高中數學教學中審題能力的培養途徑

江蘇省前黃高級中學國際分校 潘 莉

審題是高中數學教學中的一個重要環節，學生只有正確而有效地審題，才能讀懂題意，迅速找到題目中的關鍵信息，并進行有效整合，形成清晰的思維活動，從而制定一個最佳的解題方案或策略，高效地解決學習中遇到的問題。學生審題能力的高低，直接影響學生的解題速度與運算的準確性。

一、培養學生嚴謹審題的能力，正確理解題意是關鍵

審題的關鍵是準確理解題意。在審題的過程中，要對題目中出現的條件、定義、概念等進行充分的閱讀與理解，還要注意題目中的關鍵語句，分析出關鍵信息。在數學教學中，教師要引導學生認真讀題，引導學生正確理解題目中的意思，對題目中的信息進行有效加工，對有關條件進行合理轉化，形成正確的解題方案。

例1：若函數y=f（x）在x=x0處取得極大值或極小值，則稱x0為函數y=f（x）的極值點。設函數y=f（x）=x3-tx2+1（t∈R）。

（1）若函數f（x）在區間（0，1）上無極值點，求t的取值范圍；

（2）求證：對任意實數，在函數f（x）的圖像上總存在兩條切線相互平行；

分析：審題時首先要認真讀懂題目，抓住函數極值點的定義，正確進行分析。第一問可以直接求出導數為零的方程的解，從而將根與范圍（0，1）進行比較，可得結果。第二問要理解“任意”“總存在”等一些關鍵詞，利用導數與斜率的關系寫出直線方程，進一步分析可得結果。

（）2 由（1） 知f'（x）=3x3-2tx， 令f'（x）=1， 則3x3-2tx-1=0，

所以不論為何值，函數f（x）的圖像在點x=x1，x=x2處的切線平行。

綜上，對任意實數t，函數f（x）的圖像總存在兩條切線相互平行。

二、培養學生深入細致審題的能力，充分挖掘隱含條件是關鍵

學生在解題的過程中有時會過分地追求速度，對審題往往缺少耐心和細心，造成審題失誤，關鍵信息未能捕捉到，或者隱含條件未能深入挖掘，導致解題不能進行或計算出錯。教學中，教師要引導學生認真讀題，并對題目中的關鍵信息及時進行圈點勾畫，提高審題效率。

例2：若sinθ，cosθ是方程4x2+2mx+m=0 的兩根，則m的值為___________________。

分析：題目中的顯性條件是sinθ，cosθ是方程4x2+2mx+m=0的兩根，可以選擇韋達定理或把方程根代入方程中去，隱性條件是三角函數相關公式，通過計算可以得到m的值，但還要注意通過判別式進行檢驗。

三、培養學生全局處理問題能力，全面分析，整合信息是關鍵

數學審題要有全局觀念，認真閱讀題目，分析題目中的每一個條件并進行適時轉化，將問題進行分解，從而化難為易、化繁為簡，高效審題，提高解題效率。

（1)求函數q（x)的表達式；

（2)當x為多少時，總利潤（單位：元)取得最大值，并求出該最大值。

分析：學生在審題的過程中要注意到一些關鍵性的信息，如“銷售量q（x)（單位：百臺)，若x＜20，當20 ≤x≤180 時，若x＞180”，這些都是處理問題的關鍵。

四、培養學生靈活審題的能力，創新、發散思維是關鍵

波利亞在《怎樣解題》中指出：“通過對解題活動，特別是已有的成功深入分析總結出一般性的思維方法或模式，而后者在今后的解題教學活動中就可起到一定的啟發和指導作用。”“它會給你指出整個或者部分解題途徑，它或多或少地清楚地向你建議該怎么做。”

多層次、多角度地分析問題，更加有利于我們多角度地去思考問題，從而解決問題的方法、策略就越多。教師在教學過程中要培養學生多維度分析問題的能力，加強一題多解和多題一解的訓練，這樣學生才能在考試過程中在較短的時間內利用最有效的方法解決問題。

分析：本題可以從函數圖像的角度分析，將其看成一個分段函數來處理，分別研究一次和二次函數的情況。同時也可以先分離參數，再轉化成圖像去處理。

總之，要讓學生能夠熟練掌握解題的方法，首先要掌握審題的方法和技巧。只有學生正確審題，才能在較短的時間內迅速找到解決問題的方法，從而進一步正確解決問題。在數學教學中，要注重學生審題能力的培養，只有認真、細致地審題，才能全面客觀地掌握解題信息，并進行合理轉化，從而形成良好的解題思路。