基于多變量M-K檢驗的大凌河流域降水趨勢分析

張建成

(遼寧凌河水利電力建設有限公司，遼寧 朝陽 122000)

0 引 言

水系統循環過程中大氣降水為核心環節，水資源可持續利用和流域徑流量受降水變化的影響較為顯著。當前，降水過程和特點受人類活動、氣候變化等因素作用已發生顯著改變，在全球氣候變化背景下開展降水變化趨勢的研究，對于水生態文明建設、水資源管理規劃和反映水文特征規律等具有重要意義[1,2]。

當前，對于長序列氣象數據的參數估計較為常用的方法為線性回歸法，其中Mann-Kendall法不需要滿足一定的分布即可完成統計檢驗，且結構體系受異常值干擾的程度較低，較其它方法更具有正態分布檢驗的適用性和可行性。

當前，世界氣象組織推薦的Mann-Kendall(簡稱M-K)檢驗已成為時間序列趨勢分析中廣泛應用的方法，該方法不受異常值干擾和樣本服從某一分布等條件限制，對于非正態的氣象、水文等數據分析具有較好的適用性。近年來，針對降水趨勢的研究有學者應用了M-K檢驗法，但大多數是對整個研究區域的降水變化特征從年降水天數、年降水量等單變量的角度分析，考慮多變量聯合分析各參數之間相關性的研究較少。水資源的變化為驅動降水量變化的關鍵要素，而區域發生極端降水事件的概率可以通過年最大降水量反映。因此，文章對區域降水事件選用年最大降水量、年降水天數和年降水量3個參數表征，考慮降水的多要素特點采用多變量M-K法整體分析降水變化趨勢[4-7]。

逐日降水資料來源于大凌河流域1969-2015年6個代表性氣象站點，選取研究對象為年最大降水量、年降水天數和年降水量，對大凌河流域年降水變化趨勢利用多變量M-K檢驗法分析。

1 流域概況

大凌河為遼寧省西部的重要飲用水源地，發源于建昌縣的水泉溝，河流全長398km，占地面積2.35萬km2，河床平均比降0.25%，含沙量57kg/m3，年均徑流量16.67億m3。河流主脈貫穿遼西、東南匯入渤海，自西向東徑流朝陽、北票、義縣、凌海等市縣，主要有清河、細河、老虎山河、大定河、牤牛河、瓦子峪河、涼水河等支流，對于保障沿途農業經濟發展和居民生活用水等發揮著巨大的作用。研究區屬于溫帶季風氣候，氣候特點為冬長夏暖、春秋季短、光照偏少、雨量集中、平原風大，年均氣溫8.0℃-12.6℃，年降水量在450-600mm之間，受夏季風影響年內降水量極不均衡，其中56%以上降水發生于6-9月。流域內98%為山丘區，其他極少數地區為平原區，水源涵養能力差，水資源來源以大氣降水為主，沿河社會經濟發展和人民生活穩定受降水變化的影響極為顯著。因此，采取合適的方法準確揭示大凌河降水變化規律，對于水資源合理利用、用水結構調整和水生態文明建設等具有重要意義[8-10]。

2 研究方法

2.1單變量M-K方法

設M-K檢驗中存在n個彼此獨立、隨機分布的序列H0為(x1,x2,…,xn)，設為H1，xj和xk關于全部的k均不同，其中j≤n、且k≠j，根據下式對變量S進行檢驗，即：

(1)

(2)

對于顯著性水平α給定的情況下，若滿足條件|Z|≥Z1-α/2，則認為不可接受原假設，序列具有顯著下降或上升趨勢；若統計變量滿足條件Z>0或Z<0，則認為序列呈上升或下降趨勢。

2.2 多變量M-K方法

設變量u的序列為Xi(u)，其中i=1，2，…，n、u=1，2，…，d，則利用公式(3)檢驗統計變量M(u)，其表達式為：

(3)

統計變量M(u)的M-K檢驗近似服從正態分布，其均值E(M(4))=0、方差為Var(M(u))=[n(n-1)(2n+5)]/18；CM=(Cu,v)u,v=1,…,d為矩陣M=(M(1),M(2)，…，M(d))的協方差，Cu,v的計算式為：

(4)

式中：

考慮各變量之間相關關系和單變量法的多變量M-K方法，可用于檢驗協方差矩陣。當前，特征值、求逆、求和檢驗為協方差檢驗最為常用的方法，各方法原理如下：

1)CIT求逆檢驗。對矩陣CM取逆矩陣CM-1為協方差CIT檢驗的基本原理，由此構造近似服從xx(q)分布的統計變量，即：

(5)

式中：q為符合條件1≤q≤d的秩。拒絕原假設的判別條件為D超過α的臨界值，即在顯著性水平為α時具有明顯的變化趨勢。

(6)

經歸一化處理后獲取變量ZB，對于顯著性α給定的情況下檢驗，不可接受原假設的判別條件為|ZB|≥ZBt-α/2，該條件下序列的下降或上升趨勢明顯，且ZB>0或ZB<0時程上升、下降趨勢。

3)特征值CET檢驗。根據協方差矩陣的特征值和CIT方法求逆矩陣的過程，Letten-maier等提出了改進的CET法，其表達式為：

(7)

統計變量L在M(u)相互獨立的條件下接受原假設，然而通常情況下M(u)不相互獨立，該條件下L*與L滿足同分布條件。根據下式表征L*的分布特征：

(8)

式中：λ、Zu為協方差矩陣CM的特征值和獨立正態隨機變量。如果滿足條件λu均相等，即λu=λ，則L*與L均服從λx2(d)分布；如果λu值各不相等，則L*服從P-Ⅲ分布，其位置(a0)、尺度(β)和形狀(α)三個參數利用λu值確定，相應的計算式為：

(9)

在M(u)相互獨立的情況下，L服從σ2x2(d)分布；在M(u)不相互獨立的情況下，如果λu均彼此相同或不等，則L服從λx2(d)分布或P-Ⅲ分布。根據以上原則和運算結果獲取顯著水平為α的臨界值，原假設不被接受的判別條件為L超過該臨界值，即原序列在α顯著性水平上的變化趨勢明顯。

在檢驗過程中以上三種方法均具有其適用范圍和優缺點，其中CIET法計算簡便、原理簡單，但小容量樣本的檢驗效果較差；針對小樣本序列的檢驗CST方法具有較好的適用性，在M(u)存在正、負兩種情況時，檢驗結果的可信度因不同方向的變化趨勢而下降，結果往往存在一定偏差；總體效果上CET方法最優，對于大樣本容量CET的檢驗優勢不顯著且計算過程復雜，因此統計變量的分布往往需要估算參數的近似分布。

3 結果分析

3.1 單變量趨勢分析

根據大凌河流域1969-2015年6個氣象站點的逐日降水資料，統計整理出各站點的年降雨天數D、年最大降雨量Pmax和年降雨量P，對6個氣象站點的D、Pmax、P變化趨勢利用單變量趨勢檢驗法分析，見表1。其中，顯著性α=0.05條件下，Z1-α/2=±1.96。

表1 大凌河1969-2015年6個站點的統計量Z值

從參數D、Pmax、P變化的角度分析，凌海站Pmax、P變量的Z值均小于0，整體表現出下降趨勢，其它站點的Pmax、P變量的Z值均大于0，總體表現出上升趨勢，其中上升趨勢最為顯著的義縣站，P值為1.94；統計調查的6個站點的D存在一定差異，大城子站和義縣站的年降雨天數呈上升趨勢，而其它站點則表現出下降趨勢，其中阜新站、義縣站、朝陽站的變化最為顯著，Z值大于1.96；凌海站、大城子站、錦州站的變化趨勢不明顯，Z值小于1.96。

從6個站點降雨變化的角度認為，義縣站、大城子站D、Pmax、P三要素的Z值均大于0，這些站點表現出上升趨勢；凌海站D、Pmax、P三要素的Z值均小于0，該站點表現出下降趨勢，可見義縣站和大城子站的降水變化整體呈上升趨勢，而凌海站的降水變化趨勢呈下降趨勢。阜新站、錦州站、朝陽站Pmax、P變量的Z值大于0，而D變量的Z值小于0，可見這些站點的降水總體表現出下降趨勢。然而，整體降雨趨勢是否顯著還無法利用單變量趨勢分析法定量描述。因此，為獲取各站點的整體降雨趨勢仍需要多變量趨勢分析。

3.2 多變量趨勢分析

將大凌河流域6個氣象站點的(P,Pmax,D)、(P,Pmax)、(Pmax,D)、(P,D)序列利用多變量方法進行趨勢分析，顯著性取α=0.05時的計算結果見表2。

表2 大凌河1969-2015年各站點的多變量趨勢檢驗

續表2 大凌河1969-2015年各站點的多變量趨勢檢驗

1)大城子站CST檢驗的(P,Pmax)序列為顯著趨勢，而其它結果為不顯著檢驗趨勢，可見大城子站的多變量和單變量趨勢保持較好的一致性。

2)義縣站的多變量趨勢檢驗存在較大的差異，CIT、CST、CET方法的檢驗結果不同，主要體現在如下方面：除CIT檢驗的(Pmax,D)序列為不明顯顯著外其它的檢驗結果均為顯著，而CET結果為不顯著；依據前文獲取的單變量檢驗結果，確定義縣站為整體顯著的降雨趨勢。

3)阜新站的多變量趨勢檢驗存在一定的差異，不同序列的檢驗結果不同，這體現在：CIT、CST、CET方法的(Pmax,D)、(P,D)序列為顯著趨勢，除CIT檢驗的(P,Pmax,D)序列為顯著趨勢外，三種方法的(P,Pmax,D)、(P,Pmax)序列為不顯著趨勢；根據前人單變量趨勢阜新站分析結果，確定阜新站整體為不顯著降雨趨勢，且變量Pmax、P為影響整體降雨特性的關鍵要素。另外，阜新站的單變量與多變量趨勢分析存在一定差異，P、Pmax為顯著上升而D為顯著下降，但多變量的變化趨勢不明顯。可見，整體降雨趨勢無法僅僅依據單一變量分析，對阜新站的降雨趨勢僅僅依靠單一年降水必將出現錯誤結論。

4)錦州站除CIT檢驗的(P,D)序列為顯著趨勢外，其它結果均為不顯著趨勢，錦州站多變量和單變量趨勢保持良好的一致性。

5)朝陽站三種方法的多變量趨勢檢驗存在一定差異，主要體現在：除CIT檢驗的(P,Pmax)序列為不顯著趨勢外其它均為顯著趨勢，而CET、CST檢驗為不顯著趨勢；根據前人單變量檢驗結果，好確定照樣站整體降雨為不顯著趨勢。朝陽站的多變量、單變量分析結論存在較大差異，為保證降雨整體趨勢的準確性應綜合考慮多變量和單變量分析結果。

6)凌海站的三種方法多變量趨勢檢驗均為不顯著，凌海站多變量和單變量檢驗趨勢保持良好的一致性。

根據以上結果可知，多變量趨勢法在實際應用時具有的特點為：①對于整體降雨趨勢問題單變量趨勢分析法無法有效處理，而多變量法能夠較好的解決此問題，如義縣站為顯著變化的降雨趨勢，而其它5個站點為不顯著降雨趨勢；②針對整體降雨趨勢利用單個變量估計時很可能獲取錯誤的結論，如阜新站最大降水量和年降水量的上升趨勢不明顯，年降水天數的下降趨勢較為顯著，但降雨整體特性為不顯著趨勢。為獲取更加可靠的結論必須聯合多變量趨勢分析。③從計算結果可知，通過獲取一個分布和統計參數，多變量趨勢分析即可判斷整體的變化特征，該方法能夠有效的避免分析結論出現錯誤的現象且可以控制整體處于同一置信水平。

在實際應用中多變量分析法仍存在一定不足，具體如下：①CET、CIT多變量分析法不能準確獲取整體為下降或上升趨勢，而僅僅能夠給出顯著性判斷，未來仍需要進一步改進；當CST方法存在正、負兩種情況時，評價結果的可信度因不同方向的趨勢低效而下降，該條件下可能出現評價結果誤導的情況。所以，CST方法分析結果的可靠性因單變量趨勢不同會出現差異。②在整體降雨趨勢分析時每個變量的貢獻率大小和比重不同，如Pmax、P變量為影響阜新站整體降雨特性的主要因素，而降雨趨勢中變量D的比重績效，單純的依據多變量法無法獲取以上結論。在整體趨勢中每個變量的貢獻大小無法通過單變量方法獲取，因此單變量的變化趨勢利用該方法難以獲取。同時，在綜合分析過程中還要綜合考慮單變量結論。

總體而言，應聯合應用、綜合比較單變量和多變量分析結果。這主要體現在如下方面：比較分析多變量分析的三種不同方法，應考慮各方法的適應性、優缺點等進行整體變化趨勢；通過比較多變量和單變量分析結果，單變量法能夠在一定程度上完善多變量分析，因此為更加準確、完善的獲取整體降雨趨勢必須綜合應用多變量和單變量趨勢分析結論。

4 結 論

根據大凌河流域1969-2015年6個氣象站點的逐日降水資料，選取三個不同變量，利用多變量和單變量M-K檢驗法分析大凌河流域整體降水變化趨勢，主要結論如下：

1)大城子站、凌海站、阜新站、朝陽站和錦州站的變化趨勢不顯著，而義縣站為顯著變化趨勢。根據各變量變化特征，除凌海站外其它5個站點的年最大降雨量的上升趨勢均為不顯著，可見這些站點的計算降水事件呈增加趨勢；結合各站點年降雨天數和年降雨量變化趨勢，日降雨強度呈上升趨勢的有阜新、錦州和朝陽站。從降雨的角度分析，為獲取平均降雨強度諸多學者以年降雨天數、年雨量確定。文章考慮極端氣候事件和年最大降雨量，能夠更加系統、準確的體現研究區的降雨變化趨勢和特性。

2)從降雨趨勢整體變化的角度多變量M-K法具有明顯的優勢：整個趨勢檢驗結果可依據多變量方法定量獲取，但實際應用時仍存在一定的不足：多變量分析法中CET、CIT檢驗不能整體的判斷下降或上升趨勢，確無法判斷顯著性，未來仍需要進一步優化；在單變量變化趨勢不同的情況下，CST方法的評價結果可靠性下降，在整體降雨趨勢中每個變量的貢獻率大小無法利用多變量法確定。

3)為更好的掌握流域降水趨勢、更加全面的認識每一個成分和序列整體的變化趨勢，必須綜合應用多變量和單變量檢驗結果。