此外，圖5 中當CCDF 為0.024 時，前者約優于后者1.6 dB；當CCDF 為10-2時，前者已沒有PAPR 值的存在，而后者仍有較大的PAPR值，因而前者的PAPR 抑制性能比后者更優。基于迭代限幅濾波的次優PTS 抑制算法相對迭代限幅濾波算法而言，在圖5 中，當CCDF 為0.024 時，前者約優于后者0.4 dB；當CCDF 為10-2時，前者已沒有PAPR 值的存在，而后者仍有較大的PAPR 值，因而前者的PAPR 抑制性能比后者更優，同時前者的總體誤碼率性能優于后者。

圖5 基于迭代限幅濾波的次優PTS 抑制算法的CCDF 曲線

圖6 基于迭代限幅濾波的次優PTS 抑制算法的子帶1 誤碼率曲線

圖7 基于迭代限幅濾波的次優PTS 抑制算法的子帶2 誤碼率曲線

圖8 基于迭代限幅濾波的次優PTS 抑制算法的子帶3 誤碼率曲線

4 結 語

F-OFDM 將系統帶寬劃分為若干子帶，子帶之間只存在極低的保護帶開銷，每種子帶根據實際業務場景需求配置不同的波形參數。各個子帶可以根據子帶參數配置通過數字子帶濾波器進行濾波，從而實現各子帶波形的解耦，以支持豐富的業務場景且能兼顧傳統OFDM 的優點，在寬帶多場景通信中具有良好的發展前景，然而與OFDM 一樣仍存在PAPR 問題。因此，本文提出了一種基于迭代限幅濾波的次優PTS 抑制算法。仿真表明，該算法相對于單獨使用次優PTS 算法或迭代限幅濾波算法，能提高F-OFDM 系統在5G 三大應用場景中的PAPR抑制性能。