基于GP-DE算法的土巖二元深基坑參數反分析

文｜遼寧省建筑服務中心 劉鐵明；中鐵一局集團有限公司 薛永鋒

0 引言

在基坑的施工過程中，通過地勘資料得到的地質參數往往具有一定的局限性，不能準確的體現巖土體的地質參數，故往往采用反分析的方法。在以往的運算中，常常將巖土體理想化為單一均質的材料，忽略了復雜的地質條件，導致與實際的結果存在一定的偏差。為了不斷滿足工程高精度的要求，進行參數的反分析展現了很大的優勢。但是土巖二元基坑由于上部為土體，下部為巖層，巖土體參數的確定變得尤為重要，并成為了工程分析中重中之重的關鍵環節。

近些年，趙志俊運用FLAC3D 計算分析了開挖對基坑周圍環境的變形影響機理；張俊峰等通過實測數據對巖層參數反演，并對工程中由于開挖引起的位移變化進行預測；周輝、張傳慶等通過研究建立了針對不同類型的屈服準則的屈服接近度求解函數。馮永乾根據實測的支護結構內力和變形，反演出相應的參數。冉濤基于正交試驗法設計計算方案，采用FLAC3D進行模擬，并對計算結果進行極差分析和方差分析。施有志基于施工過程的實測數據，提出一套簡便易行的考慮土體小應變特性的HSS 模型的剛度參數優化方法。

其中高斯過程算法和差異進化算法就可以應用到具體工程實踐中。現將GP、DE算法結合，建立一種求解土巖二元深基坑周圍巖體參數的方法。根據正交理論，采用相應的組合方案，通過FLAC3D去計算，采用敏感性分析去得到相應的參數。并使用GP-DE，得到參數與實測項之間的關系，進而對大連地鐵5 號線梭魚灣南站小里程段深基坑地層參數的反演，為施工提供重要的巖土體參數。

1 GP 和DE 算法

1.1 高斯過程算法（GP）

高斯過程(GP)是近幾年發展較快的一種機器學習方法。其中任一隨機變量t 和對應的狀態f(t)的聯合概率服從n 維分布。其統計特征由均值和協方差有關：

式中：μ (t)為均值，C ( t,t')為協方差，t，t '∈ t均為任意隨機變量。高斯過程可定義如下：

1.2 差異進化算法（DE）

Price 和Stom 最先發現了差異進化算法（DE)，并解決了切比雪夫多項式中的擬合問題，其操作為：

（1）種群初始化

首先找到初始點，并隨機生成初始種群PG：

式中：G 是進化代數，NP 是種群規模。初始種群 P0中的個體 PG=(xi,1,...xi,j,...xi,n)的第j 個分量為 xi,j。

其中，n 表示個體維數，Lboundj和Uboundj分別為分量xi,j的上限及下限，rand表示從[0，1]范圍內產生的隨機數，并且其服從均勻分布。

（2）變異操作

在進化過程中，DE 利用某種變異策略對種群中的每個目標向量變異。

（3）交叉操作

DE 對變異向量和目標向量進行交叉操作產生試驗向量：

（4）選擇操作

選取使得目標函數最小的變量。

1.3 GP-DE 耦合算法

GP-DE 算法可以用到機器學習算法和工程的結合當中，將GP 中的超參數當做初始種群，采用DE 不斷尋優，得到最優解。

土巖二元基坑周圍巖土體參數反分析的實現步驟為：

（1）參數正交設計：采用正交設計在土層彈性模量、土層內摩擦角、土層粘聚力、巖層彈性模量、巖層內摩擦角、巖層粘聚力的各個取值內形成不同的模擬方案。

（2）樣本的產生：通過FLAC3D得到試驗樣本。作為GP 學習訓練樣本和預測檢驗樣本。借助敏感性分析選取關鍵反分析參數。

（3）形成參數與監測變量的關系：采用GP—DE 算法，不斷進行樣本的GP 過程，直到完成循環過程。

（4）參數尋優：DE 算法適應度函數選用目標函數，并不斷尋優找到所需的參數。

2 算法驗證

選取如公式6 的函數，驗證GP 的性能。式中選取100 組當成訓練樣本，采用GP-DE 形成對應關系，且預測相應的檢驗樣本。

假定DE 中CR=0.7，F=0.8，NP=100，最大進化代數為200，采用協方差函數作為核函數。其結果如下表1所示。

固定CR 為0.7，F 在0.3 ～0.9 中，得到F 越大，越容易變異。F=0.8 收斂比較慢，使得F=0.7 不變，CR 在0.1 ～0.9 中，當CR=0.5 ～0.9，收效好，當CR≤0.3 時，迭代過程變化很大，達到收斂比較困難。因此一定的參數對于算法的收斂性有至關重要的影響（圖1）。

圖1 不同F、CR 取值搜索迭代收斂曲線

3 工程應用

3.1 工程概況

大連市梭魚灣南站基坑工程主體結構總長150m，小里程段寬24m，開挖深度為21m，車站為地下3 層側式車站。圍護結構采用全套管鉆孔灌注咬合樁+內支撐體系，小里程段樁進入坑底中風化巖約3m。基坑周圍地層自上而下依次是：雜填土，厚度為2m；淤泥質粉黏土，厚度為8m；強風化白云巖，厚度為6m；中風化白云巖，厚度為7m。基坑底板位于中風化巖層。

3.2 數值計算模型

取大連地鐵梭魚灣南站深基坑工程小里程段作為研究對象，基坑開挖引起的影響范圍一般不超過3 倍開挖深度，因此選擇計算模型的三維尺寸為196m×160m×70m。模型共有32928 個節點，28630 個單元。模型如圖2所示。

如圖3所示，本文選取人工監測點為模型中的7 個點。其中DBC1-5、DBC2-5、DBC3-5 三點為基坑周圍Z 方向的沉降監測點，選取樁1-4 分別監測其樁頂、樁身4 米處、樁身12 米處和樁身16 米處的傾斜程度。

3.3 正交計算及敏感性分析

基坑主要分布上軟下硬的土巖二元地層中，由于首層土為素填土且相對地層較薄，因此選取第二層淤泥質粉黏土以及第三層強風化白云巖的彈性模量E、粘聚力c和內摩擦角φ 來進行敏感性分析及反分析。E1為淤泥質粉黏土的彈性模型，c1、φ1為其粘聚力和內摩擦角，E2為強風化白云巖的彈性模型，c2、φ2為其粘聚力和內摩擦角。下表2為正交計算參數取值范圍。

圖2 三維計算模型圖

圖3 監測點布置圖

根據正交方案，采取L25(55)正交表，依照地勘資料，采取不同的組合方式，選取地表點DBC1-5、DBC2-5、DBC3-5 和樁體位移監測點CX1-4（4 米處）、CX1-4（8米處）、CX1-4（12 米處）、CX1-4（16 米處）7 個監測點。表3和表4分別為正交計算表和測點位移值。表5為不同參數對測點的影響次序。

表1 函數f1 預測對比

表2 參數取值范圍

表3 正交計算表

表4 測點位移值

表5 極差計算值及次序值

表6 反分析結果表

圖4 各測點極差柱狀圖

表7 反演計算結果與實測結果

由圖4（d）極差均值柱狀圖看出，正交試驗設計的六個因素中對監測點位移影響的敏感度依次為：E1，E2，C1，C2，φ1，φ2。參數E1的極差均值為1.400，E2極差均值為1.158，這兩個參數影響值遠大于其他因素，這意味著參數E2、E1對位移的影響最為明顯。參數C2，φ2，C1，φ1的取值對基坑周圍土層變形影響相差不大，因此得出結論，基坑開挖過程中土體的彈性模量的取值對基坑位移的影響程度要大于土體內摩擦角和內聚力的取值。

選擇實測值當做控制值進行反演，其中DE 中的CR=0.7，F=0.8，最大進化代數=200，NP=100。其中選取基坑表面相對應斷面的五個監測點CX1-1（樁頂）、CX1-1（4m 處）以及地表沉降監測點DBC1-3、DBC2-3 和DBC3-3 監測值，將與之運用反分析計算結果對比。反分析結果見表6。

利用上述反分析地層參數進行數值計算，將計算結果與現場實際監測數據進行對比，見表7，由表可見，兩者比較接近，其相對誤差最大值24.03%，其數值相差1.87mm 相差很小，驗證了反分析結果的準確性。

4.結論

（1）本文將設計正交、GP 算法、DE算法相結合，建立一種基坑周圍巖土體參數的反分析方法。利用敏感性分析分析影響最大的參數，并采用GP-DE 算法求解具體的參數。

（2）對實際工程的參數采取反分析，隨后進行正算，和其實測數據對比可得，其誤差很小，表明此算法能夠滿足精度要求，效果較好。