水利工程建設工程完工概率分析

王 健

(遼寧省朝陽縣水利勘測設計隊，遼寧 朝陽 122000)

0 引 言

水利工程的工期風險較為突出，且受物資供應、項目資金、技術條件及相關單位等因素的影響，因此有必要科學分析工期風險[1]。近年來，對于水利工程工期風險管理的研究較多，如郭建輝等[2]對水利工程建設進度風險利用AHP-熵值法進行了深入分析；曹吉明等[3]基于工序邏輯關系和風險關聯分析，在進度風險評估中提出了以風險鏈為評價對象的仿真評價法；劉志清等[4]為了對項目進度進行優化，提出了將關聯鏈法利用瓦工概率修正的優化法；黃建文等[5]對網絡計劃完工概率利用貝葉斯進度網絡圖進行了計算；閆玉亮等[6]針對心墻堆石壩施工進度風險提出了將BBNs法和ICSRAM方法相耦合的數學模型。然而，現有研究方法并未考慮非關鍵與關鍵線路相互轉化的可能，僅僅對關鍵線路的完工概率進行了分析計算。

1 基于PERT和MC法的完工概率模型

采用完工概率分析模型進行工期模擬試驗時，應先對各工序持續時間服從的分布進行分析確定，然后對每一工序持續時間運用隨機變量抽樣技術得到相應的隨機數，最后根據網絡計劃的各工序持續時間確定關鍵線路和總工期。N次重復試驗后，對不同路線在有效模擬中成為關鍵路線的次數和有效模擬次數進行統計分析，由此確定不同線路在工程項目中的關鍵度指標，通過對關鍵線路的方差和線路期望的統計，對規定工期下工程項目的進度風險或完工概率運用概率統計和PERT相關知識進行計算。

1.1 估計工序持續時間分布參數

通常設定工序持續時間在工期風險分析中服從β分布，采用下式作為其密度函數，即：

(1)

其中，a≤x≤b；r>0；s>0。

式中：a、b為決定分布區間的參數；r、s為決定分布形狀的參數。

1.2 隨機變量抽樣

偽隨機數μ1、μ2的生成利用Excel中的rand(0,1)函數來實現，針對隨機變量的抽樣引入MC法中的抽樣方式，計算f[a+(b-a)μ1]/f(c)、f[a+(b-a)μ1]和f(c)，為避免復雜Γ函數的計算將β分布的密度函數代入f[a+(b-a)μ1]/f(c)，其表達式有：

f[a+(b-a)μ1]=μ1r-1(1-μ1)s-1/(b-a)

(2)

f(c)=(c-a)r-1(b-c)s-1/(b-a)r+s+1

(3)

通過隨機抽樣確定每項工作的ti，由此可得到總工期T在網絡計劃中的一個樣本及其對應的關鍵線路?？偣て赥的樣本空間{Ti}可通過以上步驟的重復計算確定，抽樣過程利用Excel計算。

通過比較分析μ2和λ=f[a+(b-a)μ1]/f(c)，若滿足λ≥μ2，則t=a+(b-a)μ1；反之則重新抽樣生成偽隨機數。

1.3 確定路線的關鍵度指標

將總工期T的樣本空間{Ti}按照網絡計劃中的n條路線劃分為n個子區間，通過MC模擬發現各時間段所劃分的子區間及其每條線路成為關鍵線路并不是重合的。設定αi為網絡計劃中各線路的關鍵度，其計算式為αi=ni/M，其中ni為M次模擬中子區間i對應路線成為關鍵線路的次數；M為有效模擬次數，線路工期在N次模擬中不為0的次數即為有效模擬，這也是判別f[a+(b-a)μ1]/f(c)≥μ2成立次數的條件。

1.4 計算工程項目完工概率

采用PERT法中的計算方法為傳統的MC法完工概率P計算的常用方法，該方法對完工概率的計算只考慮一條關鍵線路，計算過程中往往加入路線關鍵度指標，即：

(4)

若第j個子區間中存在Tp，則上式可簡化為：

(5)

總體而言，對項目工期風險利用MC法進行分析，其基本流程見圖1。

圖1 基于MC法的項目工期風險分析圖

2 實例分析

圖2反映了某水利工程網絡進度計劃，各道工序在關鍵線路上的時間參數見表1所示。

表1 某水利工程各工序方差、期望值、持續時間

圖2 進度計劃網絡

從表1可以看出，B→F→J為關鍵線路。將各工序持續時間在該工程網絡計劃中認為服從β分布，則三時估計得到的各工作結果見表1。在滿足c=(a+b)/2的條件下，各工序持續時間的β分布參數為r=s=4；設定仿真模擬計算1萬次，由此形成μ1、μ2的仿真數。設定f[a+(b-a)μ1]=μ1r-1(1-μ1)s-1/(b-a)，f(c)=(c-a)r-1(b-c)s-1/(b-a)r+s-1，分別計算確定f[a+(b-a)μ1]/f(c)、f(c)和f[a+(b-a)μ1]；然后根據以上計算結果對λ=f[a+(b-a)μ1]做出判別，與此同時完成各工序持續時間tij的輸出，模擬結果見表2。

表2 各工序持續時間模擬

可能成為關鍵路線的路線按照總工期的樣本空間Ti計算確定，然后對關鍵路線的次數及這些路線總工期的方差、均值、最大和最小值進行計算，從而得到管家度指標。該水利工程共有5條路線，經1萬次模擬后網絡計劃模擬結果見表3。

表3 模擬結果

從表3可以看出，有效模擬次數M在1萬次模擬中共有4596次，可能成為關鍵線路的只有A→D→I、B→F→J、C→H→K這三條線路，線路1、2、3為關鍵線路的次數分別為782、3581、233次，所以計算確定α1、α2和α3值依次為0.17、0.78、0.05。根據其他路線可能成為關鍵線路的情況以及該工程的計劃工期為110d，根據計算公式(5)和MC模型可計算確定：

3 結 論

1)工程實例表明，較傳統的MC法文中提出的工期風險分析模型更加貼合實際情況，該方法考慮了關鍵線路和多條關鍵線路相互轉化的可能，在實踐工程中具有較強的適用性和應用價值。

2)相對于計劃工期線路5的工期均值偏大，而完工概率在只考慮線路3時有所降低，所以在工期控制過程中要對線路3、5作為重點把控對象。另外，采用Excel軟件中自帶的函數模擬計算MC法工期計算，在計算過程中因未編制通用程序，因此計算過程略微復雜，未來需要進一步深入研究通用程序的編制。