數學思維遷移的“正”“負”較量——淺談《分數大小比較》的學案設計與分析

浙江省義烏市佛堂小學 朱俊美

聯想是思維的火花，是接通解題思路的橋梁。思維遷移是一種很重要的能力，其直接關系到學生數學學習的質量。那么如何有效地培養學生的思維遷移能力，并且不讓其走入死胡同呢？我深有感觸地記得我上過的一堂課——北師大新版三年級下冊《分數的大小比較》，下面談談我對教材的看法。

【教材分析】

在“分數比大小”這一節的內容中，教材本身附上一些圖片，幫助同學們理解分數的意義和性質。在理解的基礎上設計了一些探究活動，邀請老師和同學一起參與其中。老師可以以課本教學活動為入手點，聯想并設計一系列的課堂活動，增加學生對學習的直觀印象。這節內容主要有兩個重難點：一是同分母分數大小的比較；二是同分子分數大小的比較。

【教學目標】

1.以圖形為載體，進行簡單分數的大小比較。

2.滲透數形結合的數學思想，能夠結合觀察物體、操作物體、分析物體，發展自我的數學思維。

3.在學習的過程中學會和他人合作交流。

【教學意義】

分數教學重在給學生傳播思考問題的方法，讓學生獨立思考。這節分數的學習包括猜想、探究、驗證這三個步驟。猜想能夠點燃學生思維的火花，使學生的思維變得更加靈敏和活躍。探究能夠提高同學們的學習積極性，使學生產生對學習的熱愛，能幫助學生養成檢驗的好習慣。

【教學方法】

一、思維正遷移的培養

在教學過程中，我先對學生進行數學思維正遷移的培養，爭取能讓他們做到“一題多想”，并使學生在訓練中逐漸形成多角度、多方位的思維方法與能力，同時也為后續的環節做好鋪墊。

師：對于這2 組分數，請你比較它們的大小，并說明你的理由。

師：通過這兩組數據的比較，可以得出什么規律呢？

生：如果兩個分數分母相同，那么我們就比較分子的大小，分子越大，分數越大。

學生通過探究活動可以直觀地看出分數的大小，然后結合剛開始回想的知識，就能夠對分數有進一步的了解和認識。同時，我們在課堂中也要多培養學生思維的正遷移，我覺得可以重視以下幾點：

1.激發求知欲，訓練思維的積極性

2.多角度思考，講求思維的求異性

訓練學生求異性思維的第一步就是促使學生改變以往的思維方式和思維習慣。可以通過具體的習題去幫助學生解放思維，讓學生大膽想象其他的解題方法。例如，“512 可以減去幾個十五呢？”如果使用減法解決這個問題，步驟多，還容易出錯，這時不妨轉換思考的角度，用除法去解決問題，這個題目就可以化為“512÷15 等于多少？”換一種思考方式，題目處理起來就會簡單很多。

3.一題多解，訓練思維的廣闊性

有的數學老師常常會說，“其實這道題目和那道題目是一樣的，就是題目的形式發生了一些變化，但解題方法是一樣”。這就是學生思維較為狹隘的表現。這時，老師需要開展“一題多解、一題多變”的習題訓練活動，讓學生的思維變得更開闊，反復進行一題多解、一題多變的訓練，訓練結束之后，倡導學生總結相關的解題方法，進而養成多總結的好習慣。

二、思維訓練中問題的解決

學生已經理解同分母分數比較的基礎概念，我再來引入同分子分數的比較，使得學生的認知發生沖突，讓學生感受思維的發散。

老師讓學生拿出提前準備的白紙，可以通過畫畫、折疊的方式去探究這兩個分數的大小

師：那可以將其總結為什么規律呢？

生：當我們發現兩個分數分子相同，分母不同時，我們就去比較分母的大小，分母越大，分數越小。

通過驗證，學生確定這個規律的正確性。

剛開始，學生的思維由于受以往學習經驗的影響，表現出固化的狀態，但通過動手操作活動和驗證活動，讓學生的思維從固定模式中解放出來了，有點豁然開朗的感覺，同時，對于他們的思維發散又有了一定的提升。但是這樣的活動很容易對學生的思維進行干擾，使學生陷入迷惑的困境，知識點、解題方法弄混淆。通過教學，我發現有幾種辦法可以嘗試克服它：

1.總結歸納知識點的相同處和不同處

在學習的過程中，不僅舊知識會對新知識產生干擾，新知識也會對舊知識產生干擾，相近的知識點之間也會相互干擾。這時就需要及時總結知識點的異同，進行區分。

2.嘗試進行認真、嚴謹、全面的思維論證

如果學生出現思維遷移干擾，不妨進行論證和推導，可以按照從一般到特殊的論證方式。這十分符合學生的認知規律和學習事物的方式。論證和推導能夠幫助學生選擇出正確的思維方式，防止出現解題失誤。

3.鼓勵創新，克服習慣對創新的思維遷移干擾

創新一直是教育界的熱點話題，老師需要接受創新的挑戰，同學們也在面臨這個難題。如果學生的思維表現出一定的局限性，學生將難以應對多變的數學問題。另外，創新也能夠幫助學生克服行為習慣所產生的聯想干擾。