對2019年高考理綜新課標卷Ⅰ第21題的賞析與教學啟示

胡小波

(泰州市姜堰區婁莊中學,江蘇 泰州 225506)

圖1

在星球M上將一輕彈簧豎直固定在水平桌面上,把物體P輕放在彈簧上端,P由靜止向下運動,物體的加速度a與彈簧的壓縮量x間的關系如圖中實線所示．在另一星球N上用完全相同的彈簧,改用物體Q完成同樣的過程,其a-x關系如圖中虛線所示,假設兩星球均為質量均勻分布的球體．已知星球M的半徑是星球N的3倍,則

(A)M與N的密度相等.

(B)Q的質量是P的3倍.

(C)Q下落過程中的最大動能是P的4倍.

(D)Q下落過程中彈簧的最大壓縮量是P的4倍.

1 試題分析

命題意圖： 題目主要考查的知識點是:萬有引力定律應用、牛頓第二定律、胡克定律、力和運動、功能關系、能量轉化與守恒及a-x圖像的意義．主要考查的能力有:圖像的理解能力(截距、面積等意義)、推理能力、綜合分析能力等．

試題特點： 從新課程標準角度看,該題通過小球在彈簧上的運動借助a-x圖像的顯現體現了對學生模型建構、科學推理等科學思維素養的綜合考查,對學生運動與相互作用觀、能量觀等物理觀念素養有較高的考查,與新課程標準強調學生科學思維、物理觀念等核心素養的培養相呼應;從知識與能力角度看試題將萬有引力定律應用、彈簧彈力作用下的力與運動、牛頓運動定律、胡克定律、功能關系、機械能守恒、能量的轉化與守恒等看似獨立無序的核心知識借助a-x圖像巧妙的串聯起來,壓縮成一道經典的動力學問題,綜合性強,對學生的能力要求較高,顯示出較好的區分度,以達到選拔優質人才的目的．

解題技巧： 星球密度的計算、在彈簧上運動的兩物塊質量比較和最大動能的關系以及最大壓縮量的比較這種種物理量的關聯分析都隱藏在a-x圖像中,將物塊在豎直放置的彈簧上的壓縮彈簧的運動這一具體情境與a-x圖像巧妙對應起來,便是解決這道題的核心思想所在．

2 解題方法

2.1 MN兩星球密度的比較

眾所周知,天體密度的計算是建立在牛頓的萬有引力定律基礎上,其核心方法有兩類:一類是根據天體表面的重力加速度g和天體作為一均勻球體的半徑R求解,原理是地面上的物體所受星球的萬有引力等于物體的重力,從而求出天體的質量M,再據密度公式求出天體密度即可;第二類是利用天體的一顆衛星(或行星)求解,通常是已知衛星的線速度、角速度、周期、向心加速度和軌道半徑(分別記為v、ω、T、a、r)中的任意兩個參數(不能同時是ω、T)再加上天體的半徑R便可計算出天體的密度,原理是天體對其衛星的萬有引力提供向心力求出天體質量M,再用密度公式求其密度．綜合上述方法和題目具體情境該題應當是用第一種方法．

當物塊在彈簧上由靜止向下運動時,便逐漸壓縮彈簧,在開始運動的瞬間,彈簧處于原長,此時物塊運動的加速度即為所在星球表面處的加速度．

由圖像易知,

對P而言,當x=0時,加速度

a=gM=3a0.

(1)

對Q而言,當x=0時,加速度

a=gN=a0.

(2)

由(1)、(2)得星球M和星球N表面的重力加速度關系為

gM=3gN.

(3)

對星球M和星球M表面的一個質量為m的物體,由萬有引力定律等于重力得

(4)

解得星球M的質量為

(5)

故星球M的密度為

(6)

同理得星球N的密度為

(7)

因兩球作為球體的半徑關系為

R=3R′.

(8)

由(3)、(6)-(8)式可得ρ=ρ′

圖2

2.2 兩物塊P、Q質量的比較

解法1: 圖像橫截距法

物塊在彈簧上向下運動時做的是變加速直線運動,當彈簧對其彈力與其重力相等時,合力為0,加速度為0,對應著a-x圖像中的橫截距,此時

對P:

mPgM=kx0′.

(9)

對Q:

mQgN=k·2x0.

(10)

由(3)、(8)、(9)式得兩物塊質量關系為mQ=6mp;

解法2:圖像斜率法

取向下為正方向,物塊自靜止壓縮彈簧時由牛頓第二定律得

F合=mg-F彈=ma.

(11)

由胡克定律得

F彈=kx.

(12)

由圖像得

對P:

(13)

對Q:

(14)

綜合(12)、(13)兩式有mQ=6mP.

2.3 兩物塊P、Q最大動能的比較

解法1:動能定理法

物塊P由靜止運動至合力為零時速度最大、動能最大,這一過程由動能定理得

WG+W彈=Ekmax-0

(15)

又物塊P有最大動能時

kx0=mPgM.

(16)

由(14)、(15)得

(17)

同理可得在星球N上壓縮彈簧的Q物塊的最大動能

(18)

由(16)、(17)得

選項(C)正確．

解法2:機械能守恒法

物塊P由靜止運動至合力為0時速度最大、動能最大,這一過程由物塊與彈簧構成的系統機械能守恒得(物塊P減少的機械能轉化給彈簧的彈性勢能)

(19)

當然kx0=mPgM.

(20)

由(18)、(19)式得

解法3:能量守恒法

物塊P由靜止運動至合力為0時速度最大、動能最大,這一過程由能量守恒(物塊減少的重力勢能轉化為物塊的動能和彈簧的彈性勢能)得

圖3

解法4:a-x圖像的面積法

由v-t圖像的面積表示位移大小、F-x圖像的面積表示功、a-t圖像的面積表示速度變化量易推知a-x圖像的面積表示速度平方的一半．

對P:

對Q有:

因為mQ=6mP,

2.4 兩彈簧最大壓縮量的比較

圖4

由上述解法4中a-x圖像面積的意義易知,物塊從接觸彈簧至速度最大,再從速度最大至速度為0(此時彈簧壓縮最縮),這兩過程應當是一對稱過程,因而P所在彈簧最大壓縮量為2x0、Q所在彈簧最大 壓縮量為4x0,即Q所在彈簧最大壓縮量為P彈簧最大壓縮量的2倍．

當然也可以分別將兩者的a-x延長至x軸下方面積與x軸上方面積相等處,即有此時的最大壓縮量分別為2x0、4x0

3 試題導向與教學建議

3.1 要重視基礎知識、基本規律的相互關聯滲透

物理概念、物理定理、物理定律是構成物理學的基本元素,要想真正走進物理學、了解物理學、學習物理學甚至于將來發展物理學都離不開對基礎知識、基本規律的學習理解,更不能停留在碎片化的知識當中,要關注規律之間的關聯滲透,用整體的、聯系的視角看待問題．教師在物理課堂教學中要有關聯知識、關聯規律的思想意識．

3.2 要關注利用數學方法處理物理問題的能力培養

運用數學方法處理物理問題的能力是高考物理考試綱要中明確規定的五大能力之一．圖像的橫縱截距、圖像的斜率和面積所蘊含的意義往往是借助數學工具、利用物理規律推導出兩物理量間的定量關系,通常來說,每一個物理圖像背后必定有與之相對應的函數關系式,函數關系式的推導那必定要運用到數學工具,因此,對學生運用數學工具處理物理問題的能力要重點培養．

3.3 要用發展的眼光看待問題,不能墨守成規

縱觀近幾年全國卷Ⅰ對萬有引力定律及其應用的考查,題型、分值都較為穩定,題型常為單項選擇題或多項選擇題,分值一直維持在6分,知識點的考查較為單一,較少出現與其他定理定律的綜合考查,如2015年全國卷Ⅰ的“嫦娥三號”登月問題、2016年的同步衛星問題、2018年的雙星系統問題均以萬有引力定律為主要考查點,尚未與其他知識點相互滲透考查,但2019年則一反常態,將其設為選擇題的壓軸題,顯得獨樹一幟,推陳出新,一改以往的命題風格,試題借助a-x圖像不僅考查了萬有引力定律、牛頓第二定律、胡克定律、機械能守恒定律和能量轉化與守恒定律等經典的力學定律,還考查了動能定理這一重要定理．對學生理解圖像、綜合分析圖像、結合具體情景分析圖像的能力提出了相當高的要求．

因此教師在組織復習備考時千萬不能隨意預測,覺得每年都單獨考查的某一知識點那來年一定還會是單獨考查,不可能與其他知識滲透綜合考查,教師千萬不能有這樣的思想觀念,2019全國卷Ⅰ的第21題 就給我們敲響了警鐘．

3.4 要培養學生一題多解的發散思維能力

在日常教學中要強調、鼓勵學生一題多解和多題一解,一題多解可以鍛煉學生的發散性思維,多題一解可以發展學生歸納推理的思維．以知識為載體,以能力為立意,將物理學的研究過程呈現給學生．