基于渾江梯級水電站群多目標優化調度研究

付 壯

(撫順市水利勘測設計研究院有限公司，遼寧 撫順 113006)

0 引 言

20世紀60年代我國逐漸開始對水庫優化調度問題進行探討并于20世紀80年代逐漸引起人們的重視，隨后得到快速而充分的發展并應用于具體的防洪調度實踐工程中。虞錦江等在水電站調度優化模型中引入概率洪水預報參數，并利用洪水發電量和動態規劃法確定了最優調度方案；王厥謀在分析防洪優化調度方案中引入線性規劃法，通過選取防洪要求作為優化目標建立了綜合尋優模型，模型因考慮了河道洪水變形、區間補償以及分滯洪區等問題而廣泛適用于調度運行模擬、洪水實時調度等方面；陳守煜等提出了水資源、水庫群調度的模糊集研究方法，并應用于黃河中上游梯級水庫、大伙房水庫以及豐滿水電站等；紀昌明等采用動態規范法和混聯調度模型模擬分析了函數的可逆性過程，然后以實際工程為例驗證了該方法的可靠性與可行性；吳炳方等在1987年根據多目標主次結構順序提出了調度優化數學模型；黃強等從時間與空間上的角度將水庫群分解為三級協調結構，并在此基礎上構建了梯階大系統控制模型[2-6]。經過國內外50多年的水庫優化調度研究，我國在水庫群聯合調度、算法求解、理論分析等方面獲得了理想進展，然而在水庫群聯合調度方面仍存在著水電站實際運行與理論研究之間的脫節問題。目前，還未形成一種系統、完善的調度方法，在真正解決的水庫群調度實際問題時已有理論方法還存在不足，目前仍處于研究起始階段。

本研究綜合考慮不同類型水電站群的特點及其電力聯系、水力聯系特征，建立發電量最大的優化調度模型，然后分別對串聯、混聯、并聯水電站群優化調度模型，利用大系統分解協調法詳細的推導與說明了模型的分解過程、迭代運算及收斂條件。以渾江梯級水電站群為例，驗證了該方法的運算效率和可行性，以期為構建與優化多目標夸省區大流域混聯、并聯優化調度模型提供一定理論依據。

1 不同類型水電站群大系統分解協調

1.1 串聯或梯級水電站群分解協調

選擇梯級水電站總發電效益在一定時期T內達到最大，作為梯級或串聯水電站的調度目標，且該數學模型還應考慮流量傳播等影響作用。本研究參考已有文獻資料，依據梯級或串聯水電站群優化調度模型分解協調過程，詳細推導了大系統分解協調算法在3級串聯調度模型的應用[8]。

1.2 并聯水電站群分解協調

1.2.1 構建并聯水電站群模型

根據兩并聯梯級可構成并聯水電站群，多級或三級形式為梯階控制結構，分解協調方式基本保持相同。并聯水電站群的分解協調問題可分為如下4種形式：

1)各水電站之間不存在水力、電力聯系。在這種形式下，對各組成部分最優解的計算分析就等效于并聯水電站群的優化調度問題，模型的優化調度轉化為對整體的最優解的求解。

2)各水電站之間不存在水力聯系，而存在電力聯系。在某種目標下為實現整個系統的最優可采取電力相互補償的方法，如選擇系統的最大發電量或最小引水量為目標，整個系統的耦合約束條件選擇為電力聯系，然后對問題進行協調和分解。在并聯水電站群中這種聯系形式也較為常見。

3)各水電站之間存在水力聯系，而不存在電力聯系。在該形式下水頭聯系為常見的水力聯系形式之一，水電站2的尾水位流量關系曲線因不同的下游河道水位而存在一定差異。根據河道水位ZX1,t和水電站2的出庫流量Q2,t構成的函數可表示其尾水位ZX2,t，其表達式為：

ZX2,t=g2,zq(Q2,t，ZX1,t)

(1)

根據上述非線性耦合約束關系式可知，這種情況下的水力聯系屬于非線性耦合系統。函數g2,zq(·)加性可分為系統分解協調的前提條件，對于此類問題看額此阿勇輪庫迭代法等其他方法進行求解。

4)各水電站之間同時存在水力與電力聯系。這種形式最為復雜，它綜合了(2)、(3)兩種情形的聯系特點，詳細的計算過程參見上述流程，不再贅述。本研究以情形(2)為例，選擇總引水量最小為優化目標，在符合并聯系統各時段出力要求的基礎上構造模型，并協調分解系統問題，其中系統的目標函數為：

(2)

約束條件：

Vi,t=Vi,t-1+(Ii,t-Qi,t)△ti,t

(3)

(4)

QFi,t=Qi,t-Qqi,t

(5)

其中：Zi,t,min≤Zi,t≤Zi,t,max、Ni,t,min≤Ni,t≤Ni,t,max、Qi,t,min≤Qi,t≤Qi,t,max。

式中：QF為總發電引水流量，m3/s；Vi,t-1、Ti,t分別代表t時段除、末水電站i的庫容，億m3；Qqi,t、QFi,t、Ii,t、Qi,t代表t時段水電站i的棄水、發電引用、入庫以及出庫流量；Ni,t、Nt分別代表水電站i在時段t內的出力及系統要求總出力，萬kW；Qi,t,min、Qi,t,max分別代表t時刻i水電站的最小與最大引水流量，m3/；Ni,t,min、Ni,t,max分別代表在時段t的水電站i的最小與最大出力；Zi,t、Zi,t,min、Zi,t,max分別代表t時刻水電站i的庫水位、允許最小與最大水位，m；

1.2.2 問題的分解

根據水庫群多目標優化的具體問題不考慮系統中的不等式約束條件，因此可采用下述函數作為Lagrange方程，即：

(6)

根據模型協調變量λt分解具體的問題，即對問題的分解協調利用目標協調法進行計算，函數的加性可分離式在給定協調級的情況下表示為：

(7)

通過上述轉換，可將模型分解為兩個子問題，即：

(8)

(9)

1.2.3 協調級算法

子問題不僅要引進一個迭代的協調級算法，而且還要符合函數方程的極值最優特性，根據系統目標函數取極小和對偶性原理，函數方程對λi取極大，因此對λi的迭代計算可采用梯度法，其迭代計算公式可表示為：

(10)

1.3 混聯水電站群分解協調

1.3.1 構建混聯水電站群模型

選擇各水電站總發電效益在調度期T內最大為混聯水電站群的調度目標，短期梯級優化調度數學模型不考慮河道流量傳播等因素的影響，模型的具體表達式如下。通過改變相應的水量連續方程即可作為考慮流量傳播因素的影響，然后按照先支流后干流、先上游后下游的原則編制水電站編號，其目標函數為：

(11)

約束條件：

Vi,t=Vi,t-1+(Ii,t-Qi,t)△ti,t

(12)

I2,t=Q1,t+QR2,t(關聯約束)

(13)

I4,t=Q2,t+QR3,t+QR4,t(關聯約束)

(14)

其中：Zi,t,min≤Zi,t≤Zi,t,max、Ni,t,min≤Ni,t≤Ni,t,max、Qi,t,min≤Qi,t≤Qi,t,max。

1.3.2 混聯庫群問題分解

混聯庫群是將各子系統看成一個水庫，將整個體系分解為4個部分，根據相應的關聯函數構造Lagrange方程。對于優化的具體問題不考慮系統中的不等式約束條件，即：

(15)

式中：μi,t、λ1,t、λ2,t分別為方程的乘子。

選擇2、4兩庫的入流量I2,t、I4,t以及耦合約束方程的城子λ1,t、λ2,t作為協調變量，即對問題的分解采用關聯預估值與目標協調入流相結合的混合算法確定。函數的加性可分離式在給定協調級的情況下表示為：

(16)

每個子系統分別與各項相對應，各水電站的約束條件分別如下：

(17)

(18)

(19)

(20)

大規模群庫復雜問題經過大系統的分解協調即可轉化為子系統的小問題，在已知第二級確定協調變量的條件下對每個子系統進行求解，然后對各子系統解利用協調變量值進行修正，通過反復的迭代計算確定最優解。

1.3.3 混聯庫群協調級算法

選擇滿足關聯預估和關聯平衡條件作為系統Lagrange函數的極值條件，然后通過一系列的轉換計算確定函數方程鞍點存在的條件，其表達式如下：

(21)

(22)

通過轉換計算即可得到協調級算法的迭代計算公式，關聯預估與關聯平衡的計算結果如下：

(23)

(24)

1.3.4 收斂條件

根據迭代計算公式，可采用下式作為模型運算的收斂條件，即：

|Ii,tk+1-Ii,tk|≤δi

(25)

|λi,tk+1-λi,tk|≤εi

(26)

|Ei,tk+1-Ei,tk|/Ek≤e

(27)

式中:k代表模型的迭代運算次數；δi、εi、e代表子系統模塊的計算精度。

梯級庫群問題的分解協調過程與混合庫群的迭代終止及運算步驟相同，可結合庫群實際狀況利用POA等尋優方法求解子系統問題。

2 實例分析

文章以渾江水電站群為例，利用大系統分解協調算法分別計算3個串聯水電站群優化調度模型，并對比分析梯級水電站與混聯、并聯水電站群的優化調度模型算法，計算過程與管理與其類似，受文章篇幅限制不再贅述。渾江水電站群主要由桓仁、西江、鳳鳴等7個梯級水電站構成，渾江屬于鴨綠江的主要支流，流域面積1.47萬km2，全長445 km，落差744 m，具有農田灌溉、防洪排澇及發電等綜合功能[9-12]。

2.1 渾江水電站群分解協調模型

選擇3個水電站總發電效益最大作為串聯水電站群的優化目標，數學模型還要結合河道流量傳播等影響作用，模型的具體表達式如下，目標函數為：

(28)

約束條件：

Vi,t=Vi,t-1+(Ii,t-QFi,t-Qqi,t)△ti,t

(29)

Ii,t=Vi,t-1+(Ii,t-QFi,t-Qqi,t)△ti,t

(30)

Ii+1,t=ci+diQi,t-ti+QFi,t

(31)

其中：Zi,t,min≤Zi,t≤Zi,t,max、Ni,t,min≤Ni,t≤Ni,t,max、Qi,t,min≤Qi,t≤Qi,t,max。

對桓仁、西江、鳳鳴水電站的優化調度模型利用上述計算方法進行轉化，3個水電站的模型表達式分別如下：

(32)

(33)

(34)

根據各子系統的約束條件采用POA逐步尋優算法確定相應的協調級算法，即：

(35)

(36)

(37)

(38)

當目標函數值前后兩次迭代的改變量滿足精度要求時，則終止迭代運算。

2.2 模型的解算與分析

選擇1d作為調度期時間尺度，然后將其分為24個時段，每個時段作為一個調度單位。對桓仁水電站的日逐時入流量過程擬定兩種不同的典型時段，然后采用實時水文預報或短期預報結果進行實際調度。給定桓仁、西江、鳳鳴水電站的日初、日末水位相同相同，分別為400 m、200 m、80 m。為滿足各水電站的通航要求，分別設定最小下泄流量為500m3/s、200m3/s、120 m3/s。對各水電站的日發電量利用VB6.0編譯環境進行編程和優化調度分解運行，從而得到各電站的日負荷曲線與梯級日負荷曲線在兩種不同典型入流工況下的結果。

根據相關分析法計算梯級間流量傳播系數，定桓仁、西江、鳳鳴水電站之間的c1、d1值分別為17.15、1.260與0.998、1.082。對兩種不同入流工況下的負荷曲線利用所建立的分解協調模型進行計算，工況一、二下桓仁水電站各時段入庫流量分別為500m3/s、1000 m3/s?；溉?、西江、鳳鳴水電站在兩種不同工況下的日負荷過程及總負荷如圖1、圖2所示。

圖1 工況一的日負荷過程

圖2 工況二的日負荷過程

根據圖1、圖2可知，在兩種不同的典型入流量工況下各水電站的運行基本保持在高數位，由此可實現總發電量達到最大。根據日負荷變化趨勢可知，在剛開始時段的日負荷出力較大，其原因為水庫出流量略微增加且起調水位處于正常高水位，西江、鳳鳴水電站隨著入流量的不斷增大逐漸達到滿力運行。

3 結 論

1)文章利用大系統分解協調算法對混聯、并聯及串聯3種不同的優化調度模型的收斂條件、協調級算法以及問題分解進行研究，可為多目標調度和水庫群優化模型的大系統分解協調計算提供一定參考。

2)水庫群優化調度約束條件比較復雜，通常情況下難以滿足約束條件與目標函數的相關要求，在實際問題中可根據不同的出發點進行最優解的搜索，即分別尋優計算不同的初始調度線并得到最優解。