基于大數(shù)據挖掘的深土井壁極限承載力模糊隨機模型

姚亞鋒，程 樺，榮傳新，姚直書，薛維培

(1.安徽理工大學 安全科學與工程博士后科研流動站，安徽 淮南 232001; 2.南通職業(yè)大學 建筑工程學院，江蘇 南通 226001; 3.安徽大學 資源與環(huán)境工程學院，安徽 合肥 230022; 4.安徽理工大學 土木建筑學院，安徽 淮南 232001)

隨著煤炭資源的不斷開發(fā)，新井建設時穿過的表土層將越來越厚，井壁所承受的外荷載明顯增加且伴隨不確定性[1-4]，導致井壁安全面臨著巨大考驗。為有效抵御復雜多變的外荷載作用，對于深厚沖積層中的井筒支護，通常采用高強鋼筋混凝土井壁結構。

前期理論分析和試驗結果表明，雖然高強混凝土可提高井壁強度，但隨著強度等級的提高，其脆性也相應增大，反而導致井壁的可靠性下降。考慮到建井速度和造價，井壁厚度設計也不宜過大。因此，設計安全可靠的井壁結構參數(shù)及計算準確的井壁極限承載力已成為建井界亟待解決的焦點問題。

國內外學者在這方面研究已取得一些成果:徐栓強等[5]采用雙剪統(tǒng)一準則進行井筒的安定性分析，得出應力和極限承載力的一致解析解。姚直書等[6]針對雙層鋼板高強混凝土復合井壁的強度進行了承載力試驗和數(shù)值模擬，獲其井壁結構強度的計算公式。梁化強等[7]利用彈性理論將井壁承載力問題變換為空間軸對稱問題，得出約束內壁前后井壁的應力解。姚直書等[8]經過理論研究和模型試驗，分析該復合井壁結構的力學特性和極限承載力大小，根據試驗結果和公式推導獲得承載力的解析表達式。但這些分析求解尚未綜合考慮深厚沖積層下復雜多變的巖土環(huán)境和自身材料參數(shù)的不確定性，在實際使用中會有一定的局限性。

筆者基于改進的大數(shù)據挖掘算法，以兩淮礦區(qū)現(xiàn)有深厚沖積層高強鋼筋混凝土井壁結構參數(shù)和大量的試驗數(shù)據為依據，分析井壁結構材料、幾何參數(shù)和計算模式等因素的不確定分布規(guī)律，進而建立大數(shù)據挖掘井壁極限承載力的模糊隨機模型。

1 高強鋼筋混凝土井壁模型試驗

1.1 試驗裝置及方法

進行高強鋼筋混凝土井壁的原型破壞性試驗的難度較大，因此根據相似性理論和彈性力學方程，常采用縮小尺寸的井壁結構模型進行相應的試驗研究。滿足的相似性[9-11]條件為

(1)

其中，CE為彈性模量相似常數(shù);Cσ為應力相似常數(shù);CP為荷載相似常數(shù);CR為強度相似常數(shù);Cε為應變相似常數(shù);Cμ為配筋率相似常數(shù);Cν為泊松比相似常數(shù);Cl為幾何相似常數(shù);Cδ為位移相似常數(shù)。

為確保滿足相似性，試驗前需采用精密模具澆注井壁模型。加工完成后進行養(yǎng)護，再在磨床上拋光，保證模型表面光滑。將模型同一水平內外表面及鋼筋網內外排粘貼若干應變片，用于記錄鋼筋混凝土應變值(圖1(a))，在加載臺座上下端面各設置一道橡膠圈密封，保證模型在徑向的自由滑動。

試驗過程中，采用如圖1(b)的專門高強液壓加載裝置，由高壓油泵施加水平油壓模擬橫向均勻地壓作用，豎向采用剛度極大的螺栓和蓋板緊緊約束，確保井壁模型始終處于平面應變狀態(tài)。預加載3次之后，進行分類分級加載，每30 s 加載0.5 MPa，然后穩(wěn)壓1～2 min 再繼續(xù)加載。最后以 2 MPa 為一級記錄每級荷載作用下鋼筋混凝土應變值，通過傳感器對荷載進行實時監(jiān)控直至井壁破裂，確保試驗結果和誤差在規(guī)定范圍內。

1.2 試驗結果

以兩淮礦區(qū)的潘北礦風井和口孜東礦主井井壁為原型，按上述試驗方法澆筑鋼筋混凝土井壁模型，采用直徑6 mm的冷軋鋼筋，混凝土配合比見表1。利用相似性原理對井壁模型進行極限承載力試驗，結果見表2。

1.3 結果分析

試驗結果發(fā)現(xiàn)，混凝土抗壓強度、厚徑比(井壁厚度與內半徑之比)和配筋率對井壁極限承載力均起不同程度的影響作用。假定其中兩個參量不變，繼續(xù)進行模型試驗，可得極限承載力與抗壓強度、厚徑比和配筋率的曲線關系，如圖2所示。

表1 井壁模型混凝土配合比
Table 1 Concrete proportion of shaft lining models

強度等級水泥/kg礦物摻合料/kg膠凝材料/kg水膠比砂率/%外加劑參量/%C654101505400.28361.9C704151605600.27352.0C754151655800.26352.0

表2 井壁模型極限承載力試驗結果
Table 2 Test results of shaft lining models loading capacities

模型編號內半徑/mm外半徑/mm厚徑比混凝土抗壓強度/MPa配筋率/%極限承載力/MPaS-1355.8462.50.299 971.50.63725.0S-2353.0462.50.310 271.20.73126.0S-3362.7462.50.275 275.70.73125.5S-4355.8462.50.299 975.10.40026.5S-5353.0462.50.310 276.90.63727.0S-6362.7462.50.275 279.80.63727.0S-7355.8462.50.299 980.60.73128.0S-8353.0462.50.310 281.50.40029.0

圖2 井壁結構參數(shù)關系曲線Fig.2 Relationship curves between structural parameters of shaft lining

曲線表明，混凝土抗壓強度對提高井壁承載力最為顯著，井壁混凝土強度上升0.4%，極限承載力就能增加1 MPa左右;而配筋率對承載力影響最弱，配筋率提高15%，則井壁極限承載力才能提高1 MPa左右。在試驗過程中，盡管各參數(shù)表現(xiàn)出大致的影響規(guī)律，但同時考慮到深厚沖積層施工過程中的模糊隨機性，為經濟合理地設計井壁結構和計算極限承載力指導工程實踐，需首先對各因素(參數(shù))進行模糊隨機分析。

2 極限承載力影響因素模糊隨機分析

井壁的極限承載力是指井筒壁能承受或抵抗外荷載的最大能力，它是進行井壁結構可靠性分析及概率極限狀態(tài)設計的基礎，也是施工安全的依據。

通過大量的井壁模型試驗和工程實踐發(fā)現(xiàn)，高強鋼筋混凝土井壁極限承載力與混凝土抗壓強度、厚徑比和配筋率等因素有關。具體工程中，由于井壁結構材料的不確定性、幾何參數(shù)的不確定性和計算模式的不確定性，導致深厚沖積層中井壁的極限承載力同樣具有模糊隨機特性。

2.1 結構材料的模糊隨機分布

根據因素分析，鋼筋混凝土井壁結構材料的不確定性主要來自混凝土抗壓強度的模糊隨機性。混凝土軸心抗壓強度是指按標準方法制作的150 mm×150 mm×300 mm棱柱體試件能抵抗外部的壓強值[12]。假設井壁結構材料的不定性用模糊隨機變量ΘK表示，即

(1)

式中，Ks,Kb分別為高強混凝土軸心抗壓強度的實測值和標準值。

通過對兩淮礦區(qū)凍結井筒中高強混凝土的強度進行調研，整理并收集了大量的高強混凝土預留試塊強度數(shù)據，將一些非標準試塊標準化處理后進行測量和統(tǒng)計，得到不同強度等級高強混凝土軸心抗壓強度的模糊隨機分布規(guī)律，見表3。

表3 高強混凝土抗壓強度模糊隨機分布
Table 3 Fuzzy random distribution of high strengthconcrete compressive strength

參量混凝土等級C60C65C70C75C80均值μK/MPa38.541.544.547.450.2標準差σK3.980 95.295 43.244 14.104 04.779 0變異系數(shù)δK0.103 40.127 60.072 90.086 50.095 2

由此推斷變量ΘK的分布特征為

(3)

δΘK=δKs

(4)

式中，μΘK,μKs分別為ΘK,Ks的均值;δΘK,δKs分別為ΘK,Ks的變異系數(shù)。

2.2 幾何參數(shù)的模糊隨機分布

鋼筋混凝土井壁結構幾何參數(shù)的不確定性主要來自井壁施工偏差引起的厚徑比和配筋率的模糊隨機性[13]。厚徑比是井筒幾何特征的參數(shù)，指井壁厚度與內半徑之比;而配筋率是影響構件受力特征的參數(shù)，指鋼筋混凝土構件中縱向受力鋼筋的面積與構件的有效面積之比。假設幾何參數(shù)的總體不定性用模糊隨機變量ΘG表示，即

ΘG=ΘMΘN

(5)

式中，ΘM,ΘN分別為厚徑比的不定性和配筋率的不定性。根據數(shù)字特征的基本性質，可得

μΘG=μΘMμΘN

(6)

(7)

(8)

式中，μΘG,μΘM,μΘN分別為ΘG,ΘM,ΘN的均值;σΘG,σΘM,σΘN分別為ΘG,ΘM,ΘN的標準差;δΘG,δΘM,δΘN分別為ΘG,ΘM,ΘN的變異系數(shù)。

分析井壁結構幾何參數(shù)不定性產生的原因，厚徑比不定性模糊隨機變量ΘM及分布可表示為

(9)

(10)

(11)

δΘM=δak

(12)

式中，ak,a0分別為井壁結構厚徑比的實測值與設計值;μΘM,μak分別為ΘM,ak的均值;σΘM,σak分別為ΘM,ak的標準差;δΘM,δak分別為ΘM,ak的變異系數(shù)。

同樣，配筋率不定性模糊隨機變量ΘN及分布可表示為

(13)

(14)

(15)

δΘN=δbk

(16)

式中，bk,b0分別為井壁結構配筋率的實際值與設計值;μΘN,μbk分別為ΘN,bk的均值;σΘN,σbk分別為ΘN,bk的標準差;δΘN,δbk分別為ΘN,bk的變異系數(shù)。

將式(9)～(16)代入式(5)～(7)可得幾何參數(shù)總體不定性的模糊隨機分布:

(17)

(18)

(19)

通過對兩淮礦區(qū)凍結井筒中厚徑比和配筋率進行調研，整理并收集了幾十組井筒的幾何參數(shù)，并在不同層位取樣，樣本達數(shù)百個。分析得到深厚沖積層高強鋼筋混凝土井壁結構幾何參數(shù)中的厚徑比和配筋率不定性的模糊隨機分布規(guī)律，見表4。

表4 厚徑比與配筋率不定性的模糊隨機分布
Table 4 Fuzzy random distribution of uncertainty aboutratio of lining thickness to inner radius andreinforcement ratio

幾何參數(shù)厚徑比不定性ΘM配筋率不定性ΘN均值μ1.033 41.040 7標準差σ0.254 00.074 7變異系數(shù)δ0.245 80.071 8

2.3 計算模式的模糊隨機分布

計算模式的不確定性主要指在計算鋼筋混凝土井壁極限承載力時由于采用的公式和假設不精確而引起的模糊隨機性，可通過與試驗測量值或規(guī)范模式的結果對比來反映其分布。假設鋼筋混凝土井壁極限承載力計算模式的不定性用模糊隨機變量ΘR表示:

(20)

式中，Rk為鋼筋混凝土井壁結構極限承載力的實際值(試驗值);R0為相應經驗公式的計算值。

根據安徽理工大學地下結構所鋼筋混凝土井壁模型試驗多年研究結果:在極限狀態(tài)下，如果忽略配筋率對井壁極限承載能力的影響，則井壁截面上的切向載荷主要同混凝土抗壓強度與井筒厚徑比有關[14-16]。由大量試驗數(shù)據回歸得到井壁極限承載力的公式，即

(21)

式中，R為井壁極限承載力;σc為混凝土軸心抗壓強度;λ為井筒厚徑比。

式(21)是假設在均布荷載作用下，忽略配筋率時井壁極限承載能力的計算公式。因此，R0可表示為

(22)

若考慮配筋率，假設井壁環(huán)向截面上的應力是均勻分布的，由軸對稱平衡條件可得

(23)

式中，σr為沿徑向分布的應力;σt為沿環(huán)向分布的應力;r為井筒的半徑。

(24)

考慮到井壁內混凝土強度隨徑向應力的增大而提高，根據混凝土強度試驗資料，井壁內混凝土強度條件可表示為

σt-κσr=σc

(25)

聯(lián)立式(22)和(23)，考慮配筋率的影響，經過整理可得鋼筋混凝土井壁極限承載能力的計算公式為

(26)

式中，κ為混凝土強度系數(shù);μg為井筒環(huán)向配筋率;σg為井壁內鋼筋的屈服強度。

將式(22)和(26)不同模式下的鋼筋混凝土井壁極限承載力計算值與實測值對比，按式(20)得計算模式不定性的模糊隨機分布，見表5。

表5 極限承載力計算模式不定性的模糊隨機分布
Table 5 Fuzzy random distribution of uncertainty aboutcalculation mode of ultimate bearing capacity

計算模式不定性均值μΘR標準差σΘR變異系數(shù)δΘRΘR0.850 30.216 70.254 8

3 極限承載力的模糊隨機分布

在大數(shù)據基礎上，綜合考慮井壁結構材料、幾何參數(shù)和計算模式的不確定性影響，分析鋼筋混凝土井壁極限承載力的模糊隨機分布特性[17-18]。根據式(20)可得

Rk=ΘRR0=ΘRR[(ΘKi,fΘKi)(ΘGi,fΘGi)]

(i=1,2,3,…,n)

(27)

式中，Rk,R0分別為極限承載力的實際值和經驗公式的計算值;ΘR為計算模式不定系數(shù);ΘKi,fΘKi分別為井壁結構第i種材料相應性能的變量和標準值;ΘGi,fΘGi分別為井壁結構第i種幾何參數(shù)的變量和標準值。

由于式(26)的計算結果更加接近實際值，故將其代入式(26)有

(28)

將R0按泰勒級數(shù)進行展開，可得其均值、標準差和變異系數(shù):

(29)

σR0=

(30)

(31)

式中，μR0,μλ,μσc,μμg分別為R0,λ,σc,μg的均值;σR0,σλ,σσc,σμg分別為R0,λ,σc,μg的標準差。

經過模糊隨機分析，鋼筋混凝土井壁極限承載力實際值Rk的均值、標準差和變異系數(shù)分別為

(32)

(33)

(34)

4 大數(shù)據挖掘模型及算法改進

大數(shù)據挖掘的主要目標是基于大量數(shù)據分析研究，以有效的信息手段和計算方法，獲取未知且潛在的不確定信息樣型和規(guī)則，提取數(shù)據內部深度的模糊隨機特征及其價值，為行業(yè)決策和工程實踐提供更加有效資料。

4.1 大數(shù)據HMM模型

隱馬可夫模型(HMM)為一個雙重的隨機過程，它的狀態(tài)不能直接觀察得到，但能通過觀察向量隱式推導獲得[19]。隱馬爾科夫模型的主要構成要素如下:

(1)模型的狀態(tài)。

設狀態(tài)集合為S={s1,s2,…,sN}，時刻t時所處的狀態(tài)為qt∈S。狀態(tài)間可以相互轉移。

(2)狀態(tài)轉移矩陣。

描述狀態(tài)之間如何進行轉移的狀態(tài)矩陣A=(aij)N×N,aij為狀態(tài)轉移的概率。

(3)模型的觀察值。

設觀察值集合V={v1,v2,…,vM}，當t時刻的狀態(tài)轉移完成的同時，模型都產生一個可觀察輸出yt∈V。

(4)輸出的概率分布矩陣。

描述產生輸出的概率分布函數(shù)矩陣B=(bij)N×M。其中，bij=bi(j)=bi(vj)=P(yt=vj|qt=si)表示t時刻狀態(tài)為si時輸出為vj的概率。

(5)初始狀態(tài)分布。

設π={π1,π2,…,πN}為模型的初始狀態(tài)分布。其中，πi=P(q1=si)。因此，完整的隱馬爾科夫模型可以用λ={A,B,π}來表示所有的參數(shù)。

4.2 HMM模型算法優(yōu)化

基于大數(shù)據HMM模型，采用最大期望算法(EM)改進傳統(tǒng)的挖掘方法，整個EM算法步驟如下:

(1)E步驟:根據參數(shù)初始值或者上次迭代的模型參數(shù)θ(n)來計算極大似然估計值：

Qi(z(i)):=p(z(i)|x(i);θ)

(35)

(2)M步驟:固定Q(z)，當數(shù)據的似然性最大時，計算參數(shù)期望估計：

(36)

(3)重復上述EM步驟，直到‖θ(i+1)-θ(i)‖值足夠小，停止迭代。

5 大數(shù)據挖掘井壁極限承載力的模糊隨機模型

基于改進的大數(shù)據挖掘HMM算法，綜合大數(shù)據環(huán)境下的材料性能、幾何參數(shù)和計算模式的模糊隨機分布，可建立大數(shù)據挖掘井壁極限承載力模糊隨機模型(式(37))，算法流程如圖3所示。

(37)

圖3 大數(shù)據挖掘極限承載力模糊隨機算法優(yōu)化Fig.3 Fuzzy random optimization algorithm of ultimate bearing capacity with big data algorithm

利用三角型模糊隸屬函數(shù)進行α截集，可得井壁極限承載力均值和標準差的模糊隨機函數(shù)[20]:

(38)

根據井壁極限承載力模糊隨機分布的特點，采用三角型模糊隸屬函數(shù)建立模糊隨機模型[20-21]，如圖4所示。圖中，μ(x)表示模糊隸屬函數(shù)，α為約束水平，截集區(qū)間[c+(α-1)d,c+(1-α)d]隨α值的增大而縮小，當α=1時就縮小為原點。

(39)

圖4 三角型模糊隸屬函數(shù)Fig.4 Triangular fuzzy membership function

令三角型模糊隸屬函數(shù)中c取均值或標準差，d取相應值的0.1倍[22-23]，模糊截集區(qū)間表示為

[μ+(α-1)0.1μ，μ+(1-α)0.1μ]或

[σ+(α-1)0.1σ，σ+(1-α)0.1σ]

(α-1)0.08,0.850 3+(1-α)0.08]

(40)

(α-1)0.02,0.216 7+(1-α)0.02]

(41)

(α-1)0.1μk,μk+(1-α)0.1μk]

(42)

(α-1)0.1σk,σk+(1-α)0.1σk]

(43)

(α-1)0.1,1.033 4+(1-α)0.1]

(44)

(α-1)0.02,0.254 0+(1-α)0.02]

(45)

(α-1)0.1,1.040 7+(1-α)0.1]

(46)

(α-1)0.01,0.074 7+(1-α)0.01]

(47)

根據改進后的大數(shù)據挖掘算法，通過式(42)～(47)的模糊區(qū)間運算，極限承載力經驗公式計算值均值的最小值和最大值可表示為

(48)

(49)

式中，inf(·)和sup(·)分別為α水平下截集區(qū)間的最小值和最大值，將極限承載力經驗公式計算值的標準差展開為泰勒級數(shù)，有

同理，利用改進后的HMM算法，極限承載力經驗公式計算值標準差的最小值和最大值可表示為

(51)

(52)

至此，將相應各式代入(37)，即為大數(shù)據挖掘鋼筋混凝土井壁極限承載力的模糊隨機模型。

6 工程算例

兩淮礦區(qū)某深厚沖積層凍結主副井筒均采用高強鋼筋混凝土井壁結構，井筒穿越沖積層厚度分別為 457.78和 525.25 m。依據井壁結構特點和相似性理論，確定井壁模型的參數(shù)，試件外直徑為925 mm，高為562.5 mm，通過模型試驗得出井壁極限承載力的試驗值，與文中大數(shù)據挖掘模糊隨機模型分析值進行對比(α水平取0.75)，結果見表6。

從結果分析，大數(shù)據挖掘模糊隨機模型綜合各種工程模糊隨機因素，加上大量工程試驗數(shù)據的挖掘為基礎，因此得到的井壁極限承載力為一個廣義區(qū)間值，雖然總體與試驗值誤差不大，但表征形式更加可靠合理，更具有工程實用價值。另外，由于考慮到工況的模糊隨機性，使得模型分析值整體比試驗值要小，如圖5所示，其結果更加符合工程實際。

表6 大數(shù)據挖掘極限承載力的模糊隨機值與試驗值對比
Table 6 Comparison between big data fuzzy random and experimental results of shaft lining ultimate bearing capacity

編號內半徑/mm外半徑/mm混凝土軸心抗壓強度/MPa配筋率/%井壁極限承載力/MPa試驗值模糊隨機值R-k模糊隨機值R+kT-1362.7462.545.20.6021.018.5820.16T-2362.7462.548.10.9023.019.9622.38T-3362.7462.551.91.2025.522.1324.57T-4380.5462.543.80.9017.014.7616.21T-5380.5462.548.41.2019.516.2118.76T-6380.5462.551.50.6021.018.0820.19T-7385.0462.545.51.3816.814.6516.35T-8385.0462.549.71.3819.016.1418.20T-9385.0462.553.11.3821.018.3820.64

圖5 極限承載力值對比Fig.5 Comparison of ultimate bearing capacity value

在配置RedHat 9.0系統(tǒng)的LUNIX主機上，通過Matlab 2016 A軟件進行算法效率數(shù)值模擬。以上述井壁模型極限承載力試驗數(shù)據為基礎，分別使用傳統(tǒng)HMM模型和EM優(yōu)化后的模型進行計算模擬，算法效率對比曲線如圖6所示。

圖6 算法效率對比Fig.6 Contrast of algorithm efficiency

由圖16可知，隨著問題規(guī)模的增加，EM優(yōu)化后的算法相比傳統(tǒng)的HMM算法誤差越來越小、運算效率也越來越高，收斂速度也越來越快。

7 結 論

(1)通過大量鋼筋混凝土井壁模型極限承載力試驗可知，影響井壁承載力的主要因素為混凝土抗壓強度、厚徑比和配筋率。其中，混凝土抗壓強度對井壁承載力影響最為明顯，配筋率影響最弱。

(2)綜合考慮井壁結構材料的不確定性、幾何參數(shù)的不確定性和計算模式的不確定性，以大量井壁試驗和兩淮礦區(qū)的井筒工程參數(shù)作為樣本數(shù)據集，分析混凝土抗壓強度、厚徑比和配筋率等主要參數(shù)的不確定分布情況，得到相應的模糊隨機分布規(guī)律。

(3)采用最大期望算法優(yōu)化原大數(shù)據HMM挖掘模型，分別經過E步驟計算極大似然估計值和M步驟計算參數(shù)期望估計，改進后模型經過兩次模糊隨機過程，相比原算法更能滿足工程的不確定特性。

(4)基于改進的大數(shù)據挖掘HMM算法，綜合大數(shù)據環(huán)境下的材料性能、幾何參數(shù)和計算模式的模糊隨機分布，建立大數(shù)據挖掘井壁極限承載力模糊隨機模型，實例證明該模型更加可靠合理，更具有工程實用價值，可為今后深厚沖積層中鋼筋混凝土井筒設計提供參考依據。