基于相對運動的GEO目標精確成像跟蹤方法研究

程瑞 林喆 張艾 于飛 何海燕

基于相對運動的GEO目標精確成像跟蹤方法研究

程瑞 林喆 張艾 于飛 何海燕

（北京空間機電研究所，北京 100094）

天基空間光學監視系統是天地一體化感知網絡的重要組成部分，而基于相對運動軌道動力學的成像跟蹤技術是實現天基空間目標定位定軌的基礎。文章介紹了高精度天基成像跟蹤系統的基本組成，并提出了基于相對運動軌道動力學模型及改進的SR-UKF跟蹤算法的地球靜止軌道（GEO）空間目標在軌高精度穩定跟蹤定位方案。文章對兩種相對運動軌道動力學模型在GEO目標跟蹤中的效果進行了仿真，并以兩種常用的模型作為參照進行了定量對比。仿真結果顯示，文章所提出的跟蹤算法方案能夠實現三軸優于10cm精度的高帶寬在軌穩定跟蹤，可在天基相對運動跟蹤研究及工程實踐中用作參考。同時通過4種模型之間的仿真對比，發現在GEO目標相對跟蹤中Schweighart模型比C-W模型精度高5%，但是計算量稍高。

平方根無跡卡爾曼濾波 相對運動軌道動力學 成像跟蹤 天基光學監視

0 引言

天基空間目標監視系統是基于天基平臺來對空間目標實現成像跟蹤及其它監視手段監測的新型空間目標監視系統，它具有不受地球大氣層影響、不受時間空間限制、測量精度高、可近距離精確成像的優點，是空間目標監視跟蹤的重要發展趨勢[1]。從2006年開始，美國國家航天局、加拿大、歐洲航天局、日本等國家和組織相繼開始實現了在軌成像跟蹤衛星的研制、發射驗證和應用[2-3]。未來天基空間目標監視系統將成為高軌道空間碎片監測的主力之一[4]。

高軌衛星，尤其是以地球靜止軌道帶（Geostationary Earth Orbit，GEO）附近的大量衛星和空間碎片等為代表的目標的跟蹤定位對地面測控網而言，由于距離地球遠、受大氣影響嚴重，地基觀測難度大、精度差[5-7]。但是這些目標具有目標角密度大、角速度小以及易于周期重訪等特點，這就成為了高精度天基成像跟蹤系統理想的跟蹤目標[8]。如何從運動模型與量測特點出發，對天基高軌目標成像跟蹤提出行之有效的跟蹤方案已經成為了亟需解決的問題[9]。而目前文獻中對該問題的研究分析多為從單一簡單模型出發的跟蹤濾波方法，雖然也為該問題的研究發展提供了不少借鑒指導意義，但是由于未將空間環境和工程實際因素考慮在內，理論研究還不是很全面[10-11]。此外，主被動量測相結合的方式有著更高的精度上限和探測穩定性影響[12-13]。

本文所研究的空間光學成像跟蹤技術以被動的光學成像測角與主動的激光測距為量測基礎，通過主被動多傳感器信息融合技術、精確的相對運動建模技術以及運動濾波估計技術來實現對目標星體的精確定位及預測，從基本器件組成與量測原理出發，對包含相對運動軌道動力學模型在內的多模型進行分析對比，并將改進的平方根無跡卡爾曼濾波（Modified Square Rooted-Unscented Kalman Filter，MSR-UKF）算法應用于天基空間目標運動跟蹤估計中，從而為后續空間碎片等目標的定軌、預測、抵近觀察等任務提供直接的技術基礎。

1 主被動結合的成像跟蹤系統結構

成像跟蹤技術的設計與所針對的目標特性及系統工作模式等直接相關。本文所設計的技術方法基于主被動量測結合的高精度空間光學成像跟蹤系統。圖1為該類系統的一種典型結構的示意圖。主要執行機構為精密跟蹤二維轉臺、粗瞄準引導相機、精瞄準快速微掃描透鏡、激光測距儀、高分相機和綜合處理器。相機作為被動量測機構，激光測距儀則作為主動量測機構，主被動結合的量測方式能夠獲取目標更為精確的三維運動信息。

圖1 空間光學成像跟蹤系統結構示意

基本工作原理是以目標星（在航天器相對運動研究中也常稱主星）和跟蹤星（或稱從星）之間的相互運動作為輸入，首先應用二維跟蹤瞄準轉臺轉動引導相機對空間衛星目標實現成像搜索和尋找，在確認跟蹤目標后對轉臺進行負反饋控制來實現粗瞄準，使得目標保持在視場中并且激光測距儀能夠對目標進行對準測距；在粗瞄準的基礎上利用高分相機對目標進行精瞄準，從而得到相對方位角及俯仰角信息；最后通過跟蹤模型和濾波估計技術實現對目標星體相對運動情況的精確解算。在此基礎上若再結合衛星自身姿態軌道信息和轉臺軸角信息即可實現對目標衛星的實時精密定軌。

2 運動建模

2.1 軌道及坐標系

對GEO目標帶進行觀測時，為實現對目標帶的近距離觀測及無動力周期重訪，跟蹤星最理想的軌道為軌道高度稍低于GEO軌道的圓形“墳墓軌道”[14]。在該軌道可以對相對跟蹤星軌道附近目標探測閾內的所有目標實現周期性觀測。

從目標星和跟蹤星之間的相對運動情況出發，最廣泛使用的坐標系為目標航天器軌道坐標系（-）。該坐標系原點在目標星質心上，軸為沿地心指向主星質心方向，軸在軌道平面上與軸垂直且指向主星速度方向，軸與軌道平面的法線平行且與軸和軸構成右手正交坐標系。目標航天器軌道坐標系和地心赤道慣性坐標系（e-eee）之間的坐標關系如圖2所示，o為主星地心距，i為從星地心距。本文中的相對運動描述以采用目標航天器軌道坐標系作為量度。

圖2 目標軌道坐標系和地心赤道慣性坐標系關系圖

相應的量測方程為

式中為測量噪聲。

由式（2）可知，系統觀測方程具有很強的非線性。

2.2 運動模型建模

本文中所考慮的主要相對運動模型有4種：簡單的勻速直線運動模型（CV）；勻加速運動直線模型（CA）；相對運動軌道動力學中基于理想圓軌道建模的C-W模型（也稱Hill模型）；考慮2攝動的圓軌道建模的Schweighart模型。其中CA模型和CV模型原理簡單，在本文中僅做仿真比照，其相關理論及推導不再贅述。

以時間為變量，適用于目標航天器運行在圓軌道的C-W模型為

式中f、f、f分別為三軸方向上合外力所導致的加速度差。

Schweighart方程考慮2攝動的影響，同樣是常系數線性微分方程，為

不難發現Schweighart方程與C-W方程相比，僅在等式右側加入了攝動項，而左側則保持一致。這說明它們將具有同樣的轉移矩陣。

則追蹤星相對于目標星的線性連續時域狀態運動方程和非線性觀測方程分別可以寫為

式（10）同樣也是Schweighart方程取二階精度的離散狀態轉移矩陣。

3 MSR-UKF算法

由于要實現運動估計及預測功能，各種基于卡爾曼濾波原理的運動濾波估計技術便具有直接的優勢，傳統的卡爾曼濾波（Kalman Filtering，KF）以及擴展卡爾曼濾波（Extended Kalman Filtering，EKF）等常用算法在面對GEO軌道目標相對運動跟蹤這一任務時，由于量測方程具有很強的非線性，從原理上來就是不適合的[15-17]。而無跡卡爾曼濾波（Unscented Kalman Filtering，UKF）算法則通過采樣的方式來逼近非線性狀態的統計特性，非常適合于高度非線性的高斯系統[18]。但是在實際應用中UKF算法在面對高維系統（維度≥3）時，在迭代中可能出現誤差協方差矩陣，失去對稱性和半正定性的情況，從而導致矩陣元素出現虛數的濾波不穩定現象[19-21]。而這種濾波不穩定問題對于可靠性有著嚴苛要求的航空航天任務而言將會是致命性的缺陷[22]。平方根無跡卡爾曼濾波（Square Rooted-Unscented Kalman Filter，SR-UKF）算法則利用協方差平方根矩陣來代替協方差矩陣，在理論上解決上述問題的同時還降低了一定的計算量[23]。

本文在標準SR-UKF算法的基礎上，提出了一種改進的算法MSR-UKF。它設計在濾波估計進行測量迭代更新時，對卡爾曼增益陣與協方差平方根的乘積矩陣在Cholesky分解前乘以稍小于1的正定化因子（常取如0.99的常數）來避免濾波初期估計值協方差下降過快的問題，從而進一步提高濾波的穩定性，保證目標跟蹤的精度。標準SR-UKF算法流程已有普遍認知，具體如文獻[24]，本文不再贅述。

4 仿真結果及分析

4.1 MSR-UKF與EKF算法仿真對比分析

基于C-W模型及MSR-UKF等跟蹤算法對跟蹤星和目標星之間的相對運動進行跟蹤仿真測試，從而實現GEO軌道帶目標成像跟蹤中MSR-UKF算法與當前工程中所常用的非線性EKF估計方法之間的比較。

表1為由STK11.2軟件生成的跟蹤星與目標星軌道要素表，其中目標星軌道為HPOP模式，跟蹤星軌道為理想圓軌道形式。目標星處在地球靜止軌道，跟蹤星位于比目標星軌道高度低50km、傾角為15°的“墳墓軌道”。

表1 目標星與跟蹤星軌道要素表

Tab.1 Orbital elements of thetarget and thetracking satellite

MSR-UKF算法中參數設置：測距精度0.1m，測角精度為0.01°，采樣時間為0.1s?；贑-W模型采用標準一階EKF算法（EKF1）與本文所提出的MSR-UKF算法進行對比測試，表2為這兩種算法仿真跟蹤性能對比表。表中均差指偏差的平均值。

表2 兩種跟蹤算法仿真結果對比

Tab.2 Result comparisons of two tracking algorithms through simulation

從表2可以發現，本文所設計的MSR-UKF算法在實現了和EKF1一樣面對高維系統時穩定的濾波效果的同時，以稍長的計算時間為代價得到了50%以上的精度提升效果。從而MSR-UKF算法能實現與當前常用的EKF1算法所具備的星上高帶寬濾波能力的同時還有顯著的精度提升效果。

4.2 跟蹤模型仿真對比分析

采用MSR-UKF算法基于2.2節中四種運動模型對三軸跟蹤情況分別進行仿真測試，參數設置為測距精度0.1m，測角精度0.01°，采樣時間0.1s，在第2 500s時跟蹤星與目標星達到最近距離。位置跟蹤和速度跟蹤結果參數表如表3和表4所示。從表中可以看出，對于GEO軌道目標相對運動成像跟蹤而言，CV和CA模型均不是理想的跟蹤模型。雖然CV模型和CA模型均實現了良好的速度跟蹤，并且模型簡單，計算時間均很短，但是隨時間增長它們的位置跟蹤情況都出現了誤差增大現象，導致最終跟蹤結果并不好。

表3 四種模型位置跟蹤效果對比表

Tab.3 Comparisons of position tracking results with 4 models

表4 四種模型速度跟蹤效果對比表

Tab.4 Comparisons of velocity tracking results with 4 models

此外C-W模型和Schweighart模型均十分精確，兩者均實現了高精度跟蹤。其中C-W模型少花費一些計算時間，而Schweighart模型則有5%左右的精度優勢。在計算能力較充足時，Schweighart模型是更適宜于高精度GEO目標跟蹤的優質模型；而在計算能力匱乏時，C-W模型則能夠以5%的精度降低代價換取10%左右的計算量優勢。

5 結束語

本文從GEO空間目標成像跟蹤問題出發，對系統組成及工作原理進行了設計和簡要敘述，通過建模及理論比較，提出了MSR-UKF跟蹤算法，在仿真測試中實現了厘米級精度水平的三軸穩定持續跟蹤，并且跟蹤效果顯著優于標準EKF算法。在此基礎上，通過同樣條件下對4種模型之間仿真比較可知，C-W模型計算量稍小而Schweighart模型精度高5%，在GEO目標高精度天基目標監視系統應用中，C-W模型和Schweighart模型均是有工程研究價值的跟蹤模型。

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Research on Accurate Imaging Tracking Algorithm for GEO Targets Based on Relative Motions

CHENG Rui LIN Zhe ZHANG Ai YU Fei HE Haiyan

（Beijing Institute of Space Mechanics & Electricity, Beijing 100094, China）

As an important part of Space-Earth integration network, currently space-based optical surveillance system progresses rapidly. And the imaging tracking technology based on the relative orbital dynamics is fundamental to achieving the space-based space targets’ position and orbit determination. In this paper, the composition of high-precision space-based imaging tracking system is illustrated, and then a stable orbit tracing scheme for GEO targets is proposed with high accuracy based on modified SR-UKF tracking algorithm. The proposed algorithm is compared and analyzed using multiple tracking models, including two models from relative orbital dynamics and two commonly used types. The simulation results demonstrate that the proposed tracking algorithm has an in-orbit tracing accuracy better than 10cm with high bandwidth and excellent stability, which can be used as a reference in the following research and engineering application of space-based target tracking. Simultaneously, one can also find from the comparison that Schweighart model possesses precision 5% higher than C-W model with a bit more calculation.

square rootedunscented Kalman filtering; relative orbital dynamics; imaging tracking; space-based optical surveillance

V448.2

A

1009-8518(2020)01-0056-08

10.3969/j.issn.1009-8518.2020.01.007

2019-11-24

國家重大科技專項工程

程瑞, 林喆, 張艾, 等. 基于相對運動的GEO目標精確成像跟蹤方法研究[J]. 航天返回與遙感, 2020, 41(1): 56-63.

CHENG Rui, LIN Zhe, ZHANG Ai, et al. Research on Accurate Imaging Tracking Algorithm for GEO Targets Based on Relative Motions[J]. Spacecraft Recovery & Remote Sensing, 2020, 41(1): 56-63. (in Chinese)

程瑞，男，1996年生，2017年獲哈爾濱工業大學自動化專業學士學位，現在中國空間技術研究院精密光電儀器控制專業攻讀碩士學位。研究方向為多傳感器信息融合、跟蹤濾波技術及空間目標相對運動。E-mail：hitcr@foxmail.com。

（編輯：王麗霞）